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1、第 17 章 勾股定理 教学目标 1。理解勾股定理的内容,已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 2。勾股定理的应用。3.会运用勾股定理的逆定理,判断直角三角形。重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用。教学过程 一复习回顾 在本章中,我们探索了直角三角形的三边关系,并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理,介绍了勾股定 理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：1勾股定理：(1)直角三角形两直角边的_和等于_ _的平方.就是说,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有：-.这
2、就是勾股定理.(2)勾股定理 揭示了直角三角形_之间的数量关系,是解决有关线段计算问题的重要依据.,2。勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_。”这一命题是勾股定理的逆定理。它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法。利用已知三角形的边 a，b,c（a2b2c2)，先构造一个直角边为 a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为，进而通过“S”证明两个三角形全等,证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边,求第三边；(2）在数轴上作出表示（为正整数)的点.22222222,bacac
3、bbca2222,acbbcan勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的勾股定理的逆 定理也可用来证明两直线是否垂直，勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法:利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.(）三角形的三边分别为 a、c，其中 c 为最大边,若，则三角形是直角三角形;若,则三角形是锐角三角形；若,则三角形是钝 角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.二.课堂展示 例：如果一个直角三角形的两条边长分
4、别是 6cm 和 8c，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例:如图，在四边形 ABD 中,C=90,AB=13，BC4，=,2，求证:BD.三随堂练习 1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是()7，24，25 B.3，4，5 ,5 D.4，7,8 2。如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍,那么斜边扩大到原来的(）A1 倍 B.2 倍 .倍 D.4 倍 3。三个正方形的面积如图 1,正方形A的面积为（)B 36 .64 D.8 4直角三角形的两直角边分别为 5cm,12c,其中斜边上的高为()A.cm B.m C.c Dcm 5在ABC中，三 条边的长分
5、别为,b,an,=2n,c=n2+（n，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗?若是,哪个角是直角？222cba222cbacba22212121212113301360 四课后练习.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖 8cm,另一只朝左挖，每分钟挖 6cm,0 分钟之后两只小鼹鼠相距()A50m B.0cm C.10cm .80cm 2小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m,当它把绳子的下端拉开m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为（)8cm B.10cm C12cm 14cm 3在AB中，C=0,若 a5,b12，则 c=_ 等腰AB的面积为 12cm2，底上的高ADcm,则它的周长为_ 5等边ABC的高为 3m,以AB为边的正方形面积为_ 6.一个三角形的三边的比为 53,它的周长为 60cm，则它的面积是