《初中函数综合试题附答案12650.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中函数综合试题附答案12650.pdf（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数与其他函数的综合测试题 一、选择题：（每小题 3 分，共 45 分）1已知 h 关于 t 的函数关系式为221gth，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（）（A）（B）（C）（D）2在地表以下不太深的地方，温度y（）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y35x20 表示，这个关系式符合的数学模型是（）（A）正比例函数 （B）反比例函数（C）二次函数 （D）一次函数 3（A）m0 （B）m0 （C）m21 （D）m21 4函数y=kx+1 与函数xyk在同一坐标系中的大致图象是（）OxyOxyOxyOxy （A）（B）（C）（D）5下列各图是在同一直角坐标系内，二次函
2、数cxcaaxy)(2与一次函数yaxc 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A）（B）（C）（D）6抛物线1)1(22xy的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7函数y=ax+b与y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（）A ab0，c0 B ab0 C ab0，c0 D ab0，c0 8已知 a，b，c 均为正数，且 k=baccabcba，在下列四个点中，正比例函数kxy 的图像一定经过的点的坐标是（）A（l，21）B（l，2）C（l，21）D（1，1）9如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P
3、作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）ABCDEFP10如图 4，函数图象、的表达式应为（）（A）xy25，2 xy，xy4（B）xy25，2xy，xy4（C）xy25，2 xy，xy4（D）xy25，2 xy，xy4 11张大伯出去散步，从家走了 20 分钟，到一个离家 900 米的阅报亭，看了 10 分钟报纸后，用了 15 分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）12二次函数y=x2-2x+2 有 （）A 最大值是 1 B最大值是 2 C最小值是 1 D最小值是 2 13 设A（x1，y1）、B（x2
4、，y2）是反比例函数y=x2图象上的两点，若x1x20，则y1与y2之间的关系是（）A y2 y10 B y1 y2 y10 D y1 y20 14若抛物线y=x2-6x+c 的顶点在x轴上，则 c 的值是 ()A 9 B 3 C-9 D 0 15二次函数2332xxy的图象与x轴交点的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）1完成下列配方过程：x 第 3 题y P D O 122pxx_22pxx _2x；2写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_ 3如图，点P是反比例函数2yx 上的一点，PDx轴于点 D，则PO
5、D的面积为 ；4、已 知 实 数m满 足022mm，当m=_ 时，函 数11mxmxym的图象与x轴无交点 5二次函数)1()12(22mxmxy有最小值，则m_；6抛物线322xxy向左平移 5 各单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为_；7 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件可 盈利 40 元 为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要赢利 1200元，则每件衬衫应降价_；8某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为 A（0，2），
6、铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是_；9二次函数)0(2acbxaxy的图像与x轴交点横坐标为2，b，图像与y轴交点到圆点距离为 3，则该二次函数的解析式为_；10如图，直线)0(2kkxy与双曲线xky 在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q过 R 作RMx轴，M为垂足，若OPQ与PRM的面积相等，则k的值等于 三、解答题：（13 题，每题 7 分，计 21 分；46 题每题 8 分，计 24分；本题共 45 分）1 已知二次函数cbxxy2的图像经过 A（0，1），B（2，1）两点（1）求b和 c 的值；（2）试判断点P（1，2）是否在此函数图像上 2已
7、知一次函数ykxk的图象与反比例函数8yx的图象交于点P(4，n)（1）求n的值（2）求一次函数的解析式 3看图，解答下列问题 （1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象 4已知函数y=x2+bx-1 的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x0 时，求使y2 的x的取值范围 5某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本 40 元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 每天售出件
