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1、 11 七年级上 第二章 有理数 有理数的运算分配律除 法乘 方乘 法交换律结合律减 法 加 法比较大小数 轴点与数的对应有理数分数整数正分数负分数 正整数0负整数 1相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2正数和负数 像+21，+12，258 等大于 0 的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，-43等在正数前面加“”（读负）的数叫负数。【注】0 既不是正数也不是负数。3有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2）有理数分类 1)按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数
2、 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 22 分数 负有理数 负分数 负分数【注】有限循环小数叫做分数。（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。4数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数（2）在数轴上比较有理数的大小 1）
3、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。5相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如5 与 5 互为相反数。（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。（5）数 a 的相反数是a。（6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。6绝对值（1）在数轴
4、上表示数 a 的点离开原点的距离，叫做数 a 的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 33 0,0,00,aaaaaa（3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即 a0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零 (4)两个相反数的绝对值相等 (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小.（6）比较两个负数的方法步骤是：1）先分别求出两个负数的绝对值；2）比较这两个绝对值的大小；3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断 7有理数的加法(1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值
5、不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与 0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律 加法交换律：abba 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8.有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)9有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负 8，正 10，负 6，负 4 的和”也可读作“负 8 加 44 10 减 6 减 4。（
6、2）适当的应用加法运算律。10有理数的乘法（1）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（3）乘法运算律 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 11有理数的除法（1）倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。【注】0 没有倒数。（2）有理数除法法则 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0 不能做除数。)0(1abbab（3）有理数
7、的除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。12有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。aaaana n个（2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。（3）有理数乘方法则：55 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0 的任何非 0 次幂都是零。13科学记数法（1）一般的，10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 的 0。（2）一个大于 0 的数就记成na 10的形式。其中,101 an 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。（3）用科学记数法表示一个数时，10 的指数等于原数的整数位数减 1。
8、（或等于小数点向右移动的位数。14有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。15近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是 0 的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。第三章 整式的加减 66 1用字母表示数 2代数式（1
9、）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“”、“”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等关系的符号。（2）代数式书写要求 1)代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“”。2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。3）除法运算写成分数形式。4)带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。5)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面。（3
10、）解释简单代数式表示的实际背景（4）列代数式 代数式 用运算符号将数字和字母连接起分式 分母中含有字母 整式 单项式 数与字母的积 多项式 几个单项式的代数式的运算 （合并同类合并同类项法则：同类项系数相加去括号 括号前是加号 不改变符号 77 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。（5）代数式的值 一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时，
11、在代入前必须写出“当时”。2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。3单项式（1）如 100t、6a2、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。【注】1）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写。2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4多项式（1）几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式
12、的次数。(3)一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x2+2x+18 是一个二次三项式。【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。5整式 单项式与多项式统称为整式。6升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。88 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。
13、7整式的加减（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。（2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。(3)去括号与添括号 1）去括号法则：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正负号。a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 2）添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括
