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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第八章 一元一次不等式与不等式组 分 4 个考点精选 67 题）9.1 解一元一次不等式 1. （2022 广州市, 8, 3 分）已知 ab,c 为任意实数,就以下不等式中总是成立的是（）A. a+c b+c B. acbc C. acbc D. acbc 3 个性质进行推理, A、B 答案是不等式性质 1 的运用； C、D答案均是不等【解析】运用不等式的 式性质 2、3 的错误运用【答案】依据不等式的性质 1 可知 A错误, B 是正确的,由不等式的性质 2、3 可知 CD不等号的方 向
2、要依据 c 的符号确定,是错误的；选；【点评】 这类习题较为常规, 不等式的性质 1 和 2 一般不会显现错误的运用, 运用性质 3 务必留意 不等号要转变方向易错点：运用不等式的性质同学错误存在于遗忘转变不等号的方向2. （2022 广州市, 12, 3 分）不等式 x110 的解集是 _ ；【解析】依据不等式的性质【答案】 x11；1 可直接求解；【点评】此题主要查不等式的解法；3.2022 四川省南充市, 11,4 分 不等式 x+26的解集为 _. 【解析】移项解得 x4. 【答案】 x4 【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要留意变号；4. （2022 浙江省衢州, 11,4 分
3、）不等式 2x1 x 的解是 . 1【解析】利用不等式的基本性质,将不等式移项得2x x 1,合并同类项得 x 1,系数化为即可得解集【答案】 x【点评】此题考查明白简洁不等式的才能,解答这类题同学往往在解题时不留意移项要转变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向转变5. （2022 连云港, 19,3 分）解不等式 x 12x, 并把解集在数轴上表示出来；【解析】此题可先将方程移项,进行化简,最终得出【答案】解 :
4、 x 2x1, x 1, x2,表示在数轴上为：x 的取值,然后在数轴上表示出来【点评】 此题考查明白简洁不等式的才能,解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向转变6. （2022 四川攀枝花, 3,3 分）以下说法中,错误选项（）A. 不等式 的正整数解中有一个 B. 是不等式 的一个解 C. 不等式 的解集是D. 不等式 的整数解有许多个【解析】解不等式、整数解；不等式的正整数解为 x=1； 的一个解为 x , 2 在这个解集中； x
5、 10 的整数解有许多个,包括许多个负整数解、零和 1 到 9 这 9 个正整数解；【答案】 C 【点评】解不等式时, 不等号的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要转变；正整数包括1,2,3, ；整数包括正整数、零和负整数；7. （2022 浙江省嘉兴市, 18,8 分）解不等式 2x-1-3x 的解集为 _. 【解析】利用不等式的基本性质,将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集【答案】 2x-1x 2x-x1 x1 故答案为： x1. 【点评】此题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键112022 广安, 13,3 分 不等式 2x+93x+2 的正
6、整数解是 _【解析】确定一元一次不等式的正整数解问题,先解不等式,在结合正整数这一条件,对范畴进行界定,找出正整数解的个数【答案】 2x+93x+2 ,即是 2x93x6,解得： x3,由于 x 是正整数,因此只有正整数1,2,3 符合条件【点评】确定不等式以及不等式组的正整数解问题,一般是结合不等式的解集,以及正整数】概念缩小范畴,找出正整数解或者是确定正整数解的个数. 12. （2022 湖北武汉, 3,3 分）在数轴上表示不等式x-1 0 的解集,正确选项【AB CD【解析】第一解出不等式x-1 0 得 x1,不含等号,空心点；小于,开口向左,选B 【答案】 B【点评】 此题在于考察解不
7、等式以及用数轴表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集, 关键在于区分实心点与空心点以及开口方向,含等号的用实心点, 不含等号用空心点, 开口方向与不等号 开口方向一样,难度低13. （2022 广东肇庆, 16,6）解不等式：,并把解集在以下的数轴上（如图4）表示出来【解析】在数轴上表示不等式的解集时要留意空心圈实心点的区分【答案】解： 1分 6分 第 2 页,共 15 页 3分 4分 解集在数轴上表示出来为如下列图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
8、 - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【点评】此题考查一元一次不等式的解法,难度较小 . 14. （2022 呼和浩特, 18,6 分）（1）解不等式： 5x 2+86x 1+7 （2）如（ 1）中的不等式的最小整数解是方程 2x ax=3 的解,求 a 的值. 【解析】依据不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以） 同一个正数,不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变； （2）中依据（ 1）中的解集,得到最小整数解,并代入到方程中,解 a 的值；【答案】 1 5x 2+86x 1