8、数 300 240 180 150 120 90 假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式 （2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过 168 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为 40 元 求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6如图，一单杠高米，两立柱之间的距离为米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状 （1）（2）（1）一身
9、高米的小孩站在离立柱米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为 2 米，木板与地面平行 求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3，64.3，36.4）7已知抛物线yx2mxm2 （）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB5，试求m 的值；（）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于 27，试求m的值 参考答案：一、选择题：1A 2D 3D 4B 5D 6A 7D 8A 9A 10C 11D 12C 13C 14A
10、 15C 二、填空题：12p，21p，p，21p 2 y=x2 3 1 42 或1 5 45 61082xxy 710元或 20 元 8652 9 3412xxy或 3412xxy 102 2 三、解答题：1 2解：（1）由题意得：84n，2.n （2）由点P（4，2）在ykxk上，24,kk 25k 一次函数的解析式为2255yx 3解：（1）由图可知A（1，1），B（0，2），C（1，1）设所求抛物线的解析式为yax2bxc 依题意，得121abccabc ，解得212abc，y2x2x2 （2）y2x2x22（x41）2817 顶点坐标为（41，817），对称轴为x41 （3）图象略，画
11、出正确图象 4解：（1）函数y=x2+bx-1 的图象经过点（3，2）9+3b-1=2，解得b=-2 函数解析式为y=x2-2x-1 （2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2，图象略，图象的顶点坐标为（1，-2）（3）当x=3 时，y=2，根据图象知，当x3 时，y2 当x0 时，使y2 的x的取值范围是x3 5解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y与每件售价x之间的函数关系为：xy6600 （2）当168y时，6006168x，解得：72x；设门市部每天纯利润为z 当72x时，168y 52807063406600402xxxz 当70 x时，5280maxz 当
12、72x时，168y 53207062406600402xxxz 70 x时，y随x的增大而减少 72x时，52965320262maxz 52805296 72x当时，纯利润最大为 5296 元 6 （1）（2）解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为 yax2c D（，），B（，），2.264.07.016.0caca ，2.0528ca 绳子最低点到地面的距离为米 （2）分别作EGAB于G，FHAB于H，AG21（ABEF）21（）在 RtAGE中，AE2，EG22AGAE 226.02 64.3 （米）木板到地面的距离约为米 7解：(I)设点（x1，0），B(x2，0)，则x1
13、，x2是方程 x2mxm20 的两根 x1 x2 m，x1x2=m2 0 即m2；又ABx1 x2121245x xx x2（+），m24m3=0 解得：m=1 或m=3(舍去)，m的值为 1 （II）设M(a，b)，则N(a，b)M、N是抛物线上的两点，222,2.amambamamb N C x y 得：2a22m40 a2m2 当m2 时，才存在满足条件中的两点M、N 2am 这时M、N到y轴的距离均为2m，又点C坐标为（0，2m），而SM N C=27，212（2m）2m=27 解得m=7 。中考试题分类汇编-函数综合题 1.如图，已知点 A（tan，0），B（tan，0）在 x 轴正
14、半轴上，点 A 在点 B 的左边，、是以线段 AB 为 斜边、顶点 C 在 x 轴上方的RtABC 的两个锐角 （1）若二次函数 yx225kx（22kk2）的图象经过 A、B 两点，求它的解析式；（2）点 C 在（1）中求出的二次函数的图象上吗请说明理由 解：（1），是 RtABC 的两个锐角，tantan1tan0，tan0 由题知 tan，tan是方程 x225kx（22kk2）0 的两个根，tanxtan（22kk2）k22k2，k22k21 解得，k3 或 k1 而 tantan25k0，k0 k3 应舍去，k1 故所求二次函数的解析式为 yx225x1 （2）不在 过 C 作 CD
