《专题1.1集合-2020-2021学年高一数学同步学案知识和例题讲解(人教版必修1)3189.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1.1集合-2020-2021学年高一数学同步学案知识和例题讲解(人教版必修1)3189.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第一章 集合与函数概念 11 集合 一、集合的概念 1集合与元素 一般地，我们把_统称为元素，用小写拉丁字母a,b,c,表示把_组成的总体叫做集合，用大写拉丁字母A,B,C,表示 说明：组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式，也可以是人或物等 2元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作_；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作_ 注意：aA与aA取决于元素 a 是否是集合 A 中的元素根据集合中元素的确定性可知，对任何元素 a 与集合 A，aA与aA这两种情况中必有一种且只有一种成立 3集合中元素的特征（1）_：集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何
2、对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一这是判断一组对象是否构成集合的标准（2）_：给定集合的元素是互不相同的即对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的（3）_：集合中各元素间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系 4集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 二、集合的分类：1集合的元素的个数是有限个的集合称为 2集合的元素的个数是无限个的集合称为 3集合中不含任何元素的集合称为 三、常用的数集及其记法 1全体_组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N；2所有_组成的集合称为正整数集，记作N或N；3全体_组成的集合称为整数集，记作 Z；4全体_
3、组成的集合称为有理数集，记作 Q；5全体_组成的集合称为实数集，记作 R 易错点：N为非负整数集（即自然数集），包括 0，而N表示正整数集，不包括 0，注意区分 四、集合的表示方法 1列举法 把集合的元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 注意：（1）用列举法表示的集合，集合中的元素之间用“，”隔开，另外，集合中的元素必须满足确定性、互异性、无序性（2）“”含有“所有”的含义，因此用 R表示所有实数是错误的，应是R 2描述法 用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合
4、中元素所具有的_ 说明：用描述法表示集合应写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是数、有序实数对、集合，还是其他形式 五、Venn 图，子集 1Venn 图的概念 我们经常用平面上_的内部代表集合，这种图称为 Venn 图 说明：（1）表示集合的 Venn 图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线（2）Venn 图表示集合时，能够直观地表示集合间的关系，但集合元素的公共特征不明显 2子集（1）子集的概念 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中_都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作AB（或BA），读作“A 含于
5、B”（或“B包含 A”）用 Venn 图表示 AB 如图所示：（2）子集的性质 任何一个集合是它自身的子集，即AA 传递性，对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC 六、从子集的角度看集合的相等 如果集合A是集合B的_（AB），且集合B是集合A的_（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB用 Venn图表示AB如图所示 七、真子集 1真子集的概念 如果集合AB，但存在元素_，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）如果集合A是集合B的真子集，在 Venn 图中，就把表示A的区域画在表示B的区域的内部 如图所示：2真子集的性质 对于集合A，B
6、，C，如果AB，BC，那么AC 辨析：子集与真子集的区别：若AB，则AB或AB；若AB，则AB 八、空集 1空集的概念 我们把_任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集 2空集的性质（1）空集是任何集合的_，即A；（2）空集是任何非空集合的_，即A 注意：空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解 九、并集 1并集的概念 一般地，由_属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作：_（读作“A 并 B”），即,ABx xAxB或 用 Venn 图表示如图所示：（1）（