9、+7 5x 10+86x 7+7 5x 26x+1 x 3 2 由（ 1）得,最小整数解为x= 2 2 2 a （ 2）=3 【点评】此题考查明白不等式的方法,肯定要留意符号的变化,和不等号的变化情形；依据得出的解集得出最小整数解,并把最小整数解代入到方程中解方程求 a 的值；15. （2022 贵州贵阳, 11,4 分）不等式 x-2 0 的解集是 . 【解析】解不等式即得x2 . 【答案】 x2 【点评】此题考查解一元一次不等式,关键是移项,属于简洁题9.2 一元一次不等式的应用1. （2022 浙江省湖州市, 23,10 分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树
10、美化村庄,已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 用 210000元,购买这三种树共 1000 棵,（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？2:2:3 ,甲种树每棵 200 元,现方案（2）如购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍,且恰好用完方案资金,求三种树各购买多少棵？（3）如又增加了 10120元的购树款, 在购买总棵树不变的情形下, 求丙种树最多可以购买多少棵？【解析】（1）依据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3 ,甲种树每棵 200 元,可求得乙、丙两种树的价格；（2）依据购买三种树的总费用为210000 元,列方程求解；（3）依据购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元
11、,列不等式求解；【答案】（1）甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 价格 200 元,丙种树每棵的价格 200 =300 元；2:2:3 ,甲种树每棵 200 元,乙种树每棵的2 设购买乙种树 x 棵,就购买甲种树 2x 棵,购买丙种树（1000-3x ）棵, 200 2x+200x+3001000-3x=210000. 解得 x=300, 购买甲种树 600 棵, 购买乙种树 300 棵,购买丙种树 100棵; 3 设如购买丙种树 y 棵, 就购买甲、乙两种树共（1000-y ）棵,200（1000-y ）+300y210000+10120,解得 y201.2, y 为正整数, y=201. 丙
12、种树最多可以购买 201 棵. 【点评】此题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用,依据题意 : （1）购买三种树的总费用为 210000 元,列出一元一次方程； （2）购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元,列出一元一次不等式求解,是解答此题的关键2. （2022 陕西 14 ,3 分）小宏预备用50 元钱买甲、乙两种饮料共10 瓶已知甲饮料每瓶7 元,乙饮料每瓶 4 元,就小宏最多能买瓶甲饮料【解析】设小宏能买瓶甲饮料,就买乙饮料瓶依据题意,得： 第 3 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
13、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解得所以小宏最多能买3 瓶甲饮料. 难度中等 . 【答案】 3 【点评】此题主要考查不等式（组）的应用3. （2022.湖北省恩施市,题号11 分值 3 ）某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量缺失 10%,假设不计超市其他费用,假如超市想要至少获得20%的利润,那么这种水果在进价的基础上至少提高（）A40% B 33.4% C 33.3% D 30% 【解析】依据关系式：售价进价 （1+20%）进行运算设超市购进大樱桃 P千克,每千克 Q元,售价应提高
14、x%,就有 P（1-10%）.Q（1+x%） PQ（1+20%）,即（ 1-10%）（1+x%） 1+20%, x%33.3%【答案】 C 【点评】 此题采纳了多元设法来解决问题,我们通常在解决实际问题的时候,通常可以借助多个参数参加到列式中来,这些参数只起到“ 帮助” 作用,通常可以依据等式的性质约掉；查找不等量关系是此题重点,借助多个参数列不等式是此题难点；此题同学开头可能没有思路,但是只要大胆做出假设,依据题目意义列出不等式,化简解答即可9.3 解一元一次不等式组1.2022 江苏苏州, 20,5 分 解不等式组分析： 第一分别解出两个不等式,再依据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小
15、取小；大小小大中间找；大大小小找不到,确定解集即可解答： 解： ,由不等式得, x2,由不等式得, x 2,不等式组的解集为2x2点评： 此题主要考查明白一元一次不等式组,关键是正确求出两个不等式的解集2. （2022 年广西玉林市, 20,6 分）（2022.玉林）求不等式组 的整数解 . 分析：第一解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可解：点评：正确解出不等式组的解集是解决此题的关键求不等式组的解集,应遵循以下原就：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了32022 山东日照, 18,6 分 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 . 解析：先分别求出每个不等式
16、的解集, 再分别在数轴上表示出来, 并依据数轴确定不等式组的解集 . 解：由不等式 4x+61-x 得：x-1 ,由不等式 3（x-1 ） x+5 得： x4,所以不等式组的解集为1 1 Ca-1 Da a ,解其次个不等式得, x1,再依据不等式组 无解,从而得出关于 a 的不等式 a1【答案】 A 【点评】 此题是已知不等式组的解集, 求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数的范畴求不等式的公共解,要遵循以下原就：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了10. （2022 四川达州, 13,3 分）如关于、 的二元