15、AB 于 D 令 y0，得x225x10，解得 x121，x22 A（21，0），B（2，0），AB23 tan21，tan2设 CDm则有 CDADtan21AD AD2CD 又 CDBDtan2BD，BD21CD 2m21m23 m53 AD56 C（1017，53）当 x1017时，y25953 点 C 不在（1）中求出的二次函数的图象上 2已知抛物线2yxkxb经过点(23)(10)PQ，（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线顶点为N，与y轴交点为A求sinAON的值 A M y x N Q O 图9BCOyxA（3）设抛物线与x轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积 解：（1）解方
16、程组01342kbkb 得23kb ，223yxx （2）顶点17(14)17 sin17NONAON，（3）在223yxx中，令0 x 得3y ，(03)A，令0y 得1x 或3，(3 0)M，S四边形367.52OANONMSS（面积单位）3如图 9，抛物线 y=ax2+8ax+12a 与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足 ACB 为直角,且恰使OCAOBC.(1)求线段 OC 的长.(2)求该抛物线的函数关系式(3)在x轴上是否存在点 P，使BCP 为等腰三角形 若存在，求出所有符合条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）
17、32；（2）34338332xxy；（3）4 个点：)0,4(),0,0(),0,326)(0,326(4已知函数 y=x2和 y=kx+l(kO)(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求 a 和 k 的值；(2)当 k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点 解；(1)两函数的图象都经过点(1，a)，112kaa12ka (2)将 yx2代人 y=kx+l，消去 y得 kx2+x 一 2=0 kO，要使得两函数的图象总有公共点，只要0 即可 18k，1+8k0，解得 k一81 k一81且 k0 5已知如图，矩形 OABC 的长 OA=3，宽 OC=1，将AOC 沿 AC 翻折得APC。（
18、1）填空：PCB=_度，P 点坐标为（，）；（2）若 P，A 两点在抛物线 y=34 x2+bx+c 上，求b，c 的值，并说明点 C 在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线 CP 段（不包括 C，P 点）上，是否存在一点 M，使得四边形 MCAP 的面积最大若存在，求出这个最大值及此时 M 点的坐标；若不存在，请说明理由.（1）30,（23,23）;（2）点 P（23,23），A（3，0）在抛物线上，故-3443 +b23+c=23,-343+b3+c=0,b=3,c=1.抛物线的解析式为 y=-34x2+3x+1,C点坐标为（0，1）.-3402+30+1=1，点 C 在此抛物上.6.如图
19、，二资助函数cbxxy2的图象经过点 M（1，2）、N（1，6）.（1）求二次函数cbxxy2的关系式.（2）把 RtABC 放在坐标系内，其中CAB=90，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5。将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在抛物线上时，求ABC 平移的距离.解：（1）M（1，2），N（1，6）在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，.61,21cbcb 解得.1,4cb 二次函数的关系式为 y=x24x+1.（2）RtABC 中，AB=3，BC=5，AC=4，,034,14422xxxx 解得.72212164x A（1，0），点 C 落在抛物线上时，AB
20、C 向右平移71个单位.7.如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,xyxy的图象交于点 A。动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 PQx 轴交直线 BC 于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN，设它与OAB 重叠部分的面积为 S.（1）求点 A 的坐标.（2）试求出点 P 在线段 OA 上运动时，S 与运动时间 t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值若有，求出 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形 PQMN 与OAB 重叠部分面积最大时，
21、运动时间 t 满足的条件是_.解：（1）由,621,xyxy 可得.4,4yx A（4，4）。（2）点 P 在 y=x 上，OP=t，则点 P 坐标为).22,22(tt 点 Q 的纵坐标为t22，并且点 Q 在621xy上。txxt212,62122，即点 Q 坐标为)22,212(tt。tPQ22312。当tt2222312时，23t。当时230t，.2623)22312(222ttttS 当点 P 到达 A 点时，24t，当2423t时，2)22312(tS 144236292tt。（3）有最大值，最大值应在230t中，,12)22(2312)824(232623222tttttS 当2