7、2）（3）由上述图形可知，无论集合 A，B 是何种关系，AB恒有意义，图中阴影部分表示并集 注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的 2并集的性质 对于任意两个集合 A，B，根据并集的概念可得：（1）()AAB，()BAB；（2）AAA；（3）AA；（4）ABBA 十、交集 1交集的概念 一般地，由_的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作：_（读作“A 交 B”），即|,ABx xAxB且用 Venn 图表示如图所示：（1）A 与 B 相交（有公共元素）（2）AB，则A
8、BA （3）A 与 B 相离（AB ）注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素（2）定义中的“所有”是指集合 A 和集合 B 中全部的公共元素，不能是一部分公共元素 2交集的性质（1）(),()ABA ABB；（2）AAA；（3）A；（4）ABBA 十一、全集与补集 1全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念 说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的 例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围
9、内研究问题时，就把整数集Z看作全集 2补集的概念 对于一个集合 A，由全集 U 中_集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作UA，即,UAx xUxA且用 Venn 图表示如图所示：说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念 （2）若xU，则xA或UxA，二者必居其一 3全集与补集的性质 设全集为 U，集合 A 是全集 U 的一个子集，根据补集的定义可得：（1）UU ；（2）UU；（3
10、）UUAA；（4）UAAU；（5）UAA 一、1研究对象 一些元素 2aA aA 3确定性 互异性 无序性 二、1有限集 2无限集 3空集 三、1非负整数 2正整数 3整数 4有理数 5实数 四、1一一列举 2共同特征 共同特征 五、1封闭曲线 2（1）任意一个元素 六、子集 子集 七、1xB，且xA 八、1不含 2（1）子集 （2）真子集 九、1所有 AB 十、1属于集合 A 且属于集合 B AB 十一、2不属于 帮重点 1并集与交集的概念，补集的有关运算及数轴的应用，数形结合的思想；2运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法正确表示一些简单的集合；帮难点 1能利用 Venn 图表达集合间的
11、关系；2集合中元素的三个特性；帮易错 1在分析有关集合问题时，要注意空集的地位；2判断集合之间的关系时，要从元素入手 1集合的概念与特征 判断指定的对象的全体能否构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是否是给定集合中的元素注意：构成集合的元素除常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他任意确定的对象（1）现有以下说法，其中正确的是（）接近于 0 的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于 3 的所有自然数构成一个集合 A B C D【答案】D【解析】在中，接近于 0 的数的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，
12、不能构成一个集合，故错误；在中，正方体的全体能构成一个集合，故正确；在中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，因为高科技的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，故错误；在中，不大于 3 的所有自然数是 0，1，2，3，能构成一个集合，故正确故选 D【名师点睛】由集合元素特征三要素中的“确定性”可以判断正误集合元素的三要素是：确定性、互异性和无序性确定性是指集合中的元素是明确的，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，两者只能取其一互异性是指集合中不能有相同元素无序性指集合中的元素没有顺序判断指定的对象能不能组成集合，关键是看作为集合的元素是否具有确定性，也就是能否找到一个明确的标准（2）已知集
13、合，则中元素的个数为（）A9 B8 C5 D4【解析】本题考查的是一对有序整实数满足平方和不大于 3 的情况组成的集合 法一：此题可以用验证法，也可以用平面上的整点到原点的距离的不大于 9，从而求出满足题意的223Axy xyxyZZ，A 集合的元素有9个，分别为：.1111000110，法二：将满足 x2y23 的整数 x，y 全部列举出来，即（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0），（0，1），（1，1），（1，0），（1，1），共有 9 个故选 A 法三：根据集合 A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆 x2y23中有 9 个整点，即为集合 A 的元