17、一次方程组的解满意 1,就 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载是 . 解析：方法一：将 视为已知数,解关于关于、 的二元一次方程组,求出、 后,将其相加,得出关于 k 的一元一次不等式,解此不等式,求出 的取值范畴；方法二：观看方程特点,将两方程 左右两边分别相加,可得 3x+3y=3k-3, 即 x+y=k-1, 因此 k-1 1,所以 k2；答案： k2 点评：此
18、题将二元一次方程组、一元一次不等式的解法两个问题揉合在一起,考查同学解方程组、不等式的基本才能, 题目设计的有肯定的敏捷性, 可以考察出同学灵敏的观看才能及思维的敏捷性；年四川省巴中市 ,23,5 解不等式组 11. 2022 x 32x 3x-112x 1 ,并写出不等式的整数解 . 【解析】解不等式得 x- , 解不等式得 x4. 不等式组的解集为 - x4, 其整数解有： 0,1,2,3. 【答案】 - x4 整数解有： 0,1,2,3. 【点评】在数轴上表示出解集,是解此题的关键. 12（2022 江苏省淮安市, 20,5 分）解不等式组【解析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集
19、即可【答案】解：解不等式 x-1 0,得 x1. 解不等式 3x+2 5x,得 x3依据“ 同大取大” 得原不等式组的解集为x3求不等式组的解集,应遵循以下原就：同大取【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了13. （2022 珠海, 9,4 分）不等式组【解析】不等式组 , 的解集是 . 解不等式 , 得 x1; 解不等式 , 得 x2. 所以 , 原不等式组的解集是 1x2. 应填 1x2. 【答案】 1x2. 【点评】此题考查求不等式组的解集 . 属基础题 . 14（2022 湖南衡阳市, 22,6）解不等式组,并把解集在数轴上表示出
20、来解析：分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可答案：解：由得, x 1；由得, x4,此不等式组的解集为：1x4,在数轴上表示为：点评：此题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,的关键熟知实心圆点与空心圆点的区分是答案此题15（2022 山西, 13,3 分）不等式组的解集是【解析】解：,解不等式得, x 1,解不等式得, x3,所以不等式组的解集是1x3先解出各个不等式组,再依据：大【答案】1x3 【点评】此题主要考查明白一元一次不等式组步骤的精确应用,大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不着,精确写出不等式组的解集难度较小16. （2022 山东省滨州
21、, 1,3 分）不等式的解集是（） 第 6 页,共 15 页 ABCD空集细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】,解得：,解得：学习必备欢迎下载就不等式组的解集是：【答案】选 A【点评】此题考查解一元一次不等式组的解法分别解出两个不等式,再取两解的交集即可17. （2022 山东省青岛市, 16,8）化简 ；解不等式组：（1）【解析】原式 = 【答案】【点评】 此题考查分式的化简与运算, 分式的除法运算第一要转化为乘
22、法运算,然后对式子进行化简,化简的方法就是把分子、 分母进行分解因式,然后进行约分约分分式的乘除运算实际就是分式的（2）【解析】解不等式得, x ; 解不等式得, x4. 原式不等式组的解集为 x 4. 【答案】 3,就 m的取值范畴是 _. 【解析】由于不等式组的解集的确定方法是大大取大,理由是当两个不等式都是大于,所以【答案】 m3 【点评】不等式组的解集的确定方法是 “ 大大取大、 小小取小、 大小小大中间找, 大大小小无处找 . 20. （2022 无锡）（2）解不等式组：【解析】利用不等式的性质分别求出不等式（1）和（ 2）的解,然后利用“ 大大取大,小小取小,小大取中间,大小无解”
23、 的规律求出不等式组的解集；【答案】解：由（1）得 , 由（2）得 ,原不等式组的解集为【点评】此题主要考查不等式及不等式组的解法,留意“ ”的区分；、“ ” 、“ ” 、“ ”21. （2022 山东省潍坊市,题号5,分值 3）5、不等式组的解等于（）AB CD考点：求一元一次不等式组的解集；解答：解不等式得到 ；解不等式得到 ,依据大小小大中间找得不等式组的解集为,此题正确答案是 A. 点评：此题考查了同学解一元一次不等式、的时候可以利用数轴也可以利用口诀；22（2022 江西, 16,6 分）解不等式组解一元一次不等式组； 在写出一元一次不等式组的解集 并将解集在数轴上表示出来解析：依据
24、不等式的性质求出每个不等式的解集,依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可答案：解：解不等式（ 1）得 : ,解不等式（ 2）得 : ,所以不等式组的解集是 : ; 在数轴上表示不等式组的解集,如下列图: 第 7 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载点评：此题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式（组）,在数轴上表示不等式组的解集等学问点的懂得和把握,能依据不等式的解集找出不等式