22、2t时，S 的最大值为 12.（4）212t.8已知一次函数 y=3+m(Om1)的图象为直线l，直线l绕原点 O 旋转180后得直线l，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-3，-1)、B(3，-1)、C(O，2)(1)直线 AC 的解析式为_，直线l的解析式为_(可以含 m)；(2)如图，l、l分别与ABC 的两边交于 E、F、G、H，当 m 在其范围内变化时，判断四边形 EFGH 中有哪些量不随 m 的变化而变化并简要说明理由；(3)将(2)中四边形 EFGH 的面积记为 S，试求 m 与 S 的关系式，并求 S的变化范围；(4)若 m=1，当ABC 分别沿直线 y=x 与 y=3x 平移
23、时，判断ABC 介于直线l，l之间部分的面积是否改变若不变请指出来若改变请写出面积变化的范围(不必说明理由)解：(1)y=x3+2 y=x3-m (2)不变的量有：四边形四个内角度数不变，理由略；梯形 EFGH 中位线长度不变(或 EF+GH 不变)，理由略 (3)S=m334 0m1 0s334 (4)沿 y=x3平移时，面积不变；沿 y=x 平移时，面积改变，设其面积为S，则 0S335 9 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0A0）与 y 轴交于点 C，C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C点.（1）求 C 点、C点的坐标（可用含 m
24、的代数式表示）（2）如果点 Q 在抛物线的对称轴上，点 P 在抛物线上，以点 C、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 Q 点和 P 点的坐标（可用含 m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.O y x 12抛物线 y=3(x-1)+1 的顶点坐标是（A ）A（1，1）B（-1，1）C（-1，-1）D（1，-1）13如图，OAB 是边长为23的等边三角形，其中 O 是坐标原点，顶点 B 在y轴正方向上，将OAB 折叠，使点 A落在边 OB 上，记为 A，折痕为 EF.（1）当 AEx x216yxbxc x解：（1）由已知可得A，OE=60o ,A，E=AE 由A
25、Ex3b3223bb32111(3)36cbc 136cb213166yxx 2131066xx 123,2 3xx 32 3FA，E=FAE=60o,若AEF成为直角三角形,只能是A，EF=90o或A，FE=90o 若A，EF=90o,利用对称性,则AEF=90o,A，、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若A，FE=90o也不可能 所以不能使AEF成为直角三角形.14.已知抛物线 y=x24x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移 4 个单位长度，得到一条新的抛物线.求平移后的抛物线解析式;若直线 y=m 与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数 m 的取值范围;若将已知的抛物线解析式改
26、为 y=ax2+bx+c(a0，b0)，并将此抛物线沿 x 轴方向向左平移-ba个单位长度，试探索问题(1)解：142xxy 配方，得3)2(2 xy，向左平移 4 个单位，得3)2(2 xy 平移后得抛物线的解析式为142xxy (2)由(1)知，两抛物线的顶点坐标为(2，3)，(2，3)解141422xxyxxy，得10yx 两抛物线的交点为（0，1）由图象知，若直线 ym 与两条抛物线有且只有四个交点时，m3 且 m1 （3）由cbxaxy2配方得，abacabxay44)2(22 向左平移ab个单位长度得到抛物线的解析式为 abacabxay44)2(22 两抛物线的顶点坐标分别为)4
27、4,2(2abacab，)44,2(2abacab 解abacabxayabacabxay44)2(44)2(22 得，cyx0 两抛物线的交点为（0，c）由图象知满足（2）中条件的 m 的取值范围是：mabac442且mc 15.直线313yx 分别与x轴、y轴交于 B、A 两点 求 B、A 两点的坐标；把AOB 以直线 AB 为轴翻折，点 O 落在平 面上的点 C 处，以 BC 为一边作等边BCD 求 D 点的坐标 解：如图（1）令 x=0，由133xy 得 y=1 令 y=0，由133xy 得3x B 点的坐标为（3，0），A 点的坐标为（0，1）（2）由（1）知 OB=3，OA=1 t
28、anOBA=OBOA=33 OBA=30 ABC 和ABO 关于 AB 成轴对称 BC=BO=3，CBA=OBA=30 CBO=60 过点 C 作 CMx 轴于 M，则在 RtBCM 中 CM=BCsinCBO=3sin60=23 BM=BCcosCBO=3cos60=23OM=OBBM=323=23 C 点坐标为（23，23）连结 OC OB=CB，CBO=60 BOC 为等边三角形 过点 C 作 CEx 轴，并截取 CE=BC 则BCE=60 连结 BE 则BCE 为等边三角形 作 EFx 轴于 F，则 EF=CM=23，BF=BM=23 OF=OB+BF=3+23=233 点 E 坐标为
