山西省运城市2019-2020学年下学期高二年级期末调研测试数学试题(理科)及答案解析3433.pdf

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1、高二数(理)第1页(共 6 页)山西省运城市高二年级期末调研测试 数学试题(理)2020.7 注意事项:1答题前,务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在指定区域。2答题时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3 答题时,必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在本题卷、草稿纸上作答无效。4本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。一、单选题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每

2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知 z 是纯虚数,iz12是实数,那么 z=()A2i Bi Ci Di 2 2已知函数)12ln(35)(xxxf,则xfxfx)1()1(lim0()A0 B1 C34 D35 3下列说法中正确的个数是()相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,r越接近于 1,相关性越弱;回归直线axby过样本点中心),(yx;相关指数 R2用来刻画回归的效果,R2越小,说明模型的拟合效果越不高二数(理)第2页(共 6 页)好.A3 B2 C1 D0 4已知某同学在高二期末考试中,A 和 B 两道选择题同时答对的概率为32,在 A 题答对的情况

3、下,B 题也答对的概率为98,则 A 题答对的概率为()A41 B21 C43 D97 5如果函数)(xfy的导函数)(xfy的图象如图所示,则以下关于函数)(xfy的判断:在区间(2,2)内单调递增;在区间(2,4)内单调递减;在区间(2,3)内单调递增;x3 是极小值点;=是极大值点.其中不正确的是()A B C D 6经检测,有一批产品的合格率为43,现从这批产品中任取 5 件,设取得合格产品的件数为,则)(kP取得最大值时,k 的值为()A5 B4 C3 D2 7已知函数1ln)(2xaxxf在(1,2)内不是单调函数,则实数a的取值范围是()A(2,8)B2,8 C(,28,)D 2

4、,8)8 点P是曲线0ln22xyx上任意一点,则点P到直线0144 yx的最小距离是()A)2ln1(22 B)2ln21(22 高二数(理)第3页(共 6 页)C)2ln1(22 D)(2ln121 9现有 10 名学生排成一排,其中 4 名男生,6 名女生,若有且只有 3 名男生相邻排在一起,则不同的排法共有()种 A2726AA B276634AAA C272633AAA D2734AA 1063)12(xxx展开式中,常数项是()A220 B220 C924 D924 11若函数1)(2xxf的图象与曲线 C:)(01)(aaexgx存在公共切线,则实数a的取值范围为()A240e,

5、B280e,C,22e D,62e 12定义在 R 上的函数)(xf满足)()2()1(4xfxfex,且对任意的1x都有0)(2)(xfxf(其中)(xf 为)(xf的导数),则下列一定判断正确的是()A)0()2(4ffe B)2()3(2ffe C)2()3(10 ffe D)1()3(6 ffe 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13函数xxaxf3sin31sin)(在3x处有极值,则a的值是_ 14若对nnnnnnnxCxCxCxCx332211)1(两边求导,可得,32)1(123211nnnnnnnxnCxCxCCxn通过类比推理,有高二数(理)第4页

6、(共 6 页),)45(776655443322107xaxaxaxaxaxaxaax可得7654321765432aaaaaaa的值为_ 15青春因奉献而美丽,为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展,高度重视农村义务教育”精神,现有 5 名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教,每个学校至少去 1 人,则恰好有 2 名大学生分配去甲学校的概率为_.16已知函数mxxxfln)(,若02)()(2kfkf有两个不同的实数解,则实数 m 的取值范围是_.三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知复数)(R2kikz

7、的共轭复数z,且iiz22z21.(1)求k的值;(2)若过点(0,2)的直线l的斜率为k,求直线l与曲线xy以及y轴所围成的图形的面积.18(12 分)新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康,我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度,选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下:感染 不感染 合计 年龄不大于 50 岁 80 年龄大于 50 岁 10 合计 70 100(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关?(3)已知在被调查的年龄大于50岁的感染者中有5名女性,其中2位是高二数(理)第5页(共 6 页)女教师

8、,现从这5名女性中随机抽取3人,求至多有1位教师的概率 附:dcbandbcadcbabcadnk,)()()()(22.P(K2k)0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 19(12 分)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗,2020 年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标 (1)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布)(,2 N,利用该正态分布,

9、求Z落在(38.45,50.4)内的概率;将频率视为概率,若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺,记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望及方差 附:计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为 95.1175.142;若)(,2 NZ,则6826.0P)(Z,高二数(理)第6页(共 6 页)9544.022P)(Z 20(12 分)已知函数xaaxxxfln)(22.(1)讨论)(xf的单调性;(2)若0)(xf恒成立,求实数a的取值范围。21(12 分)某种机器需要同时装配两个部件 S 才能正常运行,且两个部件互不影响,

