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1、实用文档.弯曲应力 6-1 求图示各梁在mm截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。题 6-1图 解：（a）mKNMmm5.2 mKNM75.3max 48844108.49064101064mdJx MPaA37.20108.490104105.2823（压）实用文档.MPa2.38108.4901051075.3823max （b）mKNMmm60 mKNM5.67max 488331058321210181212mbhJx MPaA73.611058321061060823（压）MPa2.104105832109105.67823max （c）mKNMmm1 mKNM1max 4810
2、6.25mJx 36108.7mWx cmyA99.053.052.1 MPaA67.38106.251099.0101823（压）MPa2.128106.2510183max 6-2 图示为直径D6 cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d4cm，求轴内最大正应力。实用文档.解：)1(32431DWx 463)64(110326 361002.17m 3463321021.213210632mDWx MPa88.521002.17109.0631 MPa26.551021.2110172.1631 MPa26.55max 6-3 T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应
3、力。已知Iz=10170cm4，h1=9.65cm，h2=15.35cm。解：A 截面：Mpa95.371065.9101017010402831max （拉）实用文档.Mpa37.601035.15101017010402831min（压）E 截面 Mpa19.301035.15101017010202832max （拉）Mpa98.181065.9101017010202832min（压）6-4 一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。（1）求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2）若 dlmm，材料的屈服极限s=700MPa，弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生
4、残余变形的轴径D。解：EJM1 DdEEJM324 DdEdMWM3max32 cmmdEDs303.01070010110210639 实用文档.6-5 矩形悬臂梁如图示已知 l=4 m，32hb，q=10kN/m，许用应力=10Mpa。试确定此梁横截面尺寸。解：mKNqlM80410212122max 963266322hhhhW 910101080263hMWWM cmmh6.41416.0 cmb7.27 6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若160MPa，试求许用载荷P。解：3237 cmW P32 mKNPM32max PWM32102371016066 （M 图）P3
5、2 KNP880.5623716023 6-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为 45钢，s380 MPa，取安全系数5.1n。试校核压板强度。实用文档.解：2331568)121230122030(101mmW mNM3601020101833 MPaWM6.2291015683609 6-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力150 MPa，试选择槽钢号码。解：mKNM 60max 33363m ax400104.0101501060cmmMWx 查表：（22a，332006.217cmcmWx）mKN 60 mKN 20（M 图）实用文档.6-9 割刀在切割工件时，受到
6、P1kN的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。解：mNpM81083 mNpM3010303 3242.706135.2mmW 321506154mmW 实用文档.MPaWM114104.7089m ax MPaWM20010150309m ax 6-10 图示圆木，直径为D，需要从中切取一矩形截面梁。试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h、b分别为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h、b又分别为何值？解：6)(6222bDbbhW 0dbdW 06322 bD 322Db 2222323DDDh 从强度讲：Db57735.0 Dh8165.0 实用文档
7、.12)(123222bDbbhJ 0dbdJ 0)2()(23)(21222322bbDbbD 从刚度讲 Db50.0 Dh866.0 611 T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h=12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度b之值。解：3maxmax下上拉压yy 下上 yy3 12hyy下上 cmy3412下 05.4)39()233)(3(bS cmb275.135.439 实用文档.6-12 图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵向正应变4100.3，试计算梁的最大弯曲正应力max。已知钢的弹性模量E=200GPa
8、,a=1m。解：MPaEA60100.31020049 28/34/3maxmaxAAMM MPaA1206022max 243qa 283qa 241qa （M 图）6-13 试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a点和b点的正应力和剪应力。实用文档.解：11 截面 KNQ6364.3 mKNM6364.3 433375.210912155.712cmbhJ 283105.310375.2109106364.3yJMa MPa03.6 82310375.2109105.7106364.3b MPa93.12 2863105.710375.2109105.5)5.74(106364.3JbQSa
9、 MPa379.0 6-14 计算在均布载荷 q10 kNm作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。解：232max110108181qlM mN 31025.1 1101021213maxqlQ N3105 实用文档.633m ax105321025.1WM MPa86.101 在跨中点上、下边缘 34105410534423maxAQ MPa46.25 在梁端，中性轴上 6-15 试计算 6-12 题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。解：MPaWqa60832 qa41 3185 cmW mKNq/6.29123810185106066 qa43 KNq
10、aQ2.2216.294343max （Q 图）MPaJtQS12.22105.6104.15102.22323max 6-16 矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力=10Mpa。试选择该梁的截面尺寸，设1:2:bh 实用文档.KN19 mKN 141 KN8 KN9 KN1 mKN 8 KN21 （Q 图）（M 图）解：KNRA19 KNRB29 126132hbhW 12101433m axhWM cmmh6.25256.01010121014363 cmb8.12 MPaAQ961.0106.258.1210215.15.143max 6-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料
