《数学教育家弗兰登塔尔及其教育思想.docx43472.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教育家弗兰登塔尔及其教育思想.docx43472.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 数学教育家弗兰登塔尔及其教育思想 数学教育家弗兰登塔尔及其教育思想 作者未知 文章来源网络 点击数 更新时间 荷兰从年代末开始，卓有成效的实现了从传统数学教育向现实数学教育的改革。目前，几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本。荷兰数学教师队伍的主体，已经由在现实数学教育思想熏陶下成长起来的新一代构成。现实数学教育的思想、观点和教学方法也已经被荷兰政府，社会和大众所接受。纵观世界各国的数学教育改革，荷兰的改革是全面和彻底的。而且与许多国家数学教育改革过程中出现的轰轰烈烈、大起大落的情形不同，荷兰的数学教育改革一直以稳定、循序渐进的方式进行，于“悄悄然之中完成了数学
2、教育领域里的一场革命”。今天的现实数学教育已经具有了世界性的影响。现实数学教育与一位荷兰数学家的名字弗兰登塔尔紧密联系在一起。现实数学教育就是指由弗兰登塔尔领衔的荷兰数学教育研究集体在近半个世纪的时间里丰富、发展和完善起来的新型数学教育。弗兰登塔尔指导、推动和亲身参与了荷兰的 数学教育改革实践。研究现代数学教育的发展应当从弗兰登塔尔开始。一、生平 弗兰登塔尔，荷兰人，著名数学家、数学教育家，曾任荷兰数学会的两届主席。作为国际著名的数学家，弗兰登塔尔非常关注教育问题，在这一点上，弗兰登塔尔有些与众不同。其它高水平的科学家往往是到了一定年龄之后才开始关注和投入研究教育问题，而弗兰登塔尔很早就把学习
3、和教学作为自己思考和研究的对象了。对此他有一个非常简单的解释“我一生都是做教 师，之所以从很早就开始思考教育方面的问题，是为了把教师这一行做好。”早 在年，他就组织了著名的“数学教育研究小组”，成为荷兰数学教育研究的领头人。那时，这个小组每个周末都聚集在弗兰登塔尔家里讨论与数学教育发展关 系密切的问题。二战期间，战争使研究小组的活动无法进行，但弗兰登塔尔仍没有停止自己的研究工作。他利用在家中独自教育两个儿子的机会，系统阅读了与小学数学内容有关的所有关于算术，比例等方面的出版物，其中包括课本，教学参考书，以及一些重要的关于算术教育的教材教法理论书籍等等。即使被关在集中营里，他的阅读和研究也没有停
4、止。弗兰登塔尔的阅读不仅仅是一般的“读”，而是运用他关于数学和数学史方面的知识把所有这些出版物都“过滤”了一遍。结合自己对学生学习过程 的观察，他在那个时期就已经得出结论儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识，对传统的数学教育目的提出了质疑。弗兰登塔尔在长期的数学教育研究实践中，逐步形成了一套适应儿童心理发展、符合教育规律，经得起实践检验、具有自己独特风格的现实数学教育思想体系。在他的指导和推动下，荷兰卓有成效地实现了从传统数学教育到现实数学教育的改革。与许多国家数学教育改革过程中发生的轰轰烈烈、大起大落的情形不同，荷兰的数学教育改革一直以稳定、渐进的方式进行，于“悄悄然之中完成了数学教育领域里
5、的一场革命”。其中弗兰登塔尔所起的作用是关键性的。而且他积累的研究成果和实践经验，也通过世界范围的相互交流，极大地推动了国际数学教育的发 展。作为具有国际声望的著名数学教育家，他从 年起担任了荷兰数学教育委 员会的主席，年又担任了国际数学教育委员会的主席。他还是著名的 数学教育研究 杂志的创始人。弗兰登 塔尔一生发表关于数学教育的著述达几百篇 部，其中包括作为教育任务的数 学，有中译本，播种和除草，数学结构的教学法现象学 ，数学教育反思，等重要著作。特别 值得一提的是，数学教育反思这本书有一个副标题“中国之行演讲 集”，它使我们联想起弗兰登塔尔 年高龄之际来中国访 问时的情景。他那充满新观点并
