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1、江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题（三）A 卷 第卷 选择题(共 39 分)一、选择题(共 39 分，每小题 3 分)以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出正确答案 1、9 的平方根是（）A.3 B.3 C.3 D.81 2、北京 2008 年第 29 届奥运会火炬接力活动历时 130 天，传递总里程约万千米传递总里程用科学记数法表示为（）A、1.37 10千米 B、51.37 10千米 C、41.37 10千米 D、413.7 10千米 3、函数 2xyx中自变量 x 的取值范围是（）2 且 x 0 B.x 2 且 x 0 C.x 2 2 4、下列二次根式中与2是同
2、类二次根式的是（）A12 B23 C32 D18 5、下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）密封线内不要答题姓名 班级 考号 学校 6、一次数学测试后，随机抽取九年级三班 6 名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95关于这组数据的错误说法是（）A、极差是 15 B、众数是 88 C、中位数是 86 D、平均数是 87 7、下列说法正确的是（）A为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.B为了了解一本 300 页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行.C销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数.D为了了解我市
3、九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取 1000 份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的 1000 名学生 8、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，如果以 MN 所 在的直线为 Y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标 系，使 A 点与 B 点关于原点对称，则这时 C 点的坐标可能是（）A、（1，3）B、（2，-1）C、2，1）D、（3，1）9、不等式组75342xx的解集在数轴上可以表示为（）10、若四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是()A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 11、正比例函数kxy2与反比例函数xk
4、y1在同一坐标系中的图象不可能是（）A B C D 12、已知关于x 的一元二次方程22xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A m1 B m1 Cm 0 Dm0 13、如图(甲)，水平地面上有一面积为 30?cm2的灰色扇形 OAB，其中 OA 的长度为 6cm，且与地面垂直.若在没有 滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至 OB 垂直地面 为止，如图(乙)所示，则 O 点移动的距离为（）A.20cm B.24cm C.10?cm D.30?cm A 卷 第卷 (非选择题，共 61 分)二、(本大题 3 个小题,共 14 分，第(1)小题 7 分，第(2)、(3)小题 6 分)1
5、4、(1)计算：12 sin60(21)0+2（2）解方程:111xx.（3）在如图 16 的方格纸中，每个小方格都是边长 为 1 个单位的正方形，ABC的三个顶点 都在格点 上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出ABC向平移 4 个单位后的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转 90后的A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长.三、(本大题 2 个小题，共 16 分，每小题 8 分)15、化简求值：aaaaaaa22121222，其中12 a；16、如图 1,四边形 ABCD 是矩形,O 是它的中心,E、F 是对角线 AC 上的点.(1)如果 ,则DECBFA(请你在横线上填
6、上能使结论成立的一个条件);(2)证明你的结论.四、(本大题 2 个小题，共 16 分，每小题 8 分)17、某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图 2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生 （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度 （3）补全频数分布折线图 18、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如右下图所示，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线。（1）当
7、 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用（3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少 五、(本题 10 分)19、某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60km/h（即503m/s）交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度监测点A，在如图 11 所示的坐标系中，点Y（元）密封线 考号 A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西 60方向上，点C在点A的北偏东 45方向上（1）请在图 11 中画出表示北偏东 45方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为 ，点C