14、 h 号前是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)（4）整式的加减 先去括号，再合并同类项。第四章 图形的初步认识 99 1生活中常见的立体图形（1）球体（2）柱体：包括圆柱和棱柱。1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎体：包括圆锥和棱锥。1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。（4）多面体：由平的面围成的立体图形。2画立体图形（
15、1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。正视图：从正面看到的图形。俯视图：从上面看到的图形。侧视图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视图。几何体 棱柱，棱锥 圆柱，圆锥 点动成线，线动成面，面动成体 从三个方向看：主视图；左视图；俯视球 棱与棱的交点（各侧棱的公共点）侧棱长相等 棱柱上下面是相同的多边形 1010 三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。（2）球体的三视图都是圆。正方体的三视图都是正方形 圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视
16、图是圆，中心有一个点。3由视图到立体图形 主视图：可分清物体的长与高。俯视图：可分清物体的长与宽。左视图：可分清物体的宽与高。口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。4立体图形的表面展开图 多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开图。正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口诀：一行不过四，“田”“凹”应弃之，相间、Z 端是对面。5平面图形 （1）圆是由曲线围成的封闭图形。（2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫
17、做多边形。按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形 在多边形里，三角形是最基本的图形，每个 n 边形都可以分割成(n-2)个三角形。6最基本的图形点和线（1）点：通常表示一个物体的位置。（2）线段、射线、直线 线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。有两种表示方法线段 AB（BA），或线段 a。1111 射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方法射线 OA.。直线：没有端点，向两方限延伸，不可度量。有两种表示方法直线 AB(BA)，直线 l。（3）两点之间，线段最短。经过两点有且只有一条直线。（4）线段长短的比较 1)度量法 2）叠合法，就是把其
18、中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，然后去加以比较。（5）画一条线段等于已知线段。已知：线段 MN,求作：一条线段 AC，使 AC=MN。做法：1）画一条射线 AB 2)用圆规量出线段 MN 的长 3）在射线 AB 上截取 AC=MN，则线段 AC 就是要画的线段。（6）线段中点 把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点。7角（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。（2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。（3）角的表示方法 1）用
19、数字表示单独的一个角。如1，2 等 a A B O A A B l 1212 2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如，等 3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如O，A 等。o3604）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如 AOB，BOC等。（4）角的分类 锐角 o0 o90 直角 =o90 钝角 o90o180 平角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。=o180 周角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。o360（5）角的度量 1 周角=o360 1 平角=
20、o180 /601 o|601 。（6）用角表示方向 一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向。例如，北偏东o60。（7）角的比较 1）度量法 2）叠合法 把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧。（8）画一个角等于已知的角 已知：AOB 求作：CDE=AOB 作法：1）画射线 DE 2）以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N。1313 3）以点 D 为圆心，以 OM 长为半径作弧，交 DE 于 P。4）以点 P 为圆心，以 MN 长为半径作弧，交前一条弧于 Q。5）经过点 Q 画射线 DC。
21、则CDE 为所求。（9）角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（10）角的特殊关系 1）互为余角：两个角的和等于o90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。互为补角：两个角的和等于o180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。2）等角或同角的余角相等。等角或同角的补角相等。3）对顶角 两条直线相交得到的，有公共的顶点，没有公共边的两个角。4）对顶角相等 第五章相交线和平行线（1）两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。若直线 AB、CD 互相垂直
22、。记作“CDAB”（2）垂线的性质 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简述为“垂线段最短”。（3）点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。9相交线中的角 直线 l 截直线 a、b 得到八个角。1 2 4 3 5 6 l a b 1414 同位角：在截线 l 的同一侧，被截直线 a、b 的同一方，这样位置的一对角叫做同位角。如1 与5，2 与6，3 与7，4 与8。内错角：在截线 l 的两侧，被截直线 a、b 的内部，这样位置的一对角叫做内错角。如5 与3，6 与4。同旁内
23、角：在截线 l 的同一侧，被截直线 a、b 的内部，这样位置的一对角叫做同旁内角。如3 与6，4 与5。10平行线（1）在 同 一 平 面 内，不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线。若 直 线 a 与 直 线 b 互 相 平 行，记 作“abyaxbyax ax ax o180o36023nno1802 no360o60o60ABAABBB转 平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。4旋
24、转的特征（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。二元一次方程组 含有两个未知数的一二元一次方程组的解：两个方程的公共解 代入消元法 加减消元法 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未适合二元一次方程的一对未知数的解：这个用方程组解决问题 a a a b axb b b a 无解 a b xn，a0）2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。幂的运算 乘法 除法 乘方 同底数幂相乘 aman=am+n 同底数幂相除 am/an=am-n 幂的乘方(am)n=amn 积
25、的乘方(ab)n=anbn 推广：底数为三个或三个以上的字母 推广：三个或三个以上同底数幂相乘 规定 a0=1(a0)1919（2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn 3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。22bababa（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍。2222bababa 2222bababa 4整式的除法（1）单项式除以单
26、项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。5因式分解 乘法公式 单项式乘单项式：把它们的系单项式乘多项式：用单项式乘多多项式乘多项式：用多项式乘另完全平方公式 平方差公式 分解因式（倒推）十字相乘法 2020 （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。（2）公因式：多项式 ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 m，我们称之为公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式 ma+mb+mc 就可以分解成两个因式 m