6、极具有感染力的演讲给中国同行留下十分深刻的印 象。这个副标题揭示了此书与他 年中国之行的关系。二、弗兰登塔尔的主要数学教育观点 他认为传统的数学教育模式是一种类似于把学生训练成计算机的模式。弗兰登塔尔反对把数学教育的目标主要是看成“致力于智力思维能力的发展”。他认为，如果把智力教育价值看成为数学教育的主要目的，则毫无疑问，数学教育的内容只能是那些经过精心组织的，条理清晰的数学结构，因为只有这样的内容才便 于向学生脑子里嵌入成套的数学结构和逻辑的思考方法。而问题恰恰出现在这里，传统数学教育的模式使得“大多数学生不知道如何把他们从课堂上学到的数学知识应用到物理和化学学习中去，也不知道如何在与他们息
7、息相关的日常生活中应用课堂上学到的数学知识。”之所以出现这样的结果，其根本的原因在于传统数学教育采取的是一种培养数学家的模式，它提供给学生的是一些正规的数学系统和现成的数学结果，“虽然这些系统是完美的，但同时也是封闭的，封闭到没有出口和人口，完美到机器亦能处理。一旦机器可以介入，人的作用就不重要了。”所以这样的内容教师只能采用“灌输”式的教学方 式，学习者的参与只能是被动的。弗兰登塔尔认为这是一种类似于把学生训练成计算机的教育模式，即学生只能被动的执行程序，没有留给他们发挥主动性和创造性的空间。其结果不仅在计算方面人无法与计算机相比，而且严重抑制了人在思维方面的主动性和创造性的发展。他认为数学
8、在本质上是一项人类活动，让学生重复人类数学发现的过程是可能的。以讲授“现成结果”为主，以“灌输”为特征的传统数学教育必须加以改变。弗兰登塔尔指出，这一改变应从如何让学生积极的学习数学，主动地参与数 学教育过程入手。数学教育需要发展，应以一种新的观点来认识作为教育的数学 和数学学习。归根到底，数学是一项人类活动，所以作为教育的数学也要作为一项 人类活动来看待。“学校中的数学不是那些封闭的系统，而是作为一项人类活动的 数学，是从现实生活开始的数学化过程。”学生具有“潜在的发现能力”，他们 本身的思维和行为方式已经具备了某种教师甚至研究人员的特征，在他们身上实现 重复人类数学发现的活动是可能的。数学
9、教育就应当发展这种潜能，使已经存在于 学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学思维上升发展为科学的结论，实现数学 的“再发现”。数学教育应当是引导学生重复人类数学发现的过程，实现数学再 发现再创造的教育。他认为数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始和结束。根据弗兰登塔尔的观点，数学教育不能从已经是最终结果的那些完美的数学系统开始，不能采用向学生硬性嵌入一些远离现实生活的抽象数学结构的方式进行。数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现过程中人类的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之
10、后，再及时把它们应用到新的现实问题上去。按照这样的途径发展，数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上数学的联系，才能有益于学生理解数学，热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。三、弗兰登塔尔对“新数运动”的抵制 年代，“新数运动”处于高潮时，弗兰登塔尔却对“新数运动”评价不高。其主要原因一是弗兰登塔尔认为，新数运动的倡导者当中，有许多人虽然是著名的数学家，但对教育方面的问题知之不多，其中有的人此前未做过任何数学教育方面的研究工作，由这样的数学家来主导如此重大的数学教育改革运动是不妥的。二是弗兰登塔尔认为，作为“新数学”出发点的诸如集合，逻辑，关系等等知识内 容过于复杂和抽象，不适宜在学校教育中
11、引入。长期的数学教育研究实践，使他能够区别适合中小学生水平的数学知识内容中，哪些可以引入学校教育，哪些则不能引入。他的观点是，学习数学需要独立思考，而思考需要实践的辅助。数学课程应当首先让学生知道他们面对的内容是什么，给学生留出可以思考和可以动手操作的空间。如果内容本身象“天外来客”般的让人感到无法琢磨，学生不知道该怎样做和怎样思考，就会感到茫然和无能为力，“新数学”之所以给人“学过就忘”的感觉，原因就在这里。那时，受“新数运动”影响，荷兰政府也组建了“数学课程现代化委员会”，并开始进行师资培训，计划在中小学引进“新数学”。弗兰登塔尔对此明确表示反 对。他指出，数学教育现代化与“新数运动”是完
12、全不同的两回事，“我看不出为什么要对课程现代化作那么多宣传，这并不是因为我不喜欢现代数学，而是不喜欢把引进现代数学素材作为第一位的任务，我唯一渴望看到的是数学教育的全面改 革。”为了说明作为科学的数学和作为教育的数学的不同功能，弗兰登塔尔进行了客观和有说服力的分析，他指出，确实现代数学是功能强大的。因为仅仅一小块现代数学，就可以解释和说明科学和现实中许多浩繁复杂的现象，经常是几个结构简单的数学公式，就可以给出关系国计民生大计的问题解决模式。现代数学的高度抽象性使其应用领域日趋广泛。但这些只体现了现代数学的一个方面。另一方面，抽象就意味着远离现实，数学家往往认为，现代数学的力量就体现在它可以脱离
13、产生自己的现实情景而独立存在这一点上。而学校教育究竟应该如何处理抽象化与现实之间的关系在学校里到底是应该讲授那些作为最终结果的抽象数学结构，还是讲授从丰富的现实情景中抽象出这些结构的数学发现过程“新数运动”主张的是前者，弗兰登塔尔认为后者才是数学教育的真正目的。“系统化体现了数学的巨大功能，中学生应当学习数学的这种功能，但我这里所说的学习是指学习形成这种系统化的数学活动过程，而不是系统化的最后结果。因为系统化的最后结果是一 个系统，是一个漂亮的封闭系统，甚至封闭到没有入口和出口。学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发 的数学化过程。如果需要也可以
14、包括从数学本身出发的数学化过程”。“新数学”的内容是一些经过精心组织的、条理清晰的数学结构，因为这样的内容才便于 向学生脑子里嵌入成套的数学结构和逻辑的思考方法。所以“新数学”只能采用灌输式的教学方式，学生的参与也只能是被动的。这是一种类似于把学生训练成 计算机的教育模式，即学生只能被动地执行程序，而不存在他们自己发挥主动性和创造性的空间。结果是不仅计算方面的教学效果不理想，而且还抑制了学生主动性和创造性的发展。据此，弗兰登塔尔指出，数学教育不能从已经是最终结果的那些完美的数学系统开始，不能以向学生硬性嵌入一些远离现实生活的抽象数学结构的方式进行。他认为，即使是儿童，也已经具有某种“潜在的发现
15、能力”，他们的思维和行为方式已经具备了某些教师甚至研究人员的特征，让他们重复人类数学发现的活动是完全可能的。数学教育应当从发展这种潜能出发，从学生熟悉的现实生活开始，沿着人类数学发现的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步让学生通过自己的发现去学习数学、获取知识，使学生头脑中已有的那些非正规的数学知识和数学思维上升发展为科学的结论，实现数 学的“再发现”。在“新数运动”样的重大事件面前，弗兰登塔尔没有盲目附合，而是采取了一种冷静和客观的分析态度。他对新数运动的分析和评价，后来一一被实践所验证。弗兰登塔尔的看法以及他个人在数学教育领域的巨大影响力，使
16、荷兰最终抵制了“新数学”，保持了本国数学教育改革的平稳发展。这种情形在当时的欧洲是不多见的。四、弗兰登塔尔对“教育目标分类学”和“掌握学习法”的研究 作为多种杂志的主编，弗兰登塔尔最初是在来稿的参考文献和引文中看到布卢姆名字的。那时他对布卢姆的工作并不了解，看得多了，就产生出了解布卢姆的愿望。他希望知道布卢姆的工作到底对那些稿件产生了多大的帮助和推动。但他的研究不仅没有满足他的希望反而带给他很多困惑。布卢姆的“教育目标分类学”曾在 年代引起人们极大的关注，几乎被每一本与教育有关的著作所引用。这个“分类学”是一个包括个范畴的层次结构。这个范畴依次是知识，理解，应用，分析，综合和评价。每门知识科目
17、的学习目标，都可以在这些层次中得到安排，并且这个结构中前面层次的目标是实现后面层次目标的条件。于是，在这个体系当中，首先是知识，然后是理解。即学生先应该“知道”，然后才是“懂得”。弗兰登塔尔从中发现首先“教育目标分类学”没有某些重要的东西的位置。例如，这个层次不能被应用于象数学，物理这样的学习科目，因为对这些科 目至关重要的观察、实验和实验设计等项目标并未在上述任何层次中出现其次，“教育目标分类学”忽略了学习过程和学习水平方面的问题最后，“教育目标分类学”在强调目标时，并没有给出任何关于什么值得“教”和值得“学”的具体刻 划，即不管内容如何，却先把教育限制在已经设置好“目标”之中了。换句话说，
18、按照“教育目标分类学”的目标体系，首先要检验“教”的内容是否适合这个体系，然后再“教”那些将被这个体系检验的内容。弗兰登塔尔为此而困惑，这样的教育该怎样进行 无疑布卢姆的“分类学是有积极意义的，例如它促使人们注意到学生的学习不只是死记硬背。但弗兰登塔尔探究的目光还是发现了这个“分类学”中隐含的矛盾和问题，他的担忧不无道理。关于主导着年代中期教育潮流的“掌握学习法”，布卢姆在他的著作中提供了许多例子说明“掌握学习法”的确有用。而弗兰登塔尔在这些著作中发现了一 些不准确之处，对“掌握学习”的功能表示怀疑。为了进一步证明自己的怀疑，弗 兰登塔尔反过来研究了那些说明“掌握学习法”的确起作用的例证，为此
19、他甚至在布卢姆工作过的芝加哥大学查阅过有关的、未公开发表的论文原 稿。他发现，布卢姆对有些文献资料的引用是不准确的，其中遗留了许多问题未作 解答。另外，在布卢姆的工作中使用了许多数学工具，如矩阵和概率等等，弗兰登 塔尔发现布卢姆自己对这些知识的了解都十分有限。当时，荷兰恰好有一个教学研 究中心正在进行关于按照“掌握学习法”的算术教学比较研究项目。弗兰登塔尔对 这个项目进行了考察，他发现，根据这项研究得不出关于“掌握学习法”起作用的 任何答案。经过对“掌握学习法”的系统分析与研究之后，弗兰登塔尔写了一篇近 页的题为“关于教育的经验性研究”的论文，全面阐述了自己对“掌握学习法”的看法，他指出“掌握
20、学习法”的思想基础和实践基础都很薄弱，这种“方法”及其所提供的事实是没有说服力的，它的功能是被人为的夸大了。目前，我国许多供中小学生使用的“练习册”都明确表示“是按照布卢姆 掌握学习法原则编写 的。”弗兰登塔尔投向“掌握学习法”的探索目光，给这种做法敲响了警钟。五、弗兰登塔尔对“认知结构”理论的质疑 弗兰登塔尔高度评价皮亚杰从心理学角度对儿童所作的观察，但不满意他在理论方面的工作。弗兰登塔尔指出，皮亚杰经常错误地引用他自己的实验结果，因此他的理论也常常是错的。特别是他的认知结构学说不能看作是对教学法的贡献。其中他主要反对皮亚杰在儿童数的概念发展方面的观点和作法。他认为皮亚杰事实上并没有处理任何
21、与儿童数的概念发展有关的实质问题。认知结构理论的基本假设是一种知识的结构是可以被建构的。以自然数为例，皮亚杰试图发现不同年龄的儿童是如何了解自然数和建构自然数的知识结构的。然而，他所选中的自然数就其知识结构来说，是那个时期最高级、最艰深的知识结构 之一。因为支配自然数结构的基础是基数理论，具体数的计算反倒无关紧要。所以“新数运动”中重申了皮亚杰在儿童认知方面的权威性，主张应当基于康托集合论 中等势的概念在幼儿园进行数的教学。于是那时出现了这样的情景老师在黑板上用不同颜色在两个集合的元素之间画连线，以便解释什么是一一对应，但却不提如何计数和计算的问题。这一点给弗兰登塔尔留下了非常深的印象。另外，
22、皮亚杰认 为儿童的认知发展是由“贫乏”的结构到“丰富”的结构，即由构造 简单结构到构造复杂结构，弗兰登塔尔认为事实上恰好相反。以几何为例，克莱因已经在爱尔兰根纲领中给出了几何的层次结构拓扑的，投影的，仿射的和欧几里德的。用弗兰登塔尔的话说，这就是一个由“贫乏”到“丰富”的结构。因为任 何人都会同意，儿童对几何的认识是从画不规则的圆开始的。既然儿童差不多都可以在标准的圆和其它不那么标准的圆之间作出区分，是否就意味着小学的数学课程应当从拓扑问题开始呢弗兰登塔尔对皮亚杰认知结构理论的质疑是有力的。同时对皮亚杰的研究也使弗兰登塔尔 自己更加清楚地意识到，对数学教育应该采用更为实践的目光，而不是以过于理
23、论的方式。在“新数运动”这样的重大事件面前，对布卢姆、皮亚杰这样的“大家”观点，弗兰登塔尔不是盲目附合，而是首先持一种分析的态度，投以一种探索的目光。弗兰登塔尔的观点也许有值得商榷之处，但他那种孜孜以求、不断探索的科学精神，是非常值得我们借鉴的。弗兰登塔尔之所以能成为国际著名的数学教育家，成为令人景仰的人物，大概可以从他那“探索的目光”中找到一些原因。六、创建和领导弗兰登塔尔研究所 弗兰登塔尔研究所的前身是成立于 年的荷兰“数学教育发展研究所”，简 称。年，归属于荷兰乌特勒之大学，作为一个系级研究所与数学系与计算机系一起组成乌特勒之大学数学和信息科学学院，并更名为“数学与计算机教育中心”简称。
24、年弗兰登塔尔先生逝世后，为纪念这位数学教育研 究的先驱者，研究所从年更名为弗兰登塔尔研究所。简称。这是一个以数 学教育研究为主，兼及计算机教育和其它科学教育研究的综合性数学教育研究所，弗兰登塔尔先生提出的数学教育思想现实的数学教育，是该所开展研究工作的 指导思想。是荷兰乌特勒之大学的一个系级研究所，她与数学系，计算机系一起构成乌特勒之大学的数学院。现有专职研究人员近人，其中包括数学，计算机科学，物理学，心理学，和师资培训，教育研究方面的专家，另外数学系和计算机系的许多研究人员都兼做的研究工作。在荷兰国内和世界其它国家还有许多专家，学者参与的研究项目，以为主导，形成了一个很大的数学教育研究网络，荷兰教育部也与有着密切的联系。在荷兰，的工作对荷兰的中小学数学教育有着举足轻重的影响，目前 以 上的荷兰中小学生正在使用根据 的研究成果编写或直接由研究人员编写的课 本。在国际上，主持和参与了许多关于数学教育发展的研究项目，目前 正在 与美国，西班牙，阿根廷，奥地利，南非，波利维亚等国合作开展这方面的研究，合作范围包括数学课程设计，数学教材及其教学参考书的编写，师资培训，新教育技术特别是计算机辅助教育技术的开发与推广，数学教育基本理论，数学教育评价等许多方面。与有合作关系的国家已达多个。我国已经与建立了联系，但目前尚无具体的合作项目。注释 英文是 英文是 英文是