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1、第 15 讲 电磁接力难在哪 题一：如图所示是质谱仪的工作原理示意图。忽略重力的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（）A 质谱仪是分析同位素的重要工具 B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EB D 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 题二：质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪证实了同位素的存在。如图所示，容器A中有质量分别为m1、m2，电荷量相同
2、的两种粒子(不考虑粒子重力及粒子间的相互作用)，它们从容器A正下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场(粒子的初速度可视为零)，沿直线S1S2（S2为小孔），以与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在水平放置的照相底片上。由于实际加速电压的大小在UU的范围内微小变化，这两种粒子在底片上可能发生重叠。对此，下列判断正确的有（）A 两粒子均带正电 B 打在M处的粒子质量较小 C 若U一定，U越大越容易发生重叠 D 若 U一定，U越大越容易发生重叠 题三：如图所示，在y0 的空间存在沿y轴正方向的匀强电场，在y0 的空间虚线MN的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，比荷
3、为k的粒子（不计重力）从点A(0，h)以速度v0沿x轴正方向射入电场，一段时间后经过x轴上的Q点（未画出）与x轴正方向成 53穿出电场，并经MN上的P点（未画出）进入匀强磁场中，粒子恰好不从y轴穿出而从MN上穿出，已知OM0.4h，求：（1）匀强电场的电场强度E的大小。（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。（3）粒子从A点到穿出磁场的时间t。题四：如图所示，直角坐标系的第一象限内紧挨y轴有一宽为L、水平向左的匀强电场，电场强度为E0，电场边界CD的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，y轴左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，其边界NM与y轴成 30角，且OM2L，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强
4、电场。一质量为m、带电荷量为q的不计重力的粒子从CD上的点A(L，L)由静止释放，粒子恰好不从MN穿出，粒子经第四象限内的电场偏转后经x轴上的点P(2L，0)进入第一象限内的匀强磁场中，最终垂直击中CD上的D点。求：（1）第二、三象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小。（2）第四象限内匀强电场的电场强度E的大小。（3）D点到x轴的距离。（4）粒子从A点由静止释放到击中D点所经历的时间。题五：如图所示，间距为d的两竖直线MN、PQ将空间分成三个区域，在MN左侧的区域中存在与水平方向成 60角斜向下的匀强电场，场强大小为E1（未知），PQ的右侧区域中存在水平向左的匀强电场，场强大小为E0，MN、PQ之
5、间的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。现从A点沿竖直方向向上以相同初速度v0同时发射两个粒子a、b，其中粒子a恰好垂直PQ水平进入区域，粒子b与MN成 60角斜向上进入区域，已知两粒子在磁场中运动的时间相等且粒子a回到PQ时粒子b也恰好到达MN上的C点（未画出），不计粒子重力及粒子间的相互作用，求：（1）粒子b的比荷；（2）粒子a在区域中运动的最远距离；（3）粒子b到达C点时的速度大小。题六：如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩
6、形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM2ON，不计质子的重力。（1）求N点的横坐标d。（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少？（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点需要多少时间？题七：如图甲所示，带正电的粒子以水平速度v0、平行金属板MN间中线OO 连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压uMN，电场只存在于两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B510-3 T，CD为分界线，EF为屏幕。已知金属
7、板间距、磁场宽度、极板长均为 0.2 m，每个带正电粒子的速度v0105 m/s，比荷为q/m108 C/kg，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；（2）带电粒子射出电场的最大速度；（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围。题八：如图甲所示，竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线，粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(初速度不计)，粒子在A、B间被加速后，进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出。已知金属板A、B间的电压UABU0，金属板C、D长度为L，
8、间距Ld33。两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板C、D右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场分布在图示的半环形带中，该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合，磁感应强度20024qLmUB，内圆半径LR331。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），粒子重力不计。（1）求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离；（2）若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，求环带磁场的最小宽度。电磁接力难在哪 题一：ABC 详解：粒子所受电场力向下，所以粒子带正电；在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力应水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直
