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1、福建省福州市仓山区 2016017 学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷共 4 页 满分 150 分,考试时间 12分钟 注意事项:试卷分第卷和第 II 卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷。第卷 共60 分 一、选择题:本大题有 12 小题，每小题 5 分,共 6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.在一组样本数据（1，y1),（x2,)，,（x,yn）（n2，x，x2,，xn不全相等）的散点图中,若所有样本点（xi,yi)(i=1,2,n）都在直线4+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为（*)A.4 B.0 C。D。1.为虚数单位,i60的共轭复数为(
2、*)A Bi 1 D.1 3.复数是纯虚数,则实数的值是(*)A。0 。C.或-2 。1 4.给出下面类比推理:“若 2a2b,则ab”类比推出“若a2b(C 为复数集)”.其中结论正确的个数为（*）A B2 C3 D4 5满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（*）一条直线 两条直线 C圆 D.椭圆 6.下列推理是演绎推理的是（*)A.由圆的面积,猜想椭圆的面积 B.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电 .猜 想 数 列的 通项 公 式 为 D.半径为的圆的面积则单位圆的面积 41i)23(222mmmmzmiiz43z222ryx2rS)0(12222babyaxabS,431,32
3、1,211)()1(1*Nnnnan,2rSS否结束输出 a否b=b-aa=a-b是是a bab输入a，b开始 7.。更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数，以少减多,更相减损，求其等也.以等数约之”右图是该算法的程序框图,如果输入a=153,9,则输出的值是（*)A。6 。1 C。18 .19 8已知圆的极坐标方程为,圆心为，点,则线段的长为（*).。5 。D 9.已知函数 f(x)=x3+x2+b+,下列结论中错误的是（*）A.0R,f(x0)=。函数=(x)的图象是中心对称图形 C。若 x是（)的极小值点，则 f（x)在区
4、间（，x0)单调递减 D若 x0是 f(x)的极值点，则 f(x0)=10.已知函数,则（*)A.B。C.D.11.已知函数 g（x)=|x1的图象如图所示,则函数 y=g(x)图象大致为(*)Csin2cos4C4,2AAC55551/xxfxfsin)3()()(f21211。B.D 12.已知函数=,若存在唯一的零点，且0,则的取值范围为（*）A（,+)。（,-2)C。（,+)D（,1)第卷 共 90 分 二、填空题:（每小题分，共 20 分)1.*1。关于 的方程有实根,则实数的值是*15。某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图,，,为她们刺绣最简单的四 个图案,这些图案都是由小正方形构
5、成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含f（n）个小正方形 则f（5）=*,f(n）=*16.奇 函 数定 义 域 为,其 导 函 数 为。当时，有，则关于 的不等式的解集是*三、解答题：(本大题共 6 小题,共 7分)1.（本小题满分分)某产品的广告支出x（单位：万元)与销售收入y（单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出 x（单位:万元)1 2 3 4()f x3231axx()f x0 x0 xa2311iix03)12(2imxixm)(xf),0()0,()(xfx00cos)(sin)(xxfxxfxxfxfsin)4(2)(销
6、售收入（单位：万元）12 2 56（）求出y对的线性回归方程;（)若广告费为万元，则销售收入约为多少万元?（线性回归方 程系数公式，)1。(本小题满分0 分）某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数,统计如下：联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段:4岁及以下为青年人,45 岁至 59 岁为中年人,60岁及以上为老年人月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者”根据以上数据,用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过005 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？1(本小题满分2 分）选修:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴
7、 建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为,其左焦点在直线上.(）若直线与椭圆交于两点，求的值；()求椭圆的内接矩形周长的最大值。niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(xbya22()()()()()n ad bcKacabbdcd4 4l2,222x mtyttxC2222cos3 sin12FllC,AB|FAFBC。0 0。0 0.25.15.0 0.05 05 0.010 0。005 0。01 0。455 0.708 1。3 2。07 2。706。841 5。2 6.6 5 7.87 1028 2()PK kk 20。(本小题满分 1分)选修5：不等式
8、选讲 已知函数,()当时，求不等式的解集；()当时，若的解集是,且关于的不等式有解,求实数的取值范围.。(本小题满分 12 分)已知函数,曲线在和处有极值.（)求的值；（)讨论的单调性,并求的极大值。()|1|f xxx m2m()4f x 1m()4f x|04xxx或x axfa2()()4xf xeax b xx ()y f x2x2lnx,ab()fx()fx 2.（本小题满分 14 分)设函数，曲线处的切线斜率为(）求；（II)若存在使得，求的取值范围。21ln12af xaxxbx a 11yfxf在 点，01,x 01af xa高二数学（文科)试题参考答案 一、选择题：112:A
9、ABC DBACD 二、填空题:13 14 1.4，2n2-n+1。三、解答题:17。解:（）列出下列表格，x 1 2 3 4 yi 12 28 42 56 x错误!1 4 9 xyi 12 5 126 2 4 分 代入公式得:错误!未定义书签。=错误!未定义书签。,5 分 a=错误!-b错误!错误!-错误!未定义书签。错误!=-.6 分 故y与x的线性回归方程为y=f(73，5）x2。7 分()当x万元时，y=错误!9-229。4(万元).9 分 所以当广告费为 9 万元时，可预测销售收入约为 129.万元0 分 18.根据题意,得出列联表：5 分，分 根据这些数据,能在犯错误的概率不超过
10、0。005 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关10 分 1i121),4()0,4(269253041841412iiiiiyxxyx，2 2221800(100 800700 200)187.879300 1500 800 1000K 骑行爱好者 非骑行爱好者 总计 青年人 700 100 80 非青年人 800 00 10 总计 30 1500 1800 19.解:()将椭圆的极坐标方程化为普通方程为,则其左焦点,则3 分 将直线的参数方程为与椭圆 C 的方程联立,化简可得5 分 则6 分(）由椭圆的方程,可设椭圆 C 上的位于第一象限的任意一点的坐标为，8 分 则以为顶点的内接矩
11、形的周长为1分 因此该内接矩形周长的最大值为 1。12 分 20 已知函数,（)当时,求不等式的解集;（)当时,若的解集是,且关于的不等式有解，求实数的取值范围.解:()当时，不等式即 等价于或或 所以或 所以原不等式的解集为4 分（)当时,6 分 作出函数的图象,8 分 C2222cos3 sin12141222yx0,22F22ml2,222x mtyt141222yx0222 tt|FAFB221t t141222yxPsin2,cos32P203sin16sin2cos324()|1|f xxx m2m()4f x 1m()4f x|04xxx或x axfa2m()4f x 421xx
12、4231xx4121x43-22xx21x27x，2721-1m mxmxmxmxmxxf,121,11,12 xf因为的解集是,所以，所以1分 所以 当且仅当即时取等。11 分 因为不等式有解，所以12 分 21.（）因为曲线在和处有极值,所以,2 分 即,解得,分 经检验符合题意,所 以5 分()4f x|04xxx或41-m-4241m02-3m23131xxxxxf031xx31x axf2a 42 xaba xexfx()y f x2x2lnx0ln2-02-ff04)2ln(22ln02-2ln-2abaeabae4ba4ba4ba1分 22解:（)，由题设知,解得=1。2 分（）
13、f(x）的定义域为(,+),由()知,4 分（）若，则，故当时，,在上单调递增5 分 所以,存在,使得 的充要条件为,6 分 即,所以，满足,所以符合题意8 分()若,则，故当（1，)时,f(x)0,（)时,f()在（1，）上单调递减,()在(）单调递增。10 分 所以,存在，使得 的充要条件为,而，所以不合题意.1分(）若,则。所以符合题意。3 分()(1)af xaxbx(1)0f 21()ln2af xaxxx1()(1)111aaafxa xxxxxa 12a11aa,1x 0 xf xf,110 x 01af xa 11aaf112-1aaa1212a12a1212a112a 11aax1aax,1aa()0f x1aa,1aa10 x 10aaxf11aaaaf2()ln112 111aaaaafaaaaaa1a11(1)1221aaafa 1a综上,a 的取值范围为：14 分 21,211,