14、素个数，故选 A【答案】A 2元素与集合之间的关系 元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征 若集合是用描述法表示的，则集合中的元素一定满足集合中元素的共同特征，可据此列方程（组）或不等式（组）求解参数；若aA，且集合A是用列举法表示的，则 a 一定等于集合 A 的其中一个元素，由此可列方程（组）求解（1）已知集合|Mx xN，则（）A0M BM C2M D1M【答案】A【解析】由题意可得集合0,1,2,3,M，0M，本题正确选项为 A【名师点睛】本题考查自然数的定义、元素与集合的关系，属
15、于基础题根据自然数的定义即可得到结果（2）已知集合 Am2，2m2m，若 3A，则 m 的值为_【答案】32【解析】由题意得 m23 或 2m2m3，则 m1 或 m32当 m1 时，m23 且 2m2m3，根据集合元素的互异性可知不满足题意；当 m32时，m212，而 2m2m3，故 m32 3集合的表示方法 对于元素较少的集合宜采用列举法表示，用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏、不计次序；对于元素较多的集合宜采用描述法表示 但是对于有些元素较多的集合，如果其中的元素具有规律性，那么也可以用列举法表示，常用省 略号表示多个元素但要注意不要忽略集合中元素的代表形式 用适当的方法表示下列
16、集合（1）小于 5 的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集【答案】（1）0,1,2,3,4；（2）,|0,0 x yxy；（3）|2,x xk kZ【解析】（1）用列举法表示该集合，为0,1,2,3,4（2）用描述法表示该集合，根据第三象限内点的横、纵坐标都小于零可得,|0,0 x yxy（3）用描述法表示该集合，根据能被 2 整除的整数叫偶数可得|2,x xk kZ【名师点睛】本题考查了用不同方法表示集合，其实，用描述法表示集合时，也不是唯一的一种表示方法，比如本题的偶数集也可以表示为|22,|22,x xkkx xkkZZ等等，再有本题的第一个集合也可以用描述法
17、进行表示：|04,|05xxxxNN等等 注意：由于用以表示集合的大括号已有概括“全体元素”之意，因此在大括号内不应再出现“全体”、“所有”、“集”等词例如，Q=全体有理数集，R=实数集都是错误的 4集合相等 从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系，看一个集合中的元素与另一集合中的哪个元素相等，一般需要分类讨论，在求出参数值后，要注意检验是否满足集合中元素的互异性及是否使有关的代数式有意义 已知集合1,a b与2,a aab相等，求实数a，b的值【答案】10ab，【解析】因为集合1,a b与2,a aab相等，所以有：（1）211aaabb或10ab，当1a 时，不符合集合元素的互
18、异性，故舍去；当10ab 时，符合集合元素的互异性 （2）2111aabbab，不符合集合元素的互异性，故舍去，所以10ab，【名师点睛】本题考查了根据集合相等，求实数的值的问题考查了分类思想、运算能力本题值得注意的是要注意到集合元素的互异性（1）对于列举法给出的集合，若两个集合相等，则它们所含元素完全相同，与元素的排列顺序无关，由此可列出方程或方程组 因为集合中的元素具有无序性，所以在建立方程（组）的时候，要注意分类讨论，同时要对最后结果进行检验，以免与集合中元素的互异性相矛盾（2）对于描述法给出的集合，要判断两集合是否相等，要判断两个集合的代表元素是否一致，及代表元素所满足的条件是否一致，
19、若都一致，则两集合相等 5判断两个集合之间的关系（1）从集合关系的定义入手，对两个集合进行分析，首先，判断一个集合 A 中的任意元素是否属于另一集合 B，若是，则 AB，否则 A 不是 B 的子集；其次，判断另一个集合 B 中的任意元素是否属于第一个集合 A，若是，则 BA，否则 B 不是 A的子集；若既有 AB，又有 BA，则 AB（2）确定集合是用列举法还是描述法表示的，对于用列举法表示的集合，可以直接比较它们的元素；对于用描述法表示的集合，可以对元素性质的表达式进行比较，若表达式不统一，要先将表达式统一，然后再进行判断也可以利用数轴或 Venn 图进行快速判断（1）已知集合1M，12 3
20、N，则 AMN BMN CMN DNM（2）设集合|41,Mx xnnZ，|21,Nx xnnZ，则 AMN BNM CMN DNM【答案】（1）C （2）A【解析】（1）因为12NM，所以MN，故选 C （2）因为2 21xn，所以可得MN，故选 A【名师点睛】（1）本题考查集合包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题根据元素关系确定集合关系（2）本道题考查了集合与集合的关系，难度较小解答本题时，转化 M，可得 M，N 的关系 注意：包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，属于关系是元素与集合之间的关系，注意区分 6判断两个集合之间的关系根据两集合的关系求参数的方法：已知两个集合之间的关系求