29、（233，23）D 点的坐标为（0，0）或（233，23）16已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A，B，C 三点，当 x0 时，其图象如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线 y=ax2+bx+c 当 x0 解：(1)由图象，可知 A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)，得方程组 解得 抛物线的解析式为 顶点坐标为 MOFECBAyx(第 25 题)(2)所画图如图(3)由图象可知，当-1x0 17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B(5，0)，M 为等腰梯形 OBCD 底边 OB 上一点，OD=BC=2，DMC=DOB=60(1)求直线 CB
30、的解析式：(2)求点 M 的坐标；(3)DMC 绕点 M 顺时针旋转(3060)后，得到D1MC1(点 D1，C1依次与点 D，C 对应)，射线 MD1交直线 DC 于点 E，射线 MC1交直线 CB 于点F，设 DE=m，BF=n 求 m 与 n 的函数关系式 解：(1)过点C作CAOB，垂足为A 在RtABC中，CAB=90，CBO=60，0D=BC=2，CA=BCsinCBO=3,BA=BCcosCBO=1 点 C 的坐标为(4，3)设直线 CB 的解析式为 y=kx+b，由 B(5，0)，C(4，3)，得 解得 直线 CB 的解析式为 y=-3x+53(2)CBM+2+3=180，DM
31、C+1+2=180，CBM=DMC=DOB=60 2+3=1+2,1=3 ODMBMC(第 28 题)(第(1)(第(2)ODBC=BMOM B 点为(5，0)，OB=5 设 OM=x，则 BM=5-x OD=BC=2，22=x(5-x)解得 x1=1，x2=4 M 点坐标为(1，0)或(4，0)(3)(I)当 M 点坐标为(1，0)时，如图，OM=1，BM=4 DCOB，MDE=DMO 又DMO=MCB,MDE=MCB DME=CMF=a,DMECMF.CF=2DE CF=2+n，DE=m，2+n=2m，即 m=1+2n(0n4)()当 M 点坐标为(4，0)时，如图 OM=4,BM=1.同
32、理可得DMECMF，DE=2CF.CF=2-n，DE=m，m=2(2-n)，即 m=4-2n(21n0 (3)由题意列方程组得：62342xyxxy 转化得：x2-6x+9=0 x O y 1 2 3 4 5-1-2-1-1 2 3-3 0，方程的两根相等，方程组只有一组解 此抛物线与直线有唯一的公共点 25 已知：如图，A（0,1）是 y 轴上一定点，B 是 x 轴上一动点，以 AB为边，在OAB 的外部作BAEOAB，过 B 作 BCAB，交 AE 于点 C.(1)当 B 点的横坐标为时，求线段 AC 的长；(2)当点 B 在 x 轴上运动时，设点 C 的纵、横坐标分别为 y、x，试求 y
33、 与 x 的函数关系式（当点 B 运动到 O 点时，点 C 也与 O点重合）；(3)设过点 P（0，-1）的直线 l 与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且 x12+x226(x1+x2)=8，求直线 l 的解析式 解：(1)方法一：在 RtAOB 中，可求得 AB332 OABBAC，AOBABC=Rt ，ABOABC，ACABABAO，由此可求得：AC34 方法二：由题意知：tanOAB=，由勾股定理可求得，2332AB133OAOB 34AC33tantanABC，可求得中，在OABBAC (2)方法一：当 B 不与 O 重合时，延长 CB 交 y
34、 轴于点 D，过 C 作 CHx 轴，交 x 轴于点 H，则可证得 ACAD，BD-4 AOOB，ABBD，ABOBDO，则 OB2AOOD-6，即y A O B x C D G H yx122 化简得：y=42x，当 O、B、C 三点重合时，y=x=0，y 与 x 的函数关系式为：y=42x 方法二：过点 C 作 CGx 轴，交 AB 的延长线于点 H，则 AC2(1y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。(3)设直线的解析式为 y=kx+b，则由题意可得：241xybkxy，消去 y 得：x2-4kx-4b=0，则有bxxkxx442121，由题设知：x12+x22-6(x1+x2)=8，
35、即(4k)2+8b-24k=8，且 b=-1，则 16k2-24k-16=0，解之得：k1=2，k2=21，当 k1=2、b=-1 时，16k2+16b=64-160，符 合 题 意；当 k2=21，b=-1 时，16k2+16b=4-160，不合题意（舍去），所求的直线 l 的解析式为：y=2x-1 26如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（m，0）、B（n，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），点 P 是抛物线的顶点，若 m-n=-2，mn=3（1）求抛物线的表达式及 P 点的坐标；（2）求ACP 的面积 SACP 解：（1）设抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c，抛物线过 C（0，3
36、），c=3，又抛物线与 x 轴交于 A（m，0）、B（n，0）两点，m、n 为一元二次方程 ax2+bx+3=0 的解，m+n=-ba，mn=3a，由已知 m-n=-2，mn=3，解之得 a=1，b=-4；m=1，n=3，抛物线的表达式为 y=x2-4x+3，P 点的坐标是（2，1）（2）由（1）知，抛物线的顶点 P（2，-1），过 P 作 PD 垂直于 y 轴于点D，所以，SBCP=S梯形 CBPD-SCPD=SCOB+S梯形 OBPD-SCPD，B（3，0），C（0，3），SBCP=SCOB+S梯形 OBPD-SCPD=1233+121（3+2）-1224=3 27已知抛物线1C：22yx