27、 和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。（5）十字相乘法：abxbax)(2=)(bxax（a、b 是常数）公式特点：1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。2）左边是二次三项式，二次项的系数是 1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。第十三章 全等三角形 1命题 判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。命题可以写成“如果，那么”的形式。2定理 数学中有些命题的正确性是人们在
28、长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。3公理 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理。4全等三角形的判定 一般三角形 SSS SAS ASA AAS 2121 直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL 5尺规作图 只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的平分线（4）经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线（5）作已经线段的垂直的平分线 6
29、逆命题（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。（2）原命题为真，它的逆命题不一定为真 7等腰三角形的判定（1）利用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）。8.（1）直角三角形，斜边上的中线等于斜边一半（2 在直角三角形中 30 度角所对的边等于斜边的一半。9角平分线 到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。10线段垂直平分线 到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。第十四章
30、勾股定理 1.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有222cba 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形的判定：如果三角形的三边长 a,b,c 有关系，222cba，那么这个三角形是直角三角形 2222 2 常见的勾股数 第十五章 数据的收集与表示 1 2 数据的收集 明确调查对象 确定调查对象 选择调查方法 展开调查 记录结果 得出结论 3 频数：表示每个对象出现的次数 4 频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。即频率=频数/数据总数。所有小组的频率之和等于 1 5 频数和频率都能够反映每个对象的频繁程度。5
31、数据的表示（1）扇形统计图：是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。它可以直观的反映出各部分数量在总量中所占的份额。（2）条形统计图：是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图。它们可以直观的反映出数据的数量特征。如果有两个研究对象，常常把两个对象的相应数据并列表示在同一张条形统计图中。（3）折线统计图：是用折线表示数量变化规律的统计图。它能反映出各部分数据的变化趋势。（4）统计图表：可以准确的反映出数据的不同特征。调查 普查 抽查 总体：所考察对象的全体 个体：组成总体的每一个考察对象 样本：从总体中所抽取的一部分个
32、体 样本的容量：样本中个体的数目 2323 八年级下 第十六章 分式 1分式 形如BA（A、B 是整式，且 B 中含有字母，0B）的式子，叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。2有理式 整式和分式统称为有理式。3分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1 最简分式 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。6最简公分母 各分母所有因式的最高次幂的积 7分式的运算（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。（2）分式除以分式，把
33、除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。8分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘 2424 的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它
34、的值是否为零，若为零，则为增根。9零指数幂与负整指数幂（1）任何不等于零的数的零次幂都等于 1。【注】0 的零次幂没有意义。（2）任何不等于零的数的-n（n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。naaann,0(1是正整数）1 利用 10 的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成na10的形式，其中 n 是正整数，101 a。第十七章 函数及其图像 1变量与函数（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是
35、因变量。此时也称 y 是 x 函数。（3）表示函数关系的方法 1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。2）列表法 3）图像法（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。（5）函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值全体。通常从两方面考虑 1）在实际问题中，自变量 x 的取值会受到实际意义的限制。2）使函数的解析式有意义。2函数的图像 2525（1）直角坐标系 1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做 x 轴或横轴，
36、取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点 O 叫做坐标原点。2)在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 M 和 N。这时，点 M 在 x 轴上对应的数字是 m，称为点 P 的横坐标；点 N 在 y 轴上的坐标为 n，称为点 P的纵坐标，得到一对有序实数（m，n），称为点 P 的坐标，可记为 P（m，n）。3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。4)在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。M N x y O
37、 P n m 2626 5)不同位置点的坐标的特征 x 轴 0 任意实数 y 轴 任意实数 0（2）函数的图像 1）一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标（x，y）代表函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与它对应的函数值。2）画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。3一次函数（1）函数的解析式都是用自变量的一次整式表示，我们称它们为一次函数。一次函数通常可以表示为 y=kx+b 的形式，其中 k、b 是常数，k0。特别的，当 b=0 时，一次函数 y=kx（常数 k0），也叫做正比例函数。（2）一次函数的图像 一次
38、函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的图像是一条直线，通常也称为直线 y=kx+b。特别的，正比例函数y=kx（k0）的图像是经过原点（0，0）。对于直线 y=kx+b（k、b 是常数，k0），k 表示直线的倾斜程度。b 是直线与 y 轴交点的纵坐标。（3)一次函数的性质 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。当 k0，b0 时，函数经过、象限。当 k0，b0 时，函数经过、象限。当 k0 时，函数经过、象限。横坐标 纵坐标 第象限 第象限 第象限 第象限+2727 当 k0，b0 时，函数的图像在第、象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内
39、 y 随 x的增大而减小。2）当 k0 的自变量的所有的值，就是一元一次不等式 kx+b0 的解集。第十八章 平行四边形 1平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。平行四边形 ABCD 可以记作 ABCD。2平行四边形的性质（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形对边相等，对角相等。（3）平行四边形对角线互相平分。2828（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。（4）平行线之间的距离处处相等。【注】两条直线平行，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间 的距离。3平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边
