《2013贵州公务员考试行测辅导：和倍应用题8212.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013贵州公务员考试行测辅导：和倍应用题8212.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、和倍应用题 小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。和倍应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：例 2 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的 2 倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度。现
2、只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车 2 时共行 360千米，故 1 时共行 3602180(千米)，这就是两辆车的速度和。解：乙车的速度为(3602)(21)=60(千米/时)，甲车的速度为 602=20(千米/时)，或 180-60=120(千米/时)。答：甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米。从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1 倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例 1、例 2 的“1 倍”数与“和”极为明显，其中例 2 中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1 倍”数不太明显的例子。例 3 甲队有 45 人，乙队有
3、75 人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 3 倍？分析：容易求得“二数之和”为 4575=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的 3 倍”推出“1 倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从 75 不是 45 的 3 倍也知是错的。这个“1 倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的 3 倍。由此画出线段图如下：例 5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20 个，而小灰兔自己又采了 10 个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5 倍。问：原来大白兔和小
4、灰兔各采了多少个蘑菇？分析与解：这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是 160，而是 1602010150，“1 倍”数却是“小灰兔又自己采了 10 个后的蘑菇数”。线段图如下：和、差倍问题 核心要点提示：和、差倍问题是已知大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求大小两个数的值。（和+差）2=较大数（和差）2=较小数 较大数一差较小数 这一题型应作为一个基本常识掌握，以加快解题的速度。例 1：甲班和乙班共有图书160 本。甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本?解析：设乙班的图书本数为l 份，则甲班图书为乙班的3 倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当
5、于乙班图书本数的4 倍。还可以理解为4 份的数量是160 本，求出1 份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。用下图表示它们的关系：解：乙班：160（3 十 1）40（本）甲班：40 3 120（本）或 160 40 120（本）答：甲班有图书120 本，乙班有图书40 本。例 2 549 是甲、乙、丙、丁4 个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2 以后，则4 个数相等。求4 个数各是多少?解析 采用方程法，设相等的数为x，则甲为x 2，乙为x+2，丙为x 2，丁为2x，则可列方程：x 2+x+2+x 2+2x=549，x=122。那么甲为122 2=1
6、20，乙为122+2=124，丙为122 2=61，丁为2 122=244。例3 河东小学画展上展出了许多幅画，其中有16 幅画不是六年级的，有15 幅画不是五年级的，现知道五、六年级共有25 幅画，求其它年级的画共有多少幅?解法1 由“其中有16 幅画不是六年级的，有15 幅画不是五年级的”可知五年级比六年级多16-15=1（幅）画，又知“五、六年级共有25 幅画”，根据和差问题的数量关系可知五年级有（25+1）2=13（幅）画，因此，其它年级的画共有16-13=3（幅）。依据题意做如下图示：六年级 五年级 四年级 三年级 二年级 一年级 16 幅画不是六年级的，即黑色部分的人数总和16 人
7、 六年级 五年级 四年级 三年级 二年级 一年级 15 幅画不是五年级的，即黑色部分的人数总和15 人 黑色部分一做差即可求出五年级比六年级多1 人，解法2 设六年级有x幅画，那么五年级有x+（16 15），则可列方程：x+（16 15）+x=25，x=12 即 六年级有12 幅画，五年级有x+（16 15）=13 幅画。例4 有50 名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差1 个男生没握过手，第三个到会的女生只差2 个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的女生和7 个男生握过手，那么这50 名学生中有几名男生?解法1 从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有50 名。因此，如果能知道男生人数与女生人数的差，即可按和差问题的数量关系求出男生有多少人。为了使题目中的条件更容易分析，我们不妨将女生的顺序反过来，从后往前看。也就是说：最后一个到会的女生同7 个男生握过手；倒数第二个到会的女生同8 个男生握过手；倒数第三个到会的女生同9 个男生握过手，如此等等，第一个到会（即倒数最后一个）的女生同全部男生握过手。由此，立即可知，男生人数比女生的人数多6 个人。因此，男生人数为（50+6）2=28（人）解法2 设女生人数为x人，则男生人数为（6+x）人，则可列方程：x+6+x=50，x=22（人）