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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一次函数的应用用一次函数解决实际生活问题：常见类型：（1）求一次函数的解析式；（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题,如最大（小）值问题等 . 一次函数解决实际问题的步骤：1 仔细分析实际问题中变量之间的关系；2 如具有一次函数关系,就建立一次函数的关系式；3 利用一次函数的有关学问解题探究类型之一 利用一个一次函数的方案挑选例 1：某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,购进 3件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元. 甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、130 元,该商店打
2、算用不少于 6 710 元且不超过 6 810 元购进这两种商品共 100件. 1 求这两种商品的进价；2 该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少？类似性问题1. 某中学方案购买 A 型和 B型课桌凳共 200 套经招标,购买一套 A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用 40 元,且购买 4 套A型和 5 套B型课桌凳共需1820 元（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校依据实际情形,要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880 元, 第 1 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
3、- - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的 23,求该校本次购买 A型和 B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？2. 建设环境美丽、文明和谐的新农村,某村村委会打算在村道两旁种植 A,B 两种树木,需要购买这两种树苗1000 棵A,B两种树苗的相关信息如下表：设购买 A 种树苗 x 棵,绿化村道的总费用为 y 元解答以下问题：（1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）如这批树苗种植后成活了925 棵,就绿化村道的总费用需要多少元？（
4、3）如绿化村道的总费用不超过 31000 元,就最多可购买 B 种树苗多少棵？探究类型之二 利用两个一次函数的方案挑选例 3 川省第十二届运动会将于2022 年 8 月 18 日在我市郑重开幕,依据大会细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -组委会支配,某校接受了开幕式大型团体操表演任务. 为此,学校需要选购一批演出服装, A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商 . 经明白：两家公司生产的这款演出
5、服装的质量和单价都相同,即男装每套120 元,女装每套 100 元.经洽谈协商： A 公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折,但校方需承担2200 元的运费； B 公司的优惠条件是男女装均按每套100 元打八折,公司承担运费. 另外依据大会组委会要求,参与演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100人,假如设参与演出的男生有 x 人. 1 分别写出学校购买 A、B 两公司服装所付的总费用 y1 元 和 y2 元 与参演男生人数 x 之间的函数关系式 . 2 问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由探究类型之三 利用一次函数与不等式的关系进行方案挑选例 4 某校实行学案式教学,需
6、印制如干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外, 甲种方式仍需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如下列图 . （1）填空：甲种收费的函数关系式是 系式是 _,乙种收费的函数关（2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案,挑选哪种印刷方式较合算？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -类似性问题1、某社区活动中
7、心为勉励居民加强体育锤炼,预备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配 x（x2）个羽毛球,供社区居民免费借用 . 该社区邻近 A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为 30元,每个羽毛球的标价均为 3 元,目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球 .设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元）,在 B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB（元） . 请解答以下问题：（1）分别写出 yA和 yB与 x 之间的关系式 . （2）如该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市
8、购买更划算？（3）如每副球拍配 15 个羽毛球,请你帮忙该活动中心设计出最省钱的购买方案 . 2、某工厂有甲种原料 130 kg ,乙种原料 144 kg. 现用这两种原料生产出 A,B两种产品共 30 件. 已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg,乙种原料 4 kg,且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料3 kg ,乙种原料 6 kg ,且每件 B 产品可获利 900 元. 设生产 A 产品 x 件 产品件数为整数件 ,依据以上信 息解答以下问题：1 生产 A,B 两种产品的方案有哪几种；2 设生产这 30 件产品可获利 y 元,写出 y 关于 x 的函数解析式
9、,写出 1 中利润最大的方案,并求出最大利润. 第 4 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -探究类型之四 利用一次函数与图像解决问题；例 5、2022 黔西南州 赛龙舟是端午节的主要习俗, 某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟竞赛,从起点A 驶向终点 B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离 yh 与时间 xmin 的对应关系如图1-3-2-9所示,请结合图象解答以下问题：1 起点 A 与终点 B 之间相
