《陕西省黄陵中学高二数学4月月考试题(普通班)16417.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省黄陵中学高二数学4月月考试题(普通班)16417.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-陕西省黄陵中学 20172018 学年高二数学 4 月月考试题（普通班）一、选择题（60 分)1。若数列an的各项按如下规律排列:,，,，,，,，则a2 012等于()A B C D 2.下面使用类比推理正确的是（）A“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0,则ab”B“loga(xy)logaxlogay类比推出“sin()sinsin”C“(ab)cacbc”类比推出“（ab)cacbc”D“（ab)nanbn”类比推出“(ab）nanbn”3.观察(x2)2x，（x4)4x3，（cosx)sinx，由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数f（x）满足f(x）f（x），记g（x)为f
2、（x）的导函数，则g（x)等于(）Af（x）B f（x）Cg(x）D g（x）4。下列类比推理中，得到的结论正确的是()A 把 loga（xy)与a(bc)类比，则有 loga(xy）logaxlogby B 向量a，b的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|a|b类比，则有ab|ab|C 把(ab）n与(ab)n类比,则有（ab）nanbn D 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和 5将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论:（)abba;(ab）ca（bc）；a(bc)abac；由abac(a0),可得bc。则正确的结论有（)A1 个 B2 个
3、 C3 个 D4 个 -2-6用数学归纳法证明（n1）（n2)（n3）(nn)2n13(2n1)（nN)时，从nk到nk1 时，左边需增乘的代数式是（）A2k1 B2(2k1）C。2k1k1 D.错误!7已知a，bR，m6a36a11，n错误!b2b错误!，则下列结论正确的是()Amn Bmn Cmn Dm1，过点P（x0,y0）作一直线与双曲线1 相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率.类比此思想,已知y0,过点P（x0，y0)(x00）作一条不垂直于x轴的直线l与曲线y相交且仅有一个公共点，则该直线l的斜率为_ 14。定义“等积数列：在一个数列中,如果每一项与它的
4、后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列xn是等积数列，且x22，公积为 6，那么这个数列的前 2 005 项的和为_ 15。观察下列等式 1 ,1 ,1 ，据此规律,第n个等式可为_。16。有以下四个命题：（1)2n2n1(n3)；（2)2462nn2n2(n1)；(3）凸n边形内角和为f(n）（n1）(n3);(4)凸n边形对角线条数f（n）(n4）其中满足“假设nk（kN,kn0）时命题成立，则当nk1 时命题也成立”但不满足“当nn0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立的命题序号是_ 三、解答题（共 6 小题,17 题 10 分，其余每小
5、题 12.0 分,共 70 分)-4-17。已知数列an中，a13,an12（nN)（）计算a2，a3，a4的值；(）根据计算结果猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明 18.用三段论证明：直角三角形两锐角之和为 90。19。已知数列an满足a22，（n1)an1nan10(nN）,求数列an的通项 20.用数学归纳法证明：(nN)21。已知数列数列an的通项公式an(1)n(2n1)(nN*），Sn为其前n项和（1）求S1，S2,S3，S4的值；(2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 22.试比较nn1与(n1）n(nN*)的大小，分别取n1,2,3,4，5 加以试验，根据试
6、验结果猜测一个一般性结论 -5-参考答案 1-4。ACDD 5-8.BBAC 912。DBBC 13.【答案】2 14.【答案】5 013 15.【答案】1 16.【答案】（2)(3)17.【答案】解（）由a13，an12（nN)可得a22，a32，a424。（）由()猜想：an2，nN*。以下用数学归纳法证明：(1)当n1 时，左边a13，右边 213，符合结论;（2）假设当nk（k2，kN*）时，结论成立,即ak2，那么ak12 2 22，所以当nk1 时,猜想也成立，根据(1)和(2），可知猜想对于任意nN都成立 18。【答案】证明 因为任意三角形三内角之和为 180(大前提），而直角三
7、角形是三角形（小前提），所以直角三角形三内角之和为 180(结论)设两锐角分别为，则909018090（小前提)，所以90成立（结论）19。【答案】解 当n1 时，a11,由a22，可得a33，猜想ann.证明如下：当n1，2 时,a11，a22，猜想成立；假设当nk（k2，kN*)时，猜想成立，即akk，又(k1)ak1kak10，即(k1）ak1k210，-6-k2，k10，ak1k1，即nk1 时，猜想成立，nN*时，ann.20。【答案】证明 当n1 时，0，即当n1 时，不等式成立;假设当nk（kN）时，不等式成立，即 ，则当nk1 时，（）2（)2 0，()2()2，,即当nk1
8、时，原不等式也成立 综合可知，对于任意nN，均成立 21.【答案】解（1）依题意可得S11，S2132，S31353，S413574；（2）猜想：Sn(1)nn。证明:当n1 时,猜想显然成立;假设当nk时，猜想成立，即Sk（1)kk，那么当nk1 时，Sk1(1)kkak1（1）kk（1)k1(2k1）（1）k1(k1）即nk1 时,猜想也成立 故由和可知，猜想成立。22。【答案】解 当n1 时，nn11，（n1)n2，此时，nn1（n1)n，当n2 时，nn18，（n1)n9，此时，nn1(n1)n,当n3 时，nn181，（n1)n64,此时，nn1（n1）n,当n4 时，nn11 024,（n1）n625，此时，nn1(n1）n，根据上述结论，我们猜想:当n3(nN*）时，nn1（n1）n恒成立 证明：当n3 时，nn13481(n1）n4364，即nn1(n1)n成立;-7-假设当nk时，kk1（k1）k成立，即1，则当nk1 时，（k1)（）k1（k1)（）k11，即（k1)k2（k2)k1成立,即当nk1 时，猜想也成立，当n3（nN*)时,nn1（n1）n恒成立