8、坐标为 ；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶（本小问中3取1.7）江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题 B 卷（共 50 分）一、填空题(共 20 分，每小题 4 分)把答案直接写在题中的横线上。1、已知xmyn满足方程组2527xyxy,则 m n=.A（0,-100）BO2、关于 x 的方程 x 2+m x+n=0 的两根分别是 6 和4,则将多项式 x 2 m x+n 分解因式 的结果为 。3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据:9 16 2549 81 100,_,5 12 2145 7796中得到巴尔末公式,从而打开光谱
9、奥妙的大门,请你按这种规律在横线上填上适当的数.4、一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是 3、1、1，那么这个大长方体的表面积有4 种不同的值，其中最小值为 .5、如图正方形 ABCD 和正方形 MNPQ 的边长分别为 1cm、2cm;AB 与 MN 在直线上,开始时点 B 与点 M 重合,让正方形 ABCD 向右平移,直到点 A 与 点 N 重合为止,设正方形 ABCD 与正方形 MNPQ 的重合部分(图中阴影部分)的面积为 y cm2,MB 的长度为 x cm,则 y 与 x 之间的函数图象大致是 (只填番号).二、(本题 2 个小题，共 12
10、分，每小题 6 分)6、桌面上放有 4 张卡片,正面分别标有 1、2、3、4,这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这些数相加.(1)请用列表法或画树状图的方法求出两数之和为 5 的概率;(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为5时,甲胜,反之则乙胜.如果甲胜一次得12分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏才公平 7、某中学准备改造面积为21080m的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用 9 天；乙工程队每天比甲工
11、程队多改造210m；甲工程队每天所需费用160 元，乙工程队每天所需费用 200 元（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天 25 元的生活补助费，现有以下三种方案供选择 第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；你认为哪一种方案既省时又省钱试比较说明 三、(本题 8 分)8、如图，过O 上一点 A 的切线 AC 与O 直径 BD 的延长线交于点 C，过 A 作 AEBC 于点 E（1）求证：CAE=2B；（2）已知：AC=8，且 CD=4，求O 的半径及线段
12、AE 的长 四、(本题 10 分)以下两组题选择一组题加以解答 9、（A 组）如图，已知抛物线y=ax2+bx3 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为5设M与y 轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）求证：BODBCE（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点 的三角形与BCE相似若存在，请指出点P的位置，并 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 （B 组）如图，已知与x轴交于点(10)A，和(5 0)B，的抛物线1l的顶点为(3 4)C，抛物线2l与1l关于x轴对称，顶点为
13、C（1）求抛物线2l的函数关系式；（2）已知原点O，定点(0 4)D，2l上的点P与1l上的点 P始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点 5 4 3 2 1 A E B C 1 O 2l 1l x y DOPP，为顶点的四边形是平行四边形（3）在2l上是否存在点M，使ABM是以AB为斜边 的直角三角形若存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由 解：我选择 组题。已知抛物线C1：yx2+2mx+n（m，n为常数，且m0，n0）的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC、BC、AB.（1）写出抛物线C2的解析式；（2）当m1 时，判定ABC的形状，并说
14、明理由；（3）抛物线C1是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.（1）yx22mx+n.（2）当m1 时，ABC为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，ACBC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CEAD于E.当m1 时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE1，又点C的坐标为（0，n），AE1+nn1，所以AECE，ECA45，ACy45，由对称性知BCy45，ACB90，所以ABC为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PCABBC，由（2）知，ACBC，ABBCAC
15、，从而ABC为等边三角形，所以ACyBCy30.又四边形 ABCP 为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，ACE903060，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2m2+nnm2，CEm，在 RtACE中，tan602|AEmCEm3，m3.所以m3 故抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m3.1、如图，AB 为O 的直径，D 是BC的中点，DEAC 交 AC 的延长线于 E，O 的切线 BF 交 AD 的延长线于 F.(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 DE=3,O 的半径为 5.求 BF.2、已知某山区的平均气温与