21、参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解（1）若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；（2）若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到 已知集合 A1，2，Bx|x2mx10，xR，若 BA，则实数 m 的取值范围为_【答案】2，2）【解析】若 B，则 m240，解得2m2 若 1B，则 12m10，解得 m2，此时 B1，符合题意；若 2B，则 222m10，解得 m52，此时 B2，12，不合题意 综上所述，实数 m 的取值范围为2，2）7确定集合的子集的个数 有限
22、集子集的确定问题，求解关键有三点：（1）确定所求集合；（2）注意两个特殊的子集：和自身；（3）依次按含有一个元素的子集，含有两个元素的子集，含有三个元素的子集写出子集就可避免重复和遗漏现象的发生（1）已知集合 P4，5，6，Q1，2，3，定义 PQx|xpq，pP，qQ，则集合 PQ 的所有真子集的个数为（）A32 B31 C30 D以上都不对【答案】B【解析】由所定义的运算可知 PQ1，2，3，4，5，所以 PQ 的所有真子集的个数为 25131（2）设集合1 0 1 2U ，2|1Ay yxxU，则集合A的真子集个数为 A2 B3 C7 D8【答案】C【解析】集合1 0 1 2U ，集合2
23、|1Ay yxxU，1，2，5，真子集个数为 2317个，故选 C【名师点睛】以上两题考查了真子集的概念及性质，考查集合的表示方法：列举法，是一道基础题 解答本题时，先求出集合 A，进而求出其真子集的个数如果有限非空集合A中有 n 个元素，则：（1）集合A的子集个数为2n；（2）集合A的真子集个数为21n；（3）集合A的非空子集个数为21n；（4）集合A的非空真子集个数为22n 8集合的交、并、补运算（1）“AB”是指所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素并在一起所构成的集合注意对概念中“所有”的理解：不能认为“AB”是由 A 中的所有元素和 B 中的所有元素组成的集合，即简单拼凑，要满足集
24、合中元素的互异性，A 与 B 的公共元素只能作并集中的一个元素（2）“AB”是指属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合注意对概念中“且”的理解：不能仅认为AB中的任意元素都是 A 和 B 的公共元素，它同时还表示集合 A 与 B 的公共元素都属于AB，而且并不是任何两个集合都有公共元素，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，=AB （3）|,UAx xUxA且 全集与补集的性质：一个集合与其补集的并集是全集，即()=UAAU；一个集合与其补集的交集是空集，即()=UAA；一个集合的补集的补集是其本身，即()=UUAA；空 集的补集是全集，即=UU；全集的补集是空集，即=UU 若A
25、B，则()()UUAB；反之，若()()UUAB，则BA；若=A B，则=UUAB；反之，若=UUAB，则=A B；德摩根定律：并集的补集等于补集的交集，即()=()()UUUABAB；交集的补集等于补集的并集，即()=()()UUUABAB（4）解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求()UAB时，先求出UA，再求交集；求()UAB时，先求出AB，再求补集（1）集合0,1,2,3,4A，2,Bx xk kZ，则AB A 4,2 B0,2,4 C 2,0 D0,4（2）已知集合13,20Ax xxBx x 或，则AB A12x xx 或 B12xx C 23xx DR（3）已知全集1
26、,3,5,7U，集合1,3A，3,5B，则 UUAB A3 B7 C3,7 D1,3,5（4）已知集合|11Mxx Z，|20Nxx xZ，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为 A 01，B12，C101，D101 2，【答案】（1）B （2）A （3）B （4）B【解析】（1）因为集合 B是偶数集，所以0,2,4AB，故选 B （2）由题意得2Bx x，根据集合的并集运算得到：AB 12x xx 或 故答案为 A（3）由题可得5,7UA，1,7UB，所以 7UUAB，故选B（4）由题意得，101M ，012N，101 2MN ，01MN，阴影部分为 12MNMN ，故选 B【名师点睛
27、】（1）本题考查了集合的运算，属于基础题由kZ可知 B是偶数集，再根据集合的交集运算得到最后结果（2）这个题目考查了集合的并集运算，属于基础题解答本题时，解出集合 B 中的不等式，根据集合并集运算得到结果解决与不等式有关的集合问题时，常借用数轴求解，要注意端点值能否取到（3）本题主要考查集合间的运算，属于基础题解答本题时，根据集合补集及交集的定义即可求解（4）本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分，再根据集合运算即可求出结果 1已知集合 A xZ 32xZ，则集合 A 中的元素个数为（）A2 B3 C4 D5 1【答案】C【解析】因为32xZ，且 xZ，所以 2