37、mxn（m，n为常数，且0m，0n）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线2C与抛物线1C关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB 注：抛物线20yaxbxc a的顶点坐标为2424bacbaa，（1）请 在 横 线 上 直 接 写 出 抛 物 线2C的 解 析 式：_；（2）当1m 时，判定ABC的形状，并说明理由；（3）抛物线1C上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由 解：（1）22yxmxn （2）当1m 时，ABC为等腰直角三角形 理由如下：如图：点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，ACBC 过点A作抛物线1C的对称轴交x轴于D，过
38、点C作CEAD于E 当1m 时，顶点A的坐标为11An，1CE 又点C的坐标为0n，11AEnn AECE 从而45ECA，45ACy 由对称性知45BCyACy，90ACB ABC为等腰直角三角形 （3）假设抛物线1C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PCABBC 由（2）知，ACBC，ABBCAC 从而ABC为等边三角形 30ACyBCy 四边形ABCP为菱形，且点P在1C上，点P与点C关于AD对称 PC与AD的交点也为点E，因此903060ACE 点AC，的坐标分别为20A mmnCn，22AEmnnmCEm，在RtACE中，2tan603AEmCEm 3m，3m 故抛物线1C上存
39、在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时3m 28如图 10（单位：m），等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到AB 与 CD 重合。设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 y2m.（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x2，时，y 分别是多少 （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，yA D L B C 111图三角形移动了多长时间 （1）y2x2（2）8；（3）5 秒 29、如图，已知抛物线 L1:y=x2-4 的图像与 x 有交于 A、C 两点，（1）若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，求 l2的解析式；（2）若点 B 是抛物线 l1上的
40、一动点（B 不与 A、C 重合），以 AC 为对角线，A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D在 l2上；（3）探索：当点 B 分别位于 l1在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形 ABCD 的面积是否存在最大值和最小值若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由.解：设 l2的解析式为 y=a(x-h)2+k l2与 x 轴的交点 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与 l2关于 x轴对称，l2过 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）y=ax2+4 l2l1YDXO图21CBA 0=4a+4 得
41、 a=-1 l2的解析式为 y=-x2+4 (2)设 B(x1,y1)点 B 在 l1上 B(x1,x12-4)四边形 ABCD 是平行四边形，A、C 关于 O 对称 B、D 关于 O 对称 D(-x1,-x12+4).将 D(-x1,-x12+4)的坐标代入 l2：y=-x2+4 左边=右边 点 D 在 l2上.(3)设平行四边形 ABCD 的面积为 S,则 S=2*SABC=AC*|y1|=4|y1|a.当点 B 在 x 轴上方时，y10 S=4y1,它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而增大，S 既无最大值也无最小值 b.当点 B 在 x 轴下方时，-4y10 S=-4y1,
42、它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而减小，当 y1=-4 时，S 由最大值 16，但他没有最小值 此时 B(0,-4)在 y 轴上，它的对称点 D 也在 y 轴上.9 分 ACBD 平行四边形 ABCD 是菱形 此时 S最大=16.30.已知关于 x 的二次函数2212myxmx与2222myxmx，这两个二次函数的图象中的一条与 x 轴交于 A,B 两个不同的点(l）试判断哪个二次函数的图象经过 A,B 两点；(2）若 A 点坐标为（-1,0)，试求 B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过 A,B 两点的二次函数，当 x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而减小 解：(l
