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1、精选学习资料-读书之法,在循序而渐进,熟读而精思常用运算公式31、d=2r r=d 232、C=dC=2 rd=C r=C 233、S=r2S=R2 r2 圆环R=r+环宽37、现价=原价 折扣 原价=现价 折扣38、廉价多少=原价（100%折扣）原价=廉价多少（100%折扣）39、缴税的税款叫做应缴税额,应缴税额与各种收入的比率叫做税率；40、存入银行的钱叫做本金,取款时银行多支付的钱叫做利息,利息与本金的比值叫做利率；41、利息=本金 利率 时间42、利息税=本金 利率 时间 税率（一般为5%或 20%）43、税后利息=本金 利率 时间（100%税率）（一般为 5%或 20%）44、本息（
2、一共取回的）=本金+税后利息45、要更清晰的明白各部分数量和总数之间的关系,可以用扇形统计图；要更清楚的明白各部分数量的多少,可以用条形统计图；要更清晰的明白数量增加或减少变化趋势的情形,可以用折线统计图；46、鸡兔同笼问题：解：设兔有 X 只,鸡有 AX 只（A表示一共有几个头）4X+2（AX）=总脚数公式 1：（兔的脚数 总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数）=鸡的只数公式 2：（总脚数鸡的脚数 总只数）（兔的脚数鸡的脚数）兔的只数=常用的数量关系式1、每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2、1 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3、速度 时间路程路程 速度
3、时间路程 时间速度4、单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5、工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数 因数积积 一个因数另一个因数9、被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数学校数学图形运算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长边长4C=4a面积=边长 边长S=a a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长 棱长体积=棱长 棱长 棱长V=a a a6S 表=a a 63、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=长+宽 2C=2a+b面积=长 宽S=ab名师
4、归纳总结-第 1 页,共 8 页精选学习资料-读书之法,在循序而渐进,熟读而精思4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）体积=长 宽1 表面积 长 宽+长 高+宽 高 2S=2ab+ah+bh2高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底 高 2s=ah 2三角形高=面积 2 底三角形底=面积 2 高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底 高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=上底+下底 高 2s=a+b h 2半径）8、圆形（S：面积C：周长d=直径r=1 周长=直径 =2 半径C=d=2 r2面积=半径 半径9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积
5、r:1 侧面积=底面周长 高=ch2 r 或 d 2底面半径c:底面周长）表面积=侧面积+底面积 23体积=底面积 高（4）体积侧面积2 半径体积=底面积 高10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）311、总数 总份数平均数12、和差问题的公式 和差 2大数和差 2小数13、和倍问题和 倍数 1 小数 14、差倍问题差 倍数 1 小数 15、相遇问题小数 倍数大数 或者和小数大数 小数 倍数大数 或 小数差大数 相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量100%浓度溶液的重量 浓度溶质
6、的重量溶质的重量 浓度溶液的重量 17、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 成本100%售出价 成本 1 100%涨跌金额本金 涨跌百分比利息本金 利率 时间税后利息本金 利率 时间1 20%常用单位换算长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米1厘米=10 毫米面积单位换算1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000平方米1平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 体 容 积单位换算平方厘米=100 平方毫米名师归纳总结1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1立方分米=1 升第 2 页,共 8
7、 页-精选学习资料-读书之法,在循序而渐进,熟读而精思1 立方厘米=1 毫升1 重量单位换算立方米=1000 升1 吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算1 世纪=100 年 1 年=12 月大月31 天有:135781012月小月 30 天的有:46911月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天小时平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=241 时=60 分1分=60 秒1时=3600 秒三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团聚月正半,除百零五便得知基本概念第一章 数和数的运算一概
8、念（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数；2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数；一个物体也没有,用0 表示；0 也是自然数；3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；4 数位计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数的整除整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b整除,或者说 b 能整除 a；假如数 a 能被数 b（b 0）整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约
9、数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数；1,最大的约数是它本身；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是例如：10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3,没有最大的倍数；个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如：202、480、304,都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如：5、30、405 都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3
10、整除,例如：12、108、204 都能被 3 整除；名师归纳总结-第 3 页,共 8 页精选学习资料-读书之法,在循序而渐进,熟读而精思一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除；3 整除；能被 3 整除的数不肯定能被9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被一个数的末两位数能被4（或 25）整除,这个数就能被4（或 25）整除；例如：16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除；一个数的末三位数能被8（或 125）整除,这个数就能被 8（或 125）整除；例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除,1125、133
11、75、5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100以 内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12 都是合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合
12、数和1；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3 5,3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的 最大公约数,例如12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18；其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数,6 是它们的最大公约数；公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两
13、个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的 最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数,6是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质
14、数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几名师归纳总结-第 4 页,共 8 页精选学习资料-读书之法,在循序而渐进,熟读而精思一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫 做小数部分；在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最
15、高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10；2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；小数；0.25、0.368 都是纯小 例如：3.25、5.26 都是带有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数例如：叫做无限不循环小数；循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这
16、个数叫做循环小数；例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：3.99 的循环节是“9”,0.5454 的循环节是“54”；纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点；例如：3.777 简写作0.5302302 简写作
17、；（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；把单位“2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,等于 1；叫做假分数；假分数大于或带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；,叫做约
18、分；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数名师归纳总结-第 5 页,共 8 页精选学习资料-读书之法,在循序而渐进,熟读而精思1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比；百分数通常用%来表示；百分号是表示百分数的符号；二方法（一）数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级 的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字；每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零；2.整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,0；就在那个数位上写3.小数的读法：读小数的
19、时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4.小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个 位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5.分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按 照整数的读法来读；6.分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7.百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按 照整数的读法来读；8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把
20、它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1.精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿；2.近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿；3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大,就把尾数舍去
21、,并向它的前一位进1；例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 亿后面的尾数 约是 47 亿；4.大小比较1.比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；2.比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；的数大的那个数就大非常位上的数也相同的,百分位上3.比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分 母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个
22、数的大小；（三）数的互化名师归纳总结-第 6 页,共 8 页精选学习资料-读书之法,在循序而渐进,熟读而精思1.小数化成分数：原先有几位小数,就在 小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；1 的后面写几个零作分母,把原先的2.分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数；3.一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5.百分数化成小数：把百分数化成小数,
23、只要把百分号去掉,同时把小数点向 左移动两位；6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 再把小数化成百分数；,7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1.把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除 到所得的商只有公约数1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个 数的的最大公约数；3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质（或两两
24、互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4.成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；1时,这两个合数互质；（五）约分和通分两个合数的公约数只有约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,个最小公倍数作分母的分数；三性质和规律（一）商不变的规律然后把各分数化成用这商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的
25、大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原先的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍2.小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位,原先的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位；（四）分数的基本性质名师归纳总结-第 7 页,共 8 页精选学习资料-读书之法,在循序而渐进,熟读而精思分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；（五）分数与除法的关系1.
26、被除数 除数=被除数/除数2.由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3.被除数 相当于分子,除数相当于分母；四运算的意义（一）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；加数是部分数,和是总数；加数+加数=和一个加数=和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被 减数是总数,减数和差分别是部分数；加法和减法互为逆运算；3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；在乘法里,0 和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数；一个因数一个因数=积 4整数除法：一个因数=积 另一个因数已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；乘法和除法互为逆运算；0,所以任何一个数除以0,在除法里,0 不能做除数；由于 0 和任何数相乘都得均得不到一个确定的商；名师归纳总结被除数 除数=商除数=被除数 商被除数=商 除数第 8 页,共 8 页-