28、x 的取值有3，1，1，3，所以 x 的值分别为 5，3，1，1，故集合 A 中的元素个数为 4【名师点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性解答本题时，根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到答案 2 若集合 AxN|x 10，a2 2，则下面结论中正确的是（）AaA BaA CaA DaA 2【答案】D【解析】因为 2 2不是自然数，所以 aA【名师点睛】本题考查的是元素与集合之间的关系，所以选项 A，C 都是错误的，再考虑 2 2与 10的关系，所以正确的选项为 D 3方程组20 xyxy的解构成的集合是（）A1 B 1,1 C 1,1 D 1,1 3【答案】C【
29、解析】20 xyxy，11xy，方程组20 xyxy的解构成的集合是（1，1），故选 C【名师点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写求解时，求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来 4集合3，x，x22x中，x 应满足的条件是（）Ax1 Bx0 Cx1 且 x0 且 x3 Dx1 或 x0 或 x3 4【答案】C【解析】集合3，x，x22x中，x22x3，且 x22xx，且 x3，解得 x3 且 x1 且 x0，故选 C 5已知集合 A=2，1，B=m2m，1，则 A=B，则实数 m=（）A2 B1 C2 或1 D4 5【答案】C【解析】集合 A=2，1，B=m
30、2m，1，A=B，m2m=2，解得 m=1 或 m=2故选 C 6集合 A=xN|2x2的真子集的个数是（）A8 B7 C4 D3 6【答案】D【解析】集合 A=xN|2x2=0，1，集合 A 的真子集的个数是：221=3故选 D【名师点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题求解时，先求出集合 A=0，1，由此能求出集合 A 的真子集的个数 7已知集合 A=1，2，3，B=x|x2x20，xZ，则 AB=（）A1 B1，2 C0，1，2，3 D1，0，1，2，3 7【答案】C【解析】集合 A=1，2，3，B=x|x2x20，xZ=x|1xa+3
31、，解得 a3；当 B 时，362223aaaa，解得 1a3；a 的取值范围是a|1a3，或 x3=a|a1，故选 C 16设集合2|1Py yx，2|1Mx yx，则集合M与集合P的关系是（）AMP BPM CMP DPM 16【答案】D【解析】Py|yx2+1y|y1，Mx|yx2+1R，PM，故选 D【名师点睛】本题主要考查了描述法表示集合的方法，解题的关键是弄清集合的元素，属于基础题 先弄清集合的代表元素，然后化简集合，再进行判定即可 17若全集 U=1，0，1，2，P=xZ|x2x20，则UP=（）A0，1 B0，1 C1，2 D1，0，2 17【答案】C【解析】全集 U=1，0，1
32、，2，P=xZ|x2x20=xZ|1x2=0，1，则UP=1，2故选 C 18已知集合 Mx|0 x5，Nx|mx6，若 MNx|3xn，则 mn 等于（）A9 B8 C7 D6 18【答案】B【解析】因为 MNx|0 x5x|mx6x|3xn，所以 m3，n5，因此 mn8故选B 19设全集 U=xN|x9，集合 A=2，5，8，9，B=1，4，6，7，9，则图中阴影部分表示的集合为（）A1，4，6 B1，4，7 C1，4，9 D1，4，6，7 19【答案】D【解析】全集 U=xN|x9=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=2，5，8，9，B=1，4，6，7，9，图中阴影部分表
33、示的集合为：B（CUA）=1，4，6，7，90，1，3，4，6，7=1，4，6，7故选 D 20已知集合1|,22yxyxA，xyyxB|,，则BA中的元素的个数为（）A3 B2 C1 D0 20【答案】B【解析】法一：由xyyx122得到2222yx或者2222yx，方程组有两个解，因此两集合的交集元素有两个 法二：由图象可知两集合的交集元素有两个【名师点睛】本题考查的是两个集合交集元素的个数问题，题中给出的两个集合可以看作是两个方程，也可看作是圆与直线间的位置关系所以解决的方法有两种，一种是两个方程联立判断方程组的解的情况，另一种可以画出两个图形，通过图形来判断直线与圆的位置关系 21满足
34、条件1,2,3,4M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是（）A2 B3 C4 D5 21【答案】B【解析】由题意可知：1,2,3,4MA，其中集合 A 为集合5,6的任意一个真子集，结合子集个数公式可得，集合M的个数是2213 本题选择 B 选项【名师点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力求解时，由题意结合子集个数公式确定集合 M的个数即可 22已知全集 UxZ|0 x8，集合 M2，3，5，Nx|x28x120，则集合1，4，7为（）AM（UN）BU（MN）CU（MN）D（UM）N 22【答案】C 【解析】由已知得 U1，2，3，4，5，6，7，