43、）对于关于 x 的二次函数 y=221,2mxmx 由于(-m)2-4l212m=-m2-20,所以此函数的图象与 x 轴没有交点 对于关于 x 的二次函数 y=2222mxmx.由于(-m)2-4 l21()2m=-m2-20,所以此函数的图象与 x 轴没有交点 对于关于 x 的二次函数222,2myxmx 由于2222()4 1()340,2mmm 所以此函数的图象与 x 轴有两个不同的交点.故图象经过 A、B 两点的二次函数为222,2myxmx (2)将 A(-1,0)代入2222myxmx，得2212mm=0.整理，得 m2-2m=0.解之，得 m=0，或 m=2 当 m=0 时，y
44、x2-1令 y=0，得 x2-1=0.解这个方程，得 x1=-1，x2=1 此时，B 点的坐标是 B(l,0)当 m=2 时，y=x2-2x-3.令 y=0，得 x2-2x-3=0.解这个方程，得 x1=-1，x2=3 此时，B 点的坐标是 B（3，0）.(3)当 m=0 时，二次函数为 yx2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为 x=0，所以当 x0 时，函数值 y 随：的增大而减小 当 m=2 时，二次函数为 y=x2-2 x-3=(x-1)2-4,此函数的图象开口向上，对称轴为 x=l，所以当 x l 时，函数值 y 随 x 的增大而减小.31如图 1，已知直线12yx 与抛物线2164
45、yx 交于AB，两点（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 yxOyxOP A 图 2图 1BBA 解：（1）解：依题意得216412yxyx 解之得12126432xxyy (63)(4 2)AB，（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图 1）由（1）可知：3 52 5O
46、AOB 5 5AB 1522OMABOB 过B作BEx轴，E为垂足 由BEOOCM，得：54OCOMOCOBOE，同理：55500242ODCD，设CD的解析式为(0)ykxb k 52045522kkbbb AB的垂直平分线的解析式为：522yx（3）若存在点P使APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm 上，并设该直线与x轴，y轴交于GH，两点（如图 2）y x O 图 1 D M A C B 第 26 212164yxmyx 2116042xxm 抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ，2523144mP，在直线12524GHyx：中，25
47、250024GH，2554GH 设O到GH的距离为d，1122125 51252524224552GH dOG OHddABGH，P到AB的距离等于O到GH的距离d S最大面积115 51255 52224AB d 32.已知：mn、是方程2650 xx的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc 的图像经过点 A(,0m)、B(0n，).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D，试求出点 C、y x O P A 图 2 第26H G B D 的坐标和BCD 的面积；（注：抛物线2yaxbxc(0)a 的顶点坐标为（24(,)24bacbaa）(
48、3)P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出 P 点的坐标.解：（1）解方程2650,xx得125,1xx 由mn，有1,5mn 所以点 A、B 的坐标分别为 A（1，0）,B（0，5）.将 A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入2yxbxc.得105bcc 解这个方程组，得45bc 所以，抛物线的解析式为245yxx （2）由245yxx，令0y，得2450 xx 解这个方程，得125,1xx 所以 C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点 D（-2，9）.过 D 作x轴的垂线交x
49、轴于 M.则1279(52)22DMCS 12(95)142MDBOS 梯形，1255 522BOCS 所以，2725141522BCDDMCBOCMDBOSSSS梯形.（3）设 P 点的坐标为（,0a）因为线段 BC 过 B、C 两点，所以 BC 所在的值线方程为5yx.那么，PH 与直线 BC 的交点坐标为(,5)E a a，PH 与抛物线245yxx 的交点坐标为2(,45)H aaa.D B A O C 由题意，得32EHEP，即23(45)(5)(5)2aaaa 解这个方程，得32a 或5a （舍去）23EHEP，即22(45)(5)(5)3aaaa 解这个方程，得23a 或5a （
50、舍去）P 点的坐标为3(,0)2或2(,0)3.33已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴一次函数1ykx的图象与二次函数的图象交于AB，两点（A在B的左侧），且A点坐标为4 4，平行于x轴的直线l过01，点（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位0t，二次函数的图象与x轴交于MN，两点，一次函数图象交y轴于F点当t为何值时，过FMN，三点的圆的面积最小最小面积是多少 解：（1）把(4 4)A ，代入1ykx得34k ，一次函数的解析式为314yx；二次函数图象的顶点在原点