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1、任意角的三角函数（定义）教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+(kZ)的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义：1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）则 P 与原点的距离02222yxyxr（图示见 P13 略）2比值ry叫做的正弦 记作：rysin 比值rx叫做的余弦 记作：rxcos 比值xy叫做的正切 记作：xytan 比值yx叫做的余切 记作：yxcot 比值xr叫做的正割 记作：xrsec 比值yr叫做的余割 记作：yrcsc 注意突出几个问题：角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同
2、名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）三角函数是以“比值”为函数值的函数 0r，而 x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）定义域：tancossinyyy )(2ZkkRR cscseccotyyy )()(2)(ZkkZkkZkk 二、例一 已知的终边经过点 P(2,3)，求的六个三角函数值 解：13)3(2,3,222ryx sin=13133 cos=13132 tan=23 cot=32 sec=213 csc=313 例二 求下列各角的六个三角函数值 0
3、 23 2 解：的解答见 P16-17 当=2时 ryx,0 sin2=1 cos2=0 tan2不存在 cot2=0 sec2不存在 csc2=1 例三 教学与测试P103 例一 求函数xxxxytantancoscos的值域 解：定义域：cosx0 x 的终边不在 x 轴上 又tanx0 x 的终边不在 y 轴上 当 x 是第象限角时，0,0yx cosx=|cosx|tanx=|tanx|y=2 x o y P(2,-3),0,0yx|cosx|=cosx|tanx|=tanx y=2 ,0,00,0yxyx|cosx|=cosx|tanx|=tanx y=0 例四 教学与测试P103 例二 已知角的终边经过 P(4,3),求 2sin+cos的值 已知角的终边经过 P(4a,3a),(a0)求 2sin+cos的值 解：由定义：5r sin=53 cos=54 2sin+cos=52 若0a ar5 则 sin=53 cos=54 2sin+cos=52 若0a ar5 则 sin=53 cos=54 2sin+cos=52 三、小结：定义及有关注意内容 四、作业：课本 P19 练习 1 P20 习题 3 教学与测试P104 4、5、6、7