11、的许用应力=160MPa，80Mpa。解：3612510160100020cmMW 取16I，3141 cmW )(8.13:cmSJ MPaJtQS181.01068.13101533 故 取 No16 工字钢 实用文档.)(xQ KN15 )(xM mKN 20 KN5 mKN 10 KN10 （Q 图）（M 图）6-18 图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。已知 l10 m，a4 m，d=2 m。起重机的重量 W50 kN，起重机的吊重P=10 kN，钢梁材料的许用应力=160 MPa，=100Mpa。解：轻压：KN10，KN50 xx
12、xR658)8(10)10(50101 xxRxxM)658()(0dxdM 01258x mx833.4 mKNM17.140833.4)833.4658(max 63m ax101601017.140MW 33387610876.0cmm 取 两个 aI28 33438215.508cmWcmWz 实用文档.KN10 KN50 d m10 6-19 等腰梯形截面梁，其截面高度为h。用应变仪测得其上边的纵向线应变611042，下边的纵向线应变621014。试求此截面形心的位置。解：11MEJyb上 实用文档.22MEJyb下 314422121yy hyy21 hyy223 hy412 hy
13、431 6-20 简支梁承受均布载荷q，截面为矩形hb，材料弹性模量E，试求梁最底层纤维的总伸长。解：22)(2qxxqlxM 6)()(2bhExMx 2320022)22(6)(EbhqldxxlEbhqdxxlll 6-21 矩形截面悬臂梁受力如图（a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分：（1）试求中性层截面上剪应力沿x轴向的变化规律，参见图（b）；（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？解：（1）bhqxAQx2323 （2）由产生的合力为 T hqlbdxbhqxbdxTllx4323200 由弯曲产生的轴间力为 N bdyhbyqldybJMdybNhhh2/02/02/03
14、2max122（自证）实用文档.Thqlj24 6-22 正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。试求 （1）证明切去边长为9a的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算Iz时可按图中虚线分三块来处理）。解：原来正方形：1240aJz 2max0ay 3301179.0122aaWz 削去x后：22)(2212)2)(2(212)(234xaxaxxaxxaJz 实用文档.)3()(12222maxxaxaxaJyJWzzz 0dxdW 010922aaxx 9ax 3321397.08128)912()98(122aaaaW
15、x)(844.01397.01179.0W0maxmax倍原新zzW 6-23 悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形aa，中性轴即正方形的对角线。试计算最大剪应力max值及其所在位置。解：)(QqlP bJQSz 124aJz)22(2yab)22(31)22()22(yayyayaS)3262()22(2124yayaaqlP )326261()(6224yayaaqlP 0dyd ay82 实用文档.24max8)(9)823262()8222()8222()8222(212)(aqlPaaaaaaaaaqlPbJQSz 6-24 试绘出图中所示各截面的剪应力流方向，
16、并指出弯曲中心的大致位置。解：实用文档.6-25 确定开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置。设环的平均半径 R0，壁厚 t，设壁厚 t与半径0R相比很小。解：sin00RtdRdS)cos1(sin20020tRdtRS 302000)sin(2tRRdtRJz 030000202)cos1(2RtRdRRtRe 6-26 试导出图示不对称工字形截面的弯曲中心位置（当在垂直于对称轴的平面内弯曲时）。假设厚度t与其他尺寸相比很小。解：zJthbe4)2(221 zJthbe42211 124)3(232thhtbJz bhbhbtththbJthbeeez189)43(2124343223222211
17、1 6-27 在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度 b=常量，试求截面高度沿梁轴线的变化规律 解：2022023621bhqlbhqlWMl 实用文档.202223621)()(bhqlbhqxxWxMlxx 2022233bhqlbhqxxx 20222hhlxx lxhlxhhx02220 6-28 图示变截面梁，自由端受铅垂载荷P作用，梁的尺寸l、b、h均为已知。试计算梁内的最大弯曲正应力。解：xPxM)(2/)2()(lxlhxh 62/)2()(2lxlhbxW 222)2(46)()()(xlbhPxlxWxMx 0)(dxxd lx21 PlM21 3262/)
18、22(22hblllhbW 22m ax433221bhPlbhPl 6-29 当载荷P直接作用在跨长为l6m的简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超过容许值30。为了消除此过载现象，配置如图所示的辅助梁CD，试求此梁的最小跨长a。实用文档.解：xPPl270.04 lx35.0 mlllxla8.13.07.02 6-30 图示外伸梁由25a号工字钢制成，跨长l=6 rn，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座截面A、B处及跨度中央截面C的最大正应力均为140MPa时，试问外伸部分的长度及载荷集度q等于多少？解：lqaqaqlRA2832 221qaMA)42()22(2)283(2lqla
19、lqallqaqaqlMC 41622qaql alMMCA12 mlla7322.12887.012 查表：66210883.4011014021qa mKNq/503.377322.1883.40114022 实用文档.CM AM BM (M 图)6-31 图示悬臂梁跨长 L=40cm，集中力 P250N，作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了max和max之值。解：444999.3957112381240mmJz mNPlM1004.0250max NQ250m ax MPa46.711039572104022100123max MPaJtQS57.
20、310210395721020222402503129max 实用文档.6-32 圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比db:da3:1，在自由端承受集中力P作用，试求梁内的最大弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较。解：PxxM)(32)2()(3llxldaxW )()()(xWxMx 0dxd 4lxm 实用文档.33max2764328274daPldalP 33273232)3(daPldaPlb 2maxb 6-33 工字形截面的简支钢梁，跨度 l4m，跨度中央受集中载荷 P 作用。如材料屈服点s=240MPa，安全系数 n=1.6，试按极限载荷法计算此梁的许可载荷。解：2550)
21、300(5010025)50(5020011yy mmy501 35110252550200mS 352105.1621002002522550100mS mKNM450)105.1621025(10240556max KNlMPjx450445044max KNPPjx25.2816.1 实用文档.6-34 矩形截面简支梁，在跨度中央承受集中力P。论确定塑性区域的长度和塑性区城边界方程式 xfa。解：261bhWz 241bhWjx 故 5.1sjxMM PlMjx41 )21(2elPMs 5.1)21(241 elPPl 故 le61 xPPlMa24 2bhPlWMsjxs 实用文档.22220222hasAasaydybdyyabydAM )446(222babhbas 将s及aM代入上方程：lxha22231 lxha6