10、部件 S 有两个等级:一等品售价 5 千元,使用寿命为 5 个月或 6 个月(概率均为 0.5);二等品售价 2 千元,使用寿命为 2 个月或 3 个月(概率均为 0.5)(1)若从 4 件一等品和 2 件二等品共 6 件部件 S 中任取 2 件装入机器内,求机器可运行时间不少于 3 个月的概率。(2)现有两种购置部件 S 的方案,方案甲:购置 2 件一等品;方案乙:购置 1 件一等品和 2 件二等品,试从性价比(即机器正常运行时间与购置部件 S 的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠。22(12 分)已知函数xaaxxaexfxln)1()(1)讨论)(xf的导函数)(xf 零点的个数;

11、(2)若)(xf的最小值为1e,求a的取值范围。山西省运城市高二年级期末调研数学(理)参考答案 高二数(理)第7页(共 6 页)2020.7 一、选择题。15 DBBCD 610 BACBA 1112 AC 二、填空题。13.2 14.35 15.52 16.21)11,1(2,(ee 三、解答题 17.(1)复数2zki的共轭复数2zki,1 分 且1222zzii,11(2)(2)222kiikii,1122kiki,即1122kk,3 分 解得1k;4 分 (2)过点0,2的直线l的斜率为1k,直线l的方程为:2yx;5 分 令2yxyx,解得42xy,直线l与曲线yx的交点为4,2;6

12、 分 曲线yx与直线2yx以及y轴所围成的图形的面积为:24022OBCSxdxxxdx,8 分 C 高二数(理)第8页(共 6 页)3322422021221162 2|2|23323xxxx ,10 分 18.(1)由于所选居民总人数为100,22列联表如下表所示:感染 不感染 合计 年龄不大于50岁 20 60 80 年龄大于50岁 10 10 20 合计 30 70 100 3 分 (2)2221002006004.7623.84180 20 30 70n adbcKabcdacbd,6 分 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关;7 分 (3)记从 5

13、名女性中随机抽取 3 人,至多有 1 位教师为事件 A,则从5人任意抽3人的所有等可能事件共3510C 个,其中至多1位教师有3123237CC C个基本事件,11 分 所以p(A)=710 12 分 19.(1)根据频率分布直方图可得各组的频率为:0,10的频率为:0.010100.1;10,20的频率为:0.020 100.2;20,30的频率为:0.030 100.3;30,40的频率为:0.025 100.25;40,50的频率为:0.015 100.15,所以所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x为 5 0.1 15 0.225 0.335 0.2545 0.152

14、6.5x 3 分 高二数(理)第9页(共 6 页)(2)Z服从正态分布2,N,且26.5,11.95 4 分 38.4550.4PZ 0.95440.682620.1359 Z落在38.45,50.4内的概率是 0.1359 6 分 根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于(10,30)内的概率为 0.20.30.5,所以14,2XB,X的可能取值分别为:0,1,2,3,4,404110216P XC,41411124P XC,42413228P XC,43411324P XC,444114216P XC,9 分 X的分布列为:X 0 1 2 3 4 P 116 14 38 14 116 10

15、分 1422E X ,D(X)12 分 20.(1)函数 f x的定义域为0,,26.52 11.9526.52 11.9526.5 11.9526.5 11.95PZPZ 高二数(理)第10页(共 6 页)2222xaxaxaxafxxx.1 分 由 0fx,可得xa或2ax ,当0a 时,0fx在0,上恒成立,所以 f x的单调递增区间是0,,没有单调递减区间;2 分 当0a 时,,x fxf x的变化情况如下表:所以 f x的单调递减区间是0,a,单调递增区间是,a.3 分 当0a 时,,x fxf x的变化情况如下表:所以 f x的单调递减区间是0,2a,单调递增区间是,2a.4 分

16、综上:当0a 时,f x的单调递增区间是0,,没有单调递减区间;当0a 时,f x的单调递减区间是0,a,单调递增区间是,a.当0a 时,f x的单调递减区间是0,2a,单调递增区间是,2a.5 分 (2)由()知,当0a 时,20f xx,符合题意.6 分 高二数(理)第11页(共 6 页)当0a 时,f x的单调递减区间是0,a,单调递增区间是,a,所以 0f x 恒成立等价于 min0f x,即 0f a,所以222ln0aaaa,所以01a.8 分 当0a 时,f x的单调递减区间是0,2a,单调递增区间是,2a,所以 0f x 恒成立等价于 min0f x,即02af.所以222ln0422aaaa,所以342e0a.10 分 综上所述,实数a的取值范围是342e,1.12 分 21.(12 分)高二数(理)第12页(共 6 页)22.(12 分)

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