35、N2，6，M（UN）2，3，51，3，4，5，73，5，MN2，U（MN）1，3，4，5，6，7，MN2，3，5，6，U（M N）1，4，7，（UM）N1，4，6，72，66，故选 C 23由实数 t，|t|，t2，t，t3所构成的集合 M 中最多含有_个元素 23【答案】4【解析】由实数 t，|t|，t2，t，t3所构成的集合 M 中，由于|t|至少与 t 和t 中的一个相等，故集合 M中至多有 4 个元素故答案为：4 24已知集合 Ax|1x3，Bx|mx0 时，因为 Ax|1x3 若 BA，在数轴上标出两集合，如图，所以 m1，m3，mm.所以 0m1 综上所述，m 的取值范围为（，1
36、25已知集合21Ax axa，12Bxx，若ABA，则a的取值范围是_ 25【答案】32a 【解析】因为ABA，所以AB，由已知集合21Ax axa，12Bxx，所以当A时，满足题意，此时21aa，即1a；当A时，要使AB成立，则1212aa ，解得312a，综上，a的取值范围是32a 【名师点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题 解答本题时，因为ABA，所以AB，建立不等关系即可求出a的取值范围 26已知集合 A=a，b，2，B=2，b2，2a，且 A=B，则 a=_ 26【答案】0 或14【解析】集合 A=a，b，2，B=2，b2，2a，且 A=B，
37、又根据集合元素的互异性，所以有22aabbab 或22baabab，解得01ab或1412ab，故 a=0 或14故答案为：0 或14 27已知集合 A=x|2x5，B=x|m+1x2m1若 AB=A，求实数 m 的取值范围 27【答案】（，3【解析】若 AB=A，则 B A，分两种情况考虑：（1）若 B 不为空集，可得 m+12m1，解得：m2，B A，A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，解得：m2，综上，实数 m 的范围为（，3 28设集合2|8150Ax xx，|10Bx ax （1）若15a，试判定集合A与B的关系；（2）若BA，求实数a的取值集合 28【答案】（1）B是A的真子集
38、；（2）1 103 5，【解析】（1）由题意可得 355AB，B是A的真子集（2）当B 时，满足BA，此时0a；当B 时，集合1Ba ，又BA，得13a或5，解得13a 或15 综上，实数a的取值集合为1 103 5，【名师点睛】本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形解答本题时，（1）算出A、B后可判断B是A的真子集；（2）就B、B 分类讨论即可 29已知全集 U=R，集合 A=x|1x3，B=x|2x4 （1）求图中阴影部分表示的集合 C；（2）若非空集合 D=x|4axa，且 D（AB），求实数 a的取值范围 2
39、9【答案】（1）x|1x2；（2）a|2a3【解析】（1）根据题意，分析可得：C=A（UB），由B=x|2x4，得UB=x|x2 或 x4，而 A=x|1x3，则 C=A（UB）=x|1x2（2）因为集合 A=x|1x3，B=x|2x4，所以 AB=x|1x4，因为非空集合 D=x|4axa，且 D（AB），则有4414aaaa，解可得 2a3，即实数 a 的取值范围是a|2a3【名师点睛】本题考查集合间包含关系的运用，涉及 Venn 图表示集合的关系，注意 D为非空集合（1）根据题意，分析可得 C=A（UB），进而由补集的定义求出UB，再由交集的定义可得 A（UB），即可得出答案；（2）根据
40、题意，先求出集合 AB，结合集合子集的定义可得4414aaaa，解出a的范围，即可得到答案 30设集合22,3,23,21,2AaaBa（1）若5AB，求实数a的值；（2）若BA，求实数a的取值集合 30【答案】（1）2a；（2）1,2,2,22 2 【解析】（1）由5AB 得：2235213aaa，解得：2a （2）若213a，解得：2a 或1a，当2a 时，2235aa，满足题意；当1a 时，2234aa，满足题意；若22123aaa，解得：2a 或22 2a ，当2a 时，2 3 2 21A，2 212B ，满足题意；当22 2a 时，2 354 2A，54 2 2B，满足题意，综上所述
41、，实数a的取值集合为：1,2,2,22 2 【名师点睛】本题考查利用补集运算结果求参数、根据集合的包含关系求解参数的问题，考查学生对于集合运算和集合间的关系的掌握程度（1）根据5AB 可得关于a的方程组，解方程组求得结果；（2）分别令213a，22123aaa，解方程求得a，验证后可得结果 31【2019 年高考全国卷文数】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则UBA（）A 1,6 B 1,7 C6,7 D1,6,7 31【答案】C【解析】由已知得1,6,7UA，所以UBA 6,7故选 C【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解
42、32【2019 年高考全国卷文数】已知集合=|1Ax x ，|2Bx x，则 AB=A（-1，+）B（-，2）C（-1，2）D 32【答案】C【解析】由题知，(1,2)AB 故选 C【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题 33【2019 年高考全国卷】已知集合2 1,0,1,2,|1ABx x，则AB A1,0,1 B 0,1 C1,1 D0,1,2 33【答案】A【解 析】21,x 11x，11Bxx，又 1,0,1,2A ，1,0,1AB 故选 A【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题 3
