《沪科版九年级数学上册课时练习：21.3二次函数与一元二次方程13026.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学上册课时练习：21.3二次函数与一元二次方程13026.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档仅供参考 文档仅供参考 九年级上学期数学课时练习题 21.3 二次函数与一元二次方程 一、精心选一选 1下列抛物线中,与 x 轴有两个交点的是（）A.y3x25x+3 B.y4x212x+9 C.yx22x+3 D.y2x2+3x4 2函数 ykx26x+3 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是（）A.k3 B.k3 且 k0 C.k3 D.k3 且 k0 3已知抛物线 yax22x+1 与 x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4已知二次函数 yx23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1,0）,则关
2、于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的两实数根是（）A.x11,x21 B.x11,x22 C.x11,x20 D.x11,x23 5下列关于二次函数 yax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断,下确的是（）A.没有交点 B.只有一个交点,且它位于 y 轴右侧 C.有两个交点,且它们均位于 y 轴左侧 D.有两个交点,且它们均位于 y 轴右侧 6如图,已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（1,0）,对称轴为直线 x1,则方程 ax2+bx+c0 的解是（）A.x13,x21 B.x13,x21 C.x3 D.x2 7已知抛物线 y16x2+32x+6 与 x
3、 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C.若 D 为 AB 的中点,则 CD的长为（）A.154 B.92 C.132 D.152 8如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（2,0）和（4,0）两点,当函数值 y0 时,自变量 x 的取值范围是（）A.x2 B.2x4 C.x0 D.x4 9二次函数 ya(x4)24（a0）的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方,在 6x7 这一段位于 x 轴的上方,则 a 的值为（）A.1 B.1 C.2 D.2 10.如图,已知顶点为（3,6）的抛物线 yax2+bx+c 经过点（1,4）,则下列结论中错误的是（）A.b24ac
4、 B.ax2+bx+c6 C.若点（2,m）,（5,n）在抛物线上,则 mn D.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的两根为5 和1 二、细心填一填 11.一元二次方程 ax2+bx+c0 的根就是抛物线 yax2+bx+c 与直线文档仅供参考 文档仅供参考 _的交点的_坐标.12.抛物线 y3(x2)(x+5)与 x 轴的交点坐标为_.13.已知二次函数 yx2+2mx+2,当 x2 时,y 的值随 x 的增大而增大,则实数 m 的取值范围是_.14.若关于 x 的函数 ykx2+2x1 的图象与 x 轴仅有一个公共点,则实数 k 的值为_.15.已知关于 x 的函数 y(m+6
5、)x2+2(m1)x+m+1 的图象与 x 轴有交点,则 m 的取值范围为_.16.二次函数 yax22ax+3 的图象与 x 轴有两个交点,其中一个交点坐标为（1,0）,则一元二次方程 ax22ax+30 的解为_.17.抛物线 yx22x3 在 x 轴上截得的线段长度是_.18.关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0）,则 a 的取值范围是_.三、解答题（本题共 8 小题,第 19 题 8 分；第 20、21 每小题各 10 分；第 22、23 每小题各 12 分；第 24 题 14 分共 66 分）19.已知抛物线 y(xm)2(xm),其中
6、m 是常数.（1）求证：不论 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x52.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点.20.已知二次函数 yx2+2x+m.（1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点,求 m 的取值范围；（2）如图,二次函数的图象过点 A（3,0）,与 y 轴交于点 B,直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点 P 的坐标.21.如图,抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1,0）,B（3,0）.请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点 E（2,m
7、）在抛物线上,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H,点 F 是 AE 中点,连接 FH,求线段FH 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 22.如图,已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A（2,0）,B（0,1）和 C（4,5）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D,求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 yx+1,并写出当 x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.23.已知函数 ymx26x+1（m 是常数）.（1）求证：不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点,求 m
8、 的值.文档仅供参考 文档仅供参考 24.如图所示,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,点 A 的坐标为（2,0）,点 C 的坐标为（0,3）,抛物线的对称轴是直线 x12.（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点,当MBC 为等腰三角形时,求点 M 的坐标.文档仅供参考 文档仅供参考 21.3 二次函数与一元二次方程课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B D A B A C 1下列抛物线中,与 x 轴有两个交点的是（）A.y3x25x+3 B.y4x212x+9 C.yx22x+3
