《湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试卷3698.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试卷3698.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、长沙市雅礼实验中学高三入学考试试卷 数 学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.已知集合2Ax yx，2By yx，则AB()A.B.,2 C.R D.0,2 2.若复数2iiza的实部与虚部相等，则实数a的值为()A.3 B.1 C.1 D.3 3.已知1x，则121xx的最小值为()A.4 B.2 2 C.2 22 D.22 4.已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，0P A，0P B，则下列说法正确的是()A.P B AP B AP A B.若 1P AP B，则A，B对立 C.若A，B独立，则 P A BP A D.
2、若A，B互斥，则1P A BP B A 5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为()A.16 B.14 C.13 D.12 6.与图中曲线对应的函数可能是()A.sinyx B.sinyx C.sinyx D.sinyx 7.已知正方形ABCD的对角线长为2，EF是它的内切圆一条弦，点P为正方形ABCD四条边上的一个动点，当弦EF的长度最大时，PE PF不可能为()A.0 B.13 C.12 D.23 8.若直角坐标平面内A、B两
3、点满足条件：点A、B都在 fx的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对AB、是函数的一个“兄弟点对”(点对AB、与BA、可看作一个“兄弟点对”).已知函数 cos0ln0 x xf xx x，则 f x的“兄弟点对”的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)9.a，b是两条不同的直线，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是()A.a，/b，/ab D.ab，a，/b C.ab，/a，/b D.a，/ab，/b 10.为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩70,100X
4、N，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀.则下列说法正确的是()(参考数据：随机变量2,N，则0.6826P，22P0.9544，330.9974P.A.该校学生体育成绩的方差为10 B.该校学生体育成绩的期望为70 C.该校学生体育成绩的及格率不到85%D.该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当 11.定义在R上的函数 fx满足：x为整数时，2021fx；x不为整数时，0fx，则()A.fx是奇函数 B.fx是偶函数 C.Rx，2021ff x D.fx的最小正周期为1 12.已知函数 sinfxx(其中，0，2)，08f，38f xf恒成立，且 fx区间,12 24上单调，则下
5、列说法正确的是()A.存在，使得 fx是偶函数 B.304ff C.是奇数 D.的最大值为3 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.等比数列 na的前n项和为nS，已知332a，392S，则公比q _.14.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫作陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为1h，2h，r，且12hhr，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为1S和2S，则12SS_.15.设aZ，且013a，若202151a能被13整除，则a _.16.已知曲线x aye与21yx恰好存在两条公切线，则实
6、数a的取值范围为是_.四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分.)17.(10 分)设数列 na满足13a，*12 3nnnaanN.(1)求数列 na的通项公式；(2)令nnbn a，求数列 nb的前n项和nS.18.(12 分)在ABC中，1AC，7BC.(1)若150A，求cosB；(2)D为AB边上一点，且22BDADCD，求ABC的面积.19.(12 分)如图，FA 平面ABC，90ABC，/ECFA，3FA，1EC，2AB，4AC，BDAC交AC于点D.(1)证明：FDBE；(2)求直线BC与平面BEF所成角的正弦值.20.(12 分)自2020年1月以来，习惯肺炎病毒肆虐全球，
7、为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定.某地在1月23日至29日累计确诊人数如下表：日期(1 月)23 日 24 日 25 日 26 日 27 日 28 日 29 日 人数(人)6 11 21 34 66 101 196 由上述表格得到如散点图(1月23日为封城第一天).(1)根据散点图判断yabx与xyc d(c，d均为大于0的常数)哪一个适宜作为累计确诊人数y与封城后的天数x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；并根据上表中的数据求出回归方程；(2)随着更多的医护人员投入疫情的研究，2月20日武
8、汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性(阳性则确诊)，但观其CT肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，2月20日武汉疾控中心接收了1000份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为0.7，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是0.99(核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性)，求这1000份样本中检测呈阳性的份数的期望.参考数据：y w 71iiix y 71iiix w 0.5410 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中lgiiwy，7117iiww，参考公式：对于一组数据11,u w，22,uw，,nnuw，其回归直线 wu的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniiu wnuwunu，wu.21.(12 分)已知抛物线2:20C xpy p的焦点为F，抛物线上一点1,02A mm到F点的距离为32.(1)求抛物线的方程及点A的坐标；(2)设斜率为k的直线l过点2,0B且与抛物线交于不同的两点M、N，若BMBN且1,44，求斜率k的取值范围.22.(12 分)已知 3sinf xxaxx.(1)当16a 时，求证：函数 fx在R上单调递增；(2)若 fx只有一个零点，求a的取值范围.