25、组的解集是解此题的关键23（2022 北京, 14,5）解不等式组：【解析】解不等式组x+45 x5 【答案】 4x 3x,x1 【点评】此题考查明白不等式的方法以及最终的取值,同大取大,同小取小,小大大小取中间；24（2022 湖北咸宁, 4,3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（）【解析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来,再求出其公共部分即可由（1）得, x1,由（ 2）得, x2,故原不等式组的解集为：应选 D【答案】 D 1x2在数轴上表示为：【点评】此题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法,假如是表示大于或小于号的点要用空心,假如是表示大于等于或小于等于号的点用实心25（202
26、2 湖南益阳, 6,4 分）如图,数轴上表示的是以下哪个不等式组的解集（）ABCD【解析】这是看图解题的类型,一看图形就知道都是大于,所以排除 C、D, 处是空心的,所以是大于,没有大于号,即可得到答案,即是 B. 【答案】 B 【点评】此题主要考查考生看图的才能, 记住实心点和空心点的区分, 加上细心就可以做出答案的,26（2022 山东泰安, 6,3 分）将不等式组的解集在数轴上表示出来,正确选项（） A B C D 【解析】解不等式,得： x3；解不等式,得： x4,将不等式和不等式的解集表示在数轴上,故正确答案选 C. 【答案】 C. 【点评】等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等
27、式的解集在数轴上表示出来（,向右画,向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样, 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 “ ” ,“ ”要用实心圆点表示“ ” ,“ ” 要用空心圆圈表示27. 2022 山东省临沂市, 8,3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确选项（）【解析】先分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来,再找出符合条件的选项即可解： ,由（ 1）得, x3,由（ 2）得, x-1 , 故原不等式组的解集为：-1 x3,在数轴上表示为：【答案】选 A【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把
28、每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画） ,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个 在表示解集时“ ” ,“ ” 要用实心圆点表示； “ ” ,“ ” 要用空心圆点表示28（2022 湖北随州, 8,3 分）如不等式的解集为 2x3,就 a,b 的值分别为（） 第 8 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
29、学习必备 欢迎下载A-2,3 B2,-3 C3,-2 D-3,2 解析：解不等式组,得 -axb,而已知该不等式组的解集为 2x3,就 m的取值范畴是 _. m3. 【解析】由于不等式组的解集的确定方法是大大取大,理由是当两个不等式都是大于,所以【答案】 m3 【点评】不等式组的解集的确定方法是 “ 大大取大、 小小取小、 大小小大中间找, 大大小小无处找 . 30（2022 浙江省义乌市, 5,3 分）在 x=4, 1,0,3 中, 满意不等式组 的 x 值是 A4 和 0 B 4 和1 C 0 和 3 D 1 和 0 【解析】 2（x+1）-2 的解集为 x-2, 的解集为 2x-2, 在
30、 x=4, 1,0,3 中, 满意不等式组的 x 值是 0 和-1 ,应选 D【答案】 D【点评】此题考查了不等式组的解法及特殊值的确定；解此类题要留意运算的精确性31（2022 湖南湘潭, 11,3 分）不等式组的解集 为 . 【解析】由 x-1 1 得 x2, 与 x3 的公共部分是 2 x3. 【答案】 2x3；【点评】此题考查不等式组的解法及其解集的表示方法；分别求出每个不等式的解集,再用数轴找出公共部分；32. （2022 浙江省绍兴, 17（2）,4 分）解不等式组：解析：依据不等式的性质求出每个不等式的解集,依据找不等式组的解集的规律找出即可【答案】,2 , 解不等式,得, x
31、,解不等式,得, x3,原不等式组的解是 x 3,【点评】及一元一次不等式组的解法,把握求不等式组解集的方法是解决问题的关键33.2022 山东省聊城, 18,7 分）解不等式组 解析：分别求出不等式组中每个不等式的解集合,然后求出它们公共解集即可 . 解：解不等式得, x3. 解不等式得, x-1. x-1. 所以原不等式组的解集是 点评 : 解不等式组的解集时, 每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决,也可以借助 “ 口诀”来找,如“ 大大取大,小小取小,大小小大中间找,小小大大解无了（无解）” . 34. （2022 四川成都, 15（2）,6 分）解不等式组：解析：解不等式组的一般
32、步骤是：求不等式的解集、求不等式的解集、在数轴上找解集公共部 分；答案：解,得解,得不等式组的解集为 点评：解不等式时,要特殊留意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要转变；35. 2022山东省临沂市, 8,3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确选项（）【解析】先分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来,再找出符合条件的选项即可细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解： ,由（ 1）得, x3,由（ 2）得, x-1 , 故原不等式组的解集为：-1 x3,在数轴上表示为：【答案】选 A【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画） ,数轴