16、该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位米）0 100 200 300 400 平均气温（单位）22 21 20 （）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（）若某种植物适宜生长在 1820(包含 18,也包含 20)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区 已知关x的方程x23xm0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 m 的值为_ 振华中学初三（1）班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会倡导的“非典无情人有情”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计 图，图中从左到右各长方形的高度之比为 2:4:5
17、:8:6.又知此次调查中捐款 20 元和 25 元的学生一 共 28 人.（1）他们一共调查了多少人（2）这组数据的众数、中位数是多少（3）若该校共有 2000 名学生，估计全校学生大约捐款多少元 解：（1）（方法一）由题意：设抛物线的解析式为)3)(1(xxay axaaaxaxy4)1(3222点C（0，3a），D（1,4a）（方法二）由题意：0390cbacba，解得 acab32aaxaxy322（下同方法一）（2）（方法一）过点D作DEy轴于点 E，易证DECCOBOBCEOCDE331aa 12a 0a 1a，故抛物线的解析式为：322xxy（方法二）过点D作DEy轴于点E，过M作
18、MGy轴于点G，设M交x轴于另一点H，交y轴于另一点F，可先证四边形OHDE为矩形，则OHDE1，再证OFCEa，由OHOBOFOC得：31)3)(aa，12a（下同法一）（3）符合条件的点P存在，共 3 个 若BPD90，P点与C点重合，则P1（0，3）（P1表示第一个P点，下同）若DBP90，过点P2作P2Rx轴于点R，设点P2)32,(2ppp 由BP2RDBH得，BHRPDHBR2，即232432ppp，解得 23p或3p（舍去）故)49,23(2P 若BDP90，设DP3的延长线交y轴于点N，可证EDN HDB，求得EN21，N（0，27）求得DN的解析式为2721xy 求抛物线与直
19、线DN的交点得P3（415,21）综上所述：符合条件的点P 为（0，3）、)49,23(、（415,21）解：（1）如图 1 所示，射线为AC，点C为所求位置 （2）（3100，0）；（100，0）；（3）100 3100BCBOOC=270（m）27015=18（m/s）18503，这辆车在限速公路上超速行驶了 解：（1）SPCQ12PCCQ1(3)22tt(3)t t2，解得 1t1，2t2 当时间t为 1 秒或 2 秒时，SPCQ2 厘米2；（2）当 0t2 时，S23tt23924t；当 2t3 时，S2418655tt249395420t；当 3t时，S232742555tt2391
20、5524t；（3）有；在 0t2 时，当t32，S 有最大值，S194；在 2t3 时，当t3，S 有最大值，S2125；在 3t时，当t92，S 有最大值，S3154；QPABCHABCQPHABCQPEDB30太阳光线ACS1S2S3 t92时，S 有最大值，S最大值154 解：（1）在 RtA BC中，BAC90，C30 tanCABAC ABACtanC933（米）（2）以点 A 为圆心，以 AB 为半径作圆弧，当太阳光线与 圆弧相切时树影最长，点 D 为切点，DEAD 交 AC 于 E 点，（如图）在 RtADE 中，ADE90，E30，AE2AD2（米）答：树高 AB 约为米，树影
21、有最长值，最长值约为米 解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点(2 3)，和(312)，由1242393212.baabcab，解得123.abc，此二次函数的表达式为 223yxx （2）假设存在直线:(0)l ykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，为顶点的三角形与BAC相似 在223yxx 中，令0y，则由2230 xx，解得1213xx，(10)(3 0)AB，令0 x，得3y(0 3)C，设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DEx轴于点E 点B的坐标为(3 0)，点C的坐标为(0 3)，点A的坐标为(10)，4345.ABOBOCOBC，22333
22、 2BC 要使BODBAC或BDOBAC，已有BB，则只需BDBOBCBA，或.BOBDBCBA 成立 若是，则有3 3 29 244BO BCBDBA而45OBCBEDE，yx1x l 在RtBDE中，由勾股定理，得222229 224BEDEBEBD 解得 94BEDE（负值舍去）93344OEOBBE 点D的坐标为3 94 4，将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得3k 满足条件的直线l的函数表达式为3yx 或求出直线AC的函数表达式为33yx，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为3yx此时易知BODBAC，再求出直线BC的函数表达式为3yx 联立33yxyx ，求得点D的坐标为3
23、94 4，若是，则有3 42 23 2BO BABDBC而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222222(2 2)BEDEBEBD 解得 2BEDE（负值舍去）321OEOBBE 点D的坐标为(12)，将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得2k 满足条件的直线l的函数表达式为2yx 存在直线:3l yx或2yx与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，为顶点的三角形与BAC相似，且点D的坐标分别为3 94 4，或(12)，（3）设过点(0 3)(10)CE，的直线3(0)ykxk与该二次函数的图象交于点P 将点(10)E，的坐标代入3ykx中，求得3k 此直线的函数表达式为33yx 设点P的坐标为(33)xx，并代入223yxx，得250 xx 解得1250 xx，（不合题意，舍去）512xy，点P的坐标为(512)，此时，锐角PCOACO 又二次函数的对称轴为1x，点C关于对称轴对称的点C的坐标为(2 3)，当5px 时，锐角PCOACO；当5px 时，锐角PCOACO；当25px时，锐角PCOACO x1x C