43、4 【2019 年 高考 天津】设 集 合 1,1,2,3,5,2,3,4,|13ABCxx R，则()ACB A2 B2,3 C1,2,3 D1,2,3,4 34【答案】D【解析】因为1,2AC，所以()1,2,3,4ACB 故选 D【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算 35【2019 年高考北京文数】已知集合 A=x|1x1，则 AB=（）A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）35【答案】C【解析】|12,|1AxxBx，(1,)AB 故选 C【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题
44、36【2019 年高考浙江】已知全集1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A，1,0,1B ，则()UAB=A 1 B 0,1 C1,2,3 D1,0,1,3 36【答案】A 【解析】1,3UA，1UAB 故选 A【名师点睛】注意理解补集、交集的运算 37【2019 年高考江苏】已知集合 1,0,1,6A ，|0,Bx xxR，则AB 37【答案】1,6【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可由题意知，1,6AB 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题 38【2020 年高考全国卷理数】已知集合 U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则()UAB（）A2，3 B2，2
45、，3 C2，1，0，3 D2，1，0，2，3 38【答案】A【解析】由题意可得1,0,1,2AB，则 U2,3AB 故选 A 【名师点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题 39【2020 年高考全国卷理数】已知集合(,)|,Ax yx yyx*N，(,)|8Bx yxy，则AB中元素的个数为（）A2 B3 C4 D6 39【答案】C【解析】由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,x yN，由82xyx，得4x，所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB中元素的个数为 4故选 C【名师点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道
46、容易题 40【2020 年高考天津】设全集 3,2,1,0,1,2,3U ，集合 1,0,1,2,3,0,2,3AB ，则UAB（）A 3,3 B0,2 C 1,1 D 3,2,1,1,3.40【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知2,1,1UB ，则U1,1AB 故选 C【名师点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题 41【2020 年高考北京】已知集合 1,0,1,2A，|03Bxx，则AB（）A 1,0,1 B0,1 C 1,1,2 D1,2 41【答案】D【解析】1,0,1,2(0,3)1,2AB ，故选 D【名师点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题
47、42【2020 年新高考全国卷】设集合 A=x|1x3，B=x|2x4，则 AB=（）Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x4 42【答案】C【解析1,3(2,4)1,4)AB 故选 C【名师点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题 43【2020 年高考浙江】已知集合 P=|14xx，Q=|23xx，则 PQ=A|12xx B|23xx C|34xx D|14xx 43【答案】B【解析】(1,4)(2,3)(2,3)PQ 故选 B【名师点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题 44【2020四川二模】已知集合1,3,Am，1,Bm，若ABA，则m A0或3 B0或3 C1或3 D1或3 44【答案】B【解析】因为ABA，所以BA，所以3m或mm 若3m，则1,3,3,1,3AB，满足ABA 若mm，解得0m或1m若0m，则1,3,0,1,3,0AB，满足ABA若1m，1,3,1,1,1AB显然不成立，综上0m或3m，故选 B 45【2020 届山西适应性测试】已知集合2,Ax yyx，,2Bx yyx，则AB中元素的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 45【答案】C【解析】22yxyx，解得24xy或11xy，故AB中有两个元素故选 C