40、形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。第十九章 矩形 菱形和正方形 1矩形 （1）有一个角为直角的平行四边形。（2）矩形特有的性质 1）矩形的四个角都是直角。2）矩形的对角线相等且互相平分。3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。2矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。3菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形。（2）菱形特有的性质 1）菱形的四条边都相等。2929 2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条
41、对角线平分一组对角。3）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。4菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。（4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。5正方形（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性质 1）四个角都是直角，四条边都相等。2）正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。6正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7梯形（1）只有一组对边平行的
42、四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。1）等腰梯形是轴对称图形。只有一条对称轴，一底的垂直平分线。2）等腰梯形同一底边上的两个内角相等。3）等腰梯形的两条对角线相等。8等腰梯形的判定（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。3030（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。第二十章 数据的整理与初步处理 1算术平均数 若一组数据为nxxxx.,321，它们的平均数为x，则nxxxxnx 3211。平均数反映了这组数据中个数据的平均大小或者是集中趋势。2加权平均数
43、一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数就是加权平均数。)(21212211nffffffxfxfxfxnnnn 3扇形统计图的制作（1）先计算出各部分数量占总数量的百分比。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数。（3）按照圆心角度数，在圆中画出各个扇形。（4）在每个扇形中标出所表示各个部分数量名称和所占的百分比。5中位数 把一组数据按由小到大的顺序排列，若有奇数个数时，则处在正中间的数是中位数。若有偶数个数时，则取中间两个数的平均数是中位数。中位数也反映的是一组数据的集中趋势。6众数 一组数据中出现次数最多的那个数据
44、值。它也反映的是一组数据的集中趋势。一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。7极差=最大值最小值，反映这组数据的变化范围。3131 8方差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均。”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫做方差。通常用2s表示一组数据的方差，x表示一组数据的平均数。2222121xxxxxxnsn 9标准差 222211xxxxxxnsn 九年级上 第二十一章 二次根式 1二次根式)0(aa表示非负数 a 的算术平方根，也就是说，)0(aa是一个非负数，它的平方等于 a，即有：（1）)0(0aa （2）)0(2aaa 形如)0(aa的式子叫做二次根式。二次根式
45、的性质：)0()0(2aaaaa 2二次根式的乘法 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。)0,0(baabba 3积的算术平方根 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。主要用于二次根式的化简。)0,0(babaab 3232 4二次根式的除法 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。)0,0(bababa 2 商的算术平方根 商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。)0,0(bababa 7最简二次根式 被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于 2，这样的二次根式称为最简二次根式。8二次根式化
46、简主要包括两方面（1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来。（2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来。9同类二次根式 像33与32，a3、a2与 a4这样的几个二次根式，称为同类二次根式。二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。第二十二章 一元二次方程 1一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：cbacbxax,(02是已知数，)0a。其中cba,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。2一元二次方程的解法（1
47、）直接开平方法 （2）因式分解法 3333（3）配方法（4）公式法 042422acbaacbbx 3一元二次方程的判别式，acb42 当0时，方程有两个不等的实根。当0时，方程有两个相等的实根。当0时，方程没有实数根。acxxabxx2121,第二十三章 图形的相似 1相似图形 把具有相同形状的图形称为相似图形。2成比例线段 对于四条线段,dcba如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如):(dcbadcba ，那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，此时也称这四条线段成比例。3比例的基本性质（1）如果 dcba，那么 ad=bc。（2）如果 ad=bc,（a,b,c,d 都不
48、等于零），那么 dcba。4（1）如果 dcba，那么 ddcbba。（2）如果 dcba，那么 dccbaa。5相似多边形的性质 对应边成比例，对应角相等。（也是判断两个多边形相似的方法）6相似三角形 （1）相似用“”来表示。（2）ABCABC，对应顶点要写在对应位置上。3434（3）如果记kCAACCBBCBAAB，那么这个比值 k 就是这两个相似三角形的相似比。（4）全等三角形是相似三角形的特例。7相似三角形的判定（1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且相应的夹角相等,那么这两
49、个三角形相似。（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。8相似三角形的性质（1）相似三角形的对应高的比等于相似比。（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方。（3）相似三角形的对应中线、对应角平分线的比等于相似比。（4）相似三角形周长的比等于相似比。9中位线（1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。（2）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的31。（3）梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半。10画相似图形 位似：两个相似的多边形，它们对
50、应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这一点叫做位似中心。位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比。第二十四章 解直角三角形 1锐角三角函数（1）在 RtABC 中 A 的正弦：sinA=A 的对边/斜边 A 的余弦：cosA=A 的邻边/斜边 3535 A 的正切：tanA=A 的对边/A 的邻边 A 的余切：cotA=A 的邻边/A 的对边（2）0sinA1 0cosA0 时，图像开口向上，函数有最小值。当 x0 时，y 随 x 的增大而增大。当 ao 时，图像开口向下，函数有最大值。当 x0 时，y 随 x 的增大而减小。3)0(2akaxy 的图像与性质（1）)0(