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1、 二元一次方程与一次函数初中数学第二册教案 北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节 202页-204页 二元一次方程与一次函数教学设计 鹿泉市上庄镇中学 张亚茹 1学问与力量目标 （1）二元一次方程和一次函数的关系。 （2）二元一次方程组的图象解法。 （3）通过学生的思索和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培育学生初步的数形结合的意识和力量。 2情感态度价值观目标 通过学生的自主探究，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧学问的联系，培育学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动布满探究与制造。 前面已经分别学习了一次函数和二元一次
2、方程组，这节课讨论二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章学问的综合运用。强化了局部与整体的内在联系，学问与学问的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定根底。 1、二元一次方程和一次函数的关系。 2、能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和力量。 学生操作-自主探究的方法 学生通过自己操作和思索，结合新旧学问的联系，自主探究出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”-二元一次方程组和“形”-函数的图象（直线）之间的对应关系，培育了学生数形结合的意识和力量。 一 故事引入 迪卡儿的故事-蜘蛛赐予的启发
3、 十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他观察屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机智一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启发下，迪卡儿创立了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来讨论，也可以用图象来讨论方程。 这节课我们就来讨论二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。 二 尝摸索疑 学生先是怀疑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思索、沟通，最终恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程
4、的内在联系。 2、 学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满意方程x-y=-1。结果都满意。然后学生就会自主和同伴沟通，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满意不满意方程x-y=-1。结果也都满意。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满意方程 x-y=-1。 然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点肯定在函数y=x+1的图象上。然后开头思考函数y=x+1和方程x-y=-1究竟有何关系呢？通过沟通自动得出结论： 3. 学生依据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者
5、特别地相近或者干脆就一样。这是怎么回事呢？然后开头探究二者关系。通过沟通、争论得出结论： 教师作最终总结： 三 方程与函数关系的应用 2x-y=2 学生会很快的用消元法解出来。 教师发问：谁还有其他的方法？假如有，鼓舞学生大胆提出。并赐予口头表扬。假如没有人用其他的方法，教师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探究新的思路、方法。 一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会快速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，相互沟通。学生总结一下做题步骤： 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。
6、3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。 y=1.9 有的同学的解是虽然都和消元法得到的结果相近，但各不一样。 教师提问：你能说一下用图象法解方程组的缺乏吗？ 学生争先恐后的答复：用这种方法求的解是近似值。不精确。学生提出疑问：既然不精确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！ 教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特殊简单的方程，用消元法解不太简单，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很简单找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。 点评用作图象的方法解方程组，这表达了两个学问点的内在联系。学数学学问，探究学问点之间的联系，可起到化新为旧的作用，到达事半功倍的效果。逐步让学生学
7、会这种学习新学问的技巧。 四 引申 x+y=5 解的状况如何？你能从函数的角度解释一下吗？ 学生用消元法开头解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太奇妙了！方程的问题可以用图象的方法解决了。 点评由于有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和力量。 五 课后小结 本节课我们通过操作和思索，提醒了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”-二元一次方程与“形”-函数图象之间的对应关系，培
8、育了学生初步的数形结合的意识和力量。 六 作业 1. 2x-3y=12 2.如图，直线L、L相交于点 A，试求出A点坐标。 这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。然后提出了三个锋利的问题，让学生尝摸索索，在探究中既体会到了探究的艰辛，又体会到了胜利的喜悦。在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发觉问题，自主的解决问题。学生在紧急、开心中完成了这节课的学习。 北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节 202页-204页 二元一次方程与一次函数教学设计 鹿泉市上庄镇中学 张亚茹 1学问与力量目标 （1）二元一次方程和一次函数的关系。 （2）二元一次方程组的图象解法。 （3）通过学生的思索和操
9、作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培育学生初步的数形结合的意识和力量。 2情感态度价值观目标 通过学生的自主探究，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧学问的联系，培育学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动布满探究与制造。 前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课讨论二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章学问的综合运用。强化了局部与整体的内在联系，学问与学问的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定根底。 1、二元一次方程和一次函数的关系。 2、能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 方程和函数之间的对应关
10、系即数形结合的意识和力量。 学生操作-自主探究的方法 学生通过自己操作和思索，结合新旧学问的联系，自主探究出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”-二元一次方程组和“形”-函数的图象（直线）之间的对应关系，培育了学生数形结合的意识和力量。 一 故事引入 迪卡儿的故事-蜘蛛赐予的启发 十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他观察屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机智一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启发下，迪卡儿创立了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）
11、和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来讨论，也可以用图象来讨论方程。 这节课我们就来讨论二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。 二 尝摸索疑 学生先是怀疑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思索、沟通，最终恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。 2、 学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满意方程x-y=-1。结果都满意。然后学生就会自主和同伴沟通，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满意不满意方程x-y=-1。结果也都满意。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一
12、点的坐标都满意方程 x-y=-1。 然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点肯定在函数y=x+1的图象上。然后开头思考函数y=x+1和方程x-y=-1究竟有何关系呢？通过沟通自动得出结论： 3. 学生依据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者特别地相近或者干脆就一样。这是怎么回事呢？然后开头探究二者关系。通过沟通、争论得出结论： 教师作最终总结： 三 方程与函数关系的应用 2x-y=2 学生会很快的用消元法解出来。 教师发问：谁还有其他的方法？假如有，鼓舞学生大胆提出。并赐予口头表扬。假如没有人用其他的方法，教师提出
13、问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探究新的思路、方法。 一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会快速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，相互沟通。学生总结一下做题步骤： 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。 y=1.9 有的同学的解是虽然都和消元法得到的结果相近，但各不一样。 教师提问：你能说一下用图象法解方程组的缺乏吗？ 学生争先恐后的答复：用这种方法求的解是近似值。不精确。学生提出疑问：既然不精确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！
14、 教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特殊简单的方程，用消元法解不太简单，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很简单找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。 点评用作图象的方法解方程组，这表达了两个学问点的内在联系。学数学学问，探究学问点之间的联系，可起到化新为旧的作用，到达事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新学问的技巧。 四 引申 x+y=5 解的状况如何？你能从函数的角度解释一下吗？ 学生用消元法开头解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太奇妙了！方程的问题可以用图象的方
15、法解决了。 点评由于有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和力量。 五 课后小结 本节课我们通过操作和思索，提醒了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”-二元一次方程与“形”-函数图象之间的对应关系，培育了学生初步的数形结合的意识和力量。 六 作业 1. 2x-3y=12 2.如图，直线L、L相交于点 A，试求出A点坐标。 这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。然后提出了三个锋利的问题，让学生尝摸索索，在探究中既体会到了探究的艰辛，又体会到了胜利的喜悦。在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发觉问题，自主的解决问题。学生在紧急、开心中完成了这节课的学习。