9、纸面向外，B 正确；粒子经过速度选择器时应满足qEqvB，所以能通过狭缝P的带电粒子的速率等于BE，C 正确；带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有BqmvR，可见当v相同时，qmR，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越小，A 正确，D 错误。题二：ABC 详解：根据左手定则知两粒子均带正电，选项 A 正确；根据221mvqU 可得，粒子进入磁场的速度为2qUvm，粒子在磁场中运动的半径为qmUBqBmvR21，由此可知，半径越小，粒子的质量越小，选项 B 正确；若U一定，U越大，则粒子的半径范围越大，越容易发生重叠，选项 C 正确；若 U一定，U越大，半径越大，越不容易发生重叠，选项 D错
10、误。题三：（1）khv9820（2）khv350（3）0015012759vhvh 详解：（1）由题可知粒子轨迹如下图所示。比荷mqk。设粒子在Q点的速度为v，则005cos3vvv，粒子在电场中做类平抛运动，由动能定理可知2022121mvmvqEh，联立解得khvE9820。（2）由类平抛运动规律知01tan2vht，10tvOQ，由图知cotMPOQOM，联立解得hMP8.1。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则rvmqvB2，由图知rsin rMP，联立解得rh，khvB350。（3）粒子在电场中的运动时间为0123vht，粒子从Q到P经历时间为02103vhvQPt，粒子在磁场
11、中的运动时间为303602 532127360150mhtBqv，所以粒子从A点到穿出磁场的时间1230091275150hhttttvv。题四：（1）qLmE02（2）E0（3）(21)L（4）02)474(qEmL 详解：（1）由题可知粒子的运动轨迹如图所示。设粒子进入y轴左侧磁场时的速度为v，粒子在y轴左侧磁场做匀速圆周运动的半径为r。由动能定理可知qE0L21mv2，由轨迹图知r2L3L，即O为轨迹圆的圆心，rL，在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有rvmqvB2，联立解得qLmEB02。（2）粒子在第四象限内做类平抛运动，由类平抛运动规律及题给条件知 2Lvt3，233122yvqELt
12、tm，联立解得vyv，EE0。（3）因vyv，所以粒子在P点的速度方向与x轴正方向成 45角，进入第一象限的磁场时速度大小为2v。设粒子在第一象限的磁场中做圆周运动的半径为R，由图知Rcos 45L2L，即R2L，所以D点到x轴的距离为RRsin 45(21)L。（4）粒子在第一象限的电场中运动的时间0122qEmLvLt，粒子在y轴左侧的磁场内运动的时间为2022TmmLtBqqE，粒子在第四象限内做类平抛运动的时间为132tvLt，由（3）知qBmvLR22，即BB，所以粒子在第一象限的磁场中运动的时间为401352336042mmLtBqqE，所以粒子从A点由静止释放到击中D点所经历的时
13、间为043212)474(qEmLttttt。题五：（1）Bdv670（2）0072EdBv（3）013v 详解：（1）由左手定则可知粒子a带正电，粒子b带负电，其运动轨迹如图所示。粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有rvmBqv200，即Bqmvr，由图知rbrbcos 60rad，粒子在磁场中运动的周期022rmTvBq，因两粒子在磁场中运动的时间相等，由图知221164babammBqBq，联立解得076bbqvmBd。（2）粒子a在区域中先做匀减速运动再做反方向的匀加速运动，运动时间设为t。则002aaq Etvm，即078EBdt，所以粒子a在电场中运动的最远距离为0
14、007222EdBvtvs。（3）粒子b在区域中做类平抛运动，由类平抛规律知粒子b沿电场线方向的位移大小为x3v0t，而2112bbq Extm，联立解得E1233E0。设粒子b到达C点时沿电场线方向的速度为v1，则1102 3bbq Evtvm，所以粒子b到达C点时的速度大小为0212013vvvv。题六：（1）eEmv220（2）24022222m ve E（3）00234mvmveEeE 详解：（1）粒子从M点到N点做类平抛运动，设运动时间为t1，则有2121atd，102tvd，meEa，解得eEmvd220。（2）根据题意，作出质子的运动轨迹如图所示。设粒子到达N点时沿x轴正方向的分
15、速度为vx，则02vadvx，质子进入磁场时的速度大小为02122vvvvx，质子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为 45，由几何关系知，质子在磁场中做圆周运动的半径为dR2，AB边的最小长度为dR222，BC边的最小长度为Rdd2d，矩形区域的最小面积为24022222m vSe E。（3）质子在磁场中运动的圆心角为23，运动时间234tT，又01022mvRTeEv，根据对称性，质子在第二象限运动的时间与在第一象限运动的时间相等。质子在第一象限运动时间eEmvvdt0012，所以质子由M点出发返回M点所需的时间为00122324mvmvTtteEeE。题七：（1）0.2 m（2）210
16、5 m/s（3）离屏幕中心上 0.2 m、下 0.18 m 详解：（1）t0 时射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，由洛伦兹力提供向心力得min200rmvBqv，解得rmin0.2 m。其运动轨迹恰好与EF相切，如图中所示。（2）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则 有2021221212mdvqLUatd，代入数值得U1100 V。在电压低于 100 V 时，带电粒子能从两板间射出电场，电压高于 100 V 时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出，带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，则有 221211202maxUqmvmv，解得vmax
17、2105 m/s。（3）由（1）知粒子打在屏幕上的最高点到O 点的距离为 0.2 m，由（2）知粒子射出电场速度最大时，打在屏幕上的位置最低，其运动轨迹如图中所示，由max2maxmaxrvmqBv得rmax52m，由数学知识可得QFrmaxrmaxsin 450.08 m，所以带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上 0.2 m、下 0.18 m。题八：（1）L63（2）L)331(详解：（1）设粒子进入偏转电场时的速度为v0，由动能定理得2200mvqU，竖直方向偏转的位移0220224221dULUmdvLqUatyCDCD，由图可知max023CDUU，解得max36yL。（2）2Tt 时刻进入偏转电场的粒子刚好不能穿出磁场时，环带宽度为磁场的最小宽度。设粒子进入磁场时的速度为v，max362dyL，031UUy，对粒子的偏转过程，由动能定理得22312020mvmvUq，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，有2vqvBmR，解得3LR。运动轨迹如图所示。设环带外圆半径为R2，由数学知识可得(R2R)2R12R2，解得R2L，dR2R1L)331(。