10、距多远？2 哪支龙舟队先动身？哪支龙舟队先到达终点？3 分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式；4 甲龙舟队动身多长时间时两支龙舟队相距 200 m？例 2、 甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原先的2 倍两组各自加工零件的数量y 件2与时间x 时 的函数图象如下列图（1）求甲组加工零件的数量y 与时间 x 之间的函数关系式（2 分）（2）求乙组加工零件总量a 的值（3 分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300 件装一箱,零件装箱的时间忽视不计, 求经过多长时间恰好装满第1 箱？再经过多长时间恰好装满第箱？（ 5
11、 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -类似性问题：1、已知 A,B两地相距 60 km,甲、乙两人从两地动身相向而行,甲先动身,如图 1-3-2-11 ,l1 ,l2 表示两人离 A 地的距离 skm 与时间 th 的关系,请结合图象解答以下问题：1 表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是_填 l1 或 l2 ；甲的速度是 _km/h,乙的速度是 _km/h；2 甲动身多少小时两人恰好相距
12、5 km？2、甲、乙两名同学进行登山竞赛,图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时 从山脚动身到达山顶过程中, 各自行进的路程随时间变化的图象,依据图象中的有关数据回答以下问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程 数解析式；（不要求写出自变量 t 的取值范畴）s（千米）与时间 t（时）的函（2）当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A 处,求 A 点距山顶的距离；1（3）在（）的条件下,设乙同学从A 处连续登山,甲同学到达山顶后休息小时,沿原路下山,在点B 处与乙相遇,此时点 B 与山顶距离为 1.5 千米,相遇后甲、乙各自按原先的路线下山和上山,求乙到达山顶时, 甲离山脚的距离是多少千
13、米？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -探究类型之 利用一次函数优化问题；例 6：库尔勒某乡 A,B两村盛产香梨, A 村有香梨 200 吨,B村有香梨 300 吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库已知C仓库可储存 240 吨, D仓库可储存 260 吨,从 A 村运往 C,D两处的费用分别为每吨40 元和 45 元；从 B 村运往C,D两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元设从 A 村运往
14、 C仓库的香梨为 x 吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA元, yB 元（1）请填写下表,并求出yA,yB与 x 之间的函数关系式；（2）当 x 为何值时, A村的运费较少？（3）请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小？求出最小值类似性问题：现从 A,B 向甲、乙两地运输蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14 吨,其中甲地需要蔬菜 15 吨,乙地需要蔬菜13 吨,从 A 到甲地运费 50 元/ 吨,到乙地 30元/ 吨；从 B 地到甲运费 60 元/ 吨,到乙地 45 元/ 吨（1）设 A 地到甲地运输蔬菜 x 吨,请完成下表：（2）设总运费为 W元,请写出 W与 x 的函数关系式
15、（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -巩固练习：一、信任你肯定能填对！1以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x2 的是（） Ay= 2 x By= 1 Cy= 4 x 2 Dy= x 2x 2x 22下面哪个点在函数 y=1 x+1 的图象上（）2 A（2, 1） B（ -2 ,1） C（2,0） D（-2 ,0）3以下函数中,y 是 x 的正比例函数的是（） A
16、y=2x-1 By= x Cy=2x 2 Dy=-2x+1 34一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四6如一次函数 y=（3-k ）x-k 的图象经过其次、三、四象限,就 k 的取值范畴是（） Ak3 B0k3 C0k3 D0k”、“ ” 或“ ” ）x y 3 017已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5 ,-8 ）,就方程组 的解是 _2 x y 2 018已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a,1）和点（-2 ,b）,就 a=_,b=_y19假如直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积 A
17、4是 9,就 k 的值为 _20如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B两点,与 3x 轴交于点 C,就此一次函数的解析式为 _,2 AOC的面积为 _1C-1 O 1 2 3 4 x-1-2三、仔细解答,肯定要细心哟！21（14 分）依据以下条件,确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比,且当 x=9 时, y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3,2）和点（ -2 ,1）23（12 分）一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下列图,结合图象回答以下问题：（2）降价
18、前他每千克土豆出售的价格是多少？（1）农夫自带的零钱是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元,问他一共带了多少千克土豆？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24（10 分）如下列图的折线ABC.表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间 t（分钟） 之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t. 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟
19、应对通话费多少元？通话 7 分钟呢？25（12 分） 已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米,B 种布料 52 米, .现方案用这两种布料生产 M、 N 两种型号的时装共80 套已知做一套M型号的时装需用A 种布料 1.1 米, B 种布料 0.4 米,可获利 50 元；做一套 N型号的时装需用A 种布料 0.6 米,B种布料 0.9 米,可获利 45 元设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴；当 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -