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1、2008 年天津市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 评分说明：1各题均按参考答案及评分标准评分 2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1A 2D 3C 4B 5A 6C 7A 8B 9B 10D 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1134x 125 13（4，5）14112.6；25.9，93 156 163 172 xy （提示：答案不惟一，如652xxy等）181O，3O，如图 （提示：答案不惟一，过31OO与42OO交点 O 的任意
2、直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O，O，如图 （提示：答案不惟一，如4AO，3DO，2EO，1CO等均可）三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分 19本小题满分 6 分 解 35821.xyxy，由 得12 xy，2 分 将 代入，得8)12(53xx解得1x代入，得1y 原方程组的解为11.xy，6 分 20本小题满分 8 分 解（）点 P（2，2）在反比例函数xky 的图象上，22k即4k 2 分 1o 2o 3o 4o C B D A 第（18）题图 o 第（18）题图 1o 2o 3o B C E D o 4o 5o A 反比例函数的解析式为xy4 当3x时，34y 4
3、 分（）当1x时，4y；当3x时，34y，6 分 又反比例函数xy4在0 x时y值随x值的增大而减小，7 分 当31 x时，y的取值范围为434 y 8 分 21本小题满分 8 分 解（）ABCD，180ADCBAD 1 分 O 内切于梯形ABCD，AO平分BAD，有BADDAO21，DO平分ADC，有ADCADO21 90)(21ADCBADADODAO 90)(180ADODAOAOD 4 分（）在 RtAOD中，8AOcm，6DOcm，由勾股定理，得1022DOAOADcm 5 分 E为切点，ADOE 有90AEO 6 分 AODAEO 又OAD为公共角，AEOAOD 7 分 ADAOO
4、DOE，8.4ADODAOOEcm 8 分 22本小题满分 8 分 解 观察直方图，可得 车速为 50 千米/时的有 2 辆，车速为 51 千米/时的有 5 辆，车速为 52 千米/时的有 8 辆，车速为 53 千米/时的有 6 辆，车速为 54 千米/时的有 4 辆，车速为 55 千米/时的有 2 辆，车辆总数为 27，2 分 这些车辆行驶速度的平均数为 4.52)255454653852551250(271 4 分 将这 27 个数据按从小到大的顺序排列，其中第 14 个数是 52，A B D C E O 这些车辆行驶速度的中位数是 52 6 分 在这 27 个数据中，52 出现了 8 次
5、，出现的次数最多，这些车辆行驶速度的众数是 52 8 分 23本小题满分 8 分 解 如图，过点A作BCAD，垂足为D，根据题意，可得30BAD，60CAD，66AD 2 分 在 RtADB中，由ADBDBAD tan，得322336630tan66tanBADADBD 在 RtADC中，由ADCDCAD tan，得36636660tan66tanCADADCD 6 分 2.152388366322CDBDBC 答：这栋楼高约为 152.2 m 8 分 24本小题满分 8 分 解（）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车 x x10 10 乘汽车 x2 x210 10 3 分（
6、）根据题意，列方程得3121010 xx 5 分 解这个方程，得15x 7 分 经检验，15x是原方程的根 所以，15x 答：骑车同学的速度为每小时 15 千米 8 分 25本小题满分 10 分（）证明 将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，则DCMACM 1 分 C A B D 有CACD，AMDM，ACMDCM，ACDM 又由CBCA，得 CBCD 2 分 由DCMDCMECFDCN45，ACMECFACBBCN ACMACM454590，得BCNDCN 3 分 又CNCN，CDNCBN 4 分 有BNDN，BCDN 90BACDNCDMMDN 5 分 在 RtMDN中，由勾股定理，得
7、222DNDMMN即222BNAMMN 6 分（）关系式222BNAMMN仍然成立 7 分 证明 将ACM沿直线CE对折，得GCM，连GN，则GCMACM 8 分 有CACG，AMGM，ACMGCM，CAMCGM 又由CBCA，得 CBCG 由45GCMECFGCMGCN，ACMACMECFACNACBBCN45)(90 得BCNGCN 9 分 又CNCN，CGNCBN 有BNGN，45BCGN，135180CABCAMCGM，9045135CGNCGMMGN 在 RtMGN中，由勾股定理，得222GNGMMN即222BNAMMN 10 分 26本小题满分 10 分 解（）当1ba，1c时，抛
8、物线为1232xxy，方程01232xx的两个根为11x，312x C A B E F D M N C A B E F M N G 该抛物线与x轴公共点的坐标是1 0，和103，2 分（）当1ba时，抛物线为cxxy232，且与x轴有公共点 对于方程0232cxx，判别式c124 0，有c31 3 分 当31c时，由方程031232xx，解得3121 xx 此时抛物线为31232xxy与x轴只有一个公共点103，4 分 当31c时，11x时，ccy1231，12x时，ccy5232 由已知11x时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x，应有1200.yy，即1050.cc，解
9、得51c 综上，31c或51c 6 分（）对于二次函数cbxaxy232，由已知01x时，01 cy；12x时，0232cbay，又0cba，babacbacba22)(23 于是02 ba而cab，02caa，即0 ca 0 ca 7 分 关于x的一元二次方程0232cbxax的判别式 0)(412)(4124222accaaccaacb，抛物线cbxaxy232与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方 8 分 又该抛物线的对称轴abx3，O y x 1 由0cba，0c，02 ba，得aba2，32331ab 又由已知01x时，01y；12x时，02y，观察图象，可知在10 x范围内，该抛物线与x轴有两个公共点 10 分