9、 D.y2x2+3x4 解答：A.y3x25x+3,(5)243390,抛物线与 x 轴没有交点,故 A 错误；B.y4x212x+9,(12)24490,抛物线与 x 轴有一个交点,故 B 错误；C.yx22x+3,(2)241380,抛物线与 x 轴没有交点,故 C 错误；D.y2x2+3x4,3242(4)410,抛物线与 x 轴有两个交点,故 D 正确,故选：D.2函数 ykx26x+3 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是（）A.k3 B.k3 且 k0 C.k3 D.k3 且 k0 解答：函数 ykx26x+3 的图象与 x 轴有交点,当 k0 时,(6)24k30,解得：
10、k3,当 k0 时,函数 ykx26x+3 为一次函数,则它的图象与 x 轴有交点,综合上述：k 的取值范围是 k3,故选：C.3已知抛物线 yax22x+1 与 x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解答：抛物线 yax22x+1 与 x 轴没有交点,(2)24a10,且 a0,解得：a1,22a1a0,241(2)4aa 11a0,抛物线顶点在第四象限,故选：D.4已知二次函数 yx23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1,0）,则关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的两实数根是（）A.x11,x21
11、B.x11,x22 C.x11,x20 D.x11,x23 解答：抛物线 yx23x+m 的对称轴是 x32,且与 x 轴的一个交点为（1,0）,a1,抛物线的开口向上,抛物线与 x 轴的另一个交点为（2,0）,一元二次方程 x23x+m0 的两实数根是 x11,x22,故选：B.5下列关于二次函数 yax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断,下确的是（）A.没有交点 B.只有一个交点,且它位于 y 轴右侧 文档仅供参考 文档仅供参考 C.有两个交点,且它们均位于 y 轴左侧 D.有两个交点,且它们均位于 y 轴右侧 解答：当 y0 时,ax22ax+10,a1,4a24a4a(a1
12、)0,方程 ax22ax+10 有两个实数根,则抛物线与 x 轴有两个交点,x24(1)2aa aa0,抛物线与 x 轴的两个交点均在 y 轴的右侧,故选：D.6如图,已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（1,0）,对称轴为直线 x1,则方程 ax2+bx+c0 的解是（）A.x13,x21 B.x13,x21 C.x3 D.x2 解答：由图象可知：抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3,0）,方程 ax2+bx+c0 的解是 x13,x21,故选：A.7已知抛物线 y16x2+32x+6 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C.若 D 为 AB 的中点,则
13、CD的长为（）A.154 B.92 C.132 D.152 解答：解方程16x2+32x+60 得 x112,x23,A、B 两点坐标分别为（12,0）、（3,0）,D 为 AB 的中点,D（4.5,0）,OD4.5,当 x0 时,y6,OC6,CD224.56152,故选：D.8如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（2,0）和（4,0）两点,当函数值 y0 时,自变量 x 的取值范围是（）A.x2 B.2x4 C.x0 D.x4 解答：当函数值 y0 时,二次函数图象在 x 轴的上方,当2x4 时,y0,即自变量 x 的取值范围是2x4,故选：B.9二次函数 ya(x4
14、)24（a0）的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方,在 6x7 这一段文档仅供参考 文档仅供参考 位于 x 轴的上方,则 a 的值为（）A.1 B.1 C.2 D.2 解答：抛物线 ya(x4)24（a0）的对称轴为直线 x4,而抛物线在 6x7 这一段位于 x 轴的上方,抛物线在 1x2 这一段位于 x 轴的上方,抛物线在 2x3 这一段位于 x 轴的下方,抛物线过点（2,0）,把（2,0）代入 ya(x4)24（a0）得 4a40,解得 a1 故选：A 10.如图,已知顶点为（3,6）的抛物线 yax2+bx+c 经过点（1,4）,则下列结论中错误的是（）A.b24ac B.ax2+
15、bx+c6 C.若点（2,m）,（5,n）在抛物线上,则 mn D.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的两根为5 和1 解答：由图象可知：抛物线与 x 轴有两个交点,b24ac0,则 b24ac,故 A 正确；抛物线开口向上,且顶点坐标为（3,6）,函数 y 的最小值是6,则 ax2+bx+c6,故 B 正确；抛物线的对称轴为直线 x3,点（2,m）离对称轴的距离比点（5,n）离对称轴距离近,mn,故 C 错误；根据抛物线的对称性可知：（1,4）关于对称轴对称的对称称点为（5,4）,一元二次方程 ax2+bx+c4 的两根为5 和1,故 D 正确,故选：C.二、细心填一填 11.x
16、0,横；12.（2,0）,（5,0）；13.m2；14.k0 或 k1；15.m59；16.x11,x23；17.4；18.94a2.11.一元二次方程 ax2+bx+c0 的根就是抛物线 yax2+bx+c 与直线_的交点的_坐标.解答：一元二次方程 ax2+bx+c0 的根就是抛物线 yax2+bx+c 与直线 x0 的交点的横坐标,故答案为：x0,横.12.抛物线 y3(x2)(x+5)与 x 轴的交点坐标为_.解答：令 y0,则3(x2)(x+5)0,解这个方程得：x12,x25,此抛物线与 x 的交点坐标为（2,0）,（5,0）,故答案为：（2,0）,（5,0）.13.已知二次函数
17、yx2+2mx+2,当 x2 时,y 的值随 x 的增大而增大,则实数 m 的取值范围是_.解答：a10,抛物线开口向上,又当 x2 时,y 的值随 x 的增大而增大,文档仅供参考 文档仅供参考 22 1m2,解得 m2,故答案为：m2.14.若关于 x 的函数 ykx2+2x1 的图象与 x 轴仅有一个公共点,则实数 k 的值为_.解答：当 k0 时,此函数为一次函数,则直线 y2x1 与 x 轴只有一个公共点；当 k0 时,224k(1)0,解得 k1,此时抛物线与 x 轴只有一个公共点,综合上述,实数 k 的值为 k0 或 k1,故答案为：k0 或 k1.15.已知关于 x 的函数 y(
18、m+6)x2+2(m1)x+m+1 的图象与 x 轴有交点,则 m 的取值范围为_.解答：当 m+60,即 m6 时,此函数为一次函数,这时图象必与 x 轴有交点；当 m+60,即 m6 时,4(m1)24(m+6)(m+1)2036m0,解得 m59,综合上述,m 的取值范围是 m59,故答案为：m59.16.二次函数 yax22ax+3 的图象与 x 轴有两个交点,其中一个交点坐标为（1,0）,则一元二次方程 ax22ax+30 的解为_.解答：抛物线 yax22ax+3 的对称轴为直线 x22aa1,抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1,0）,抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3,0）
19、,一元二次方程 ax22ax+30 的解为 x11,x23,故答案为：x11,x23.17.抛物线 yx22x3 在 x 轴上截得的线段长度是_.解答：设抛物线与 x 轴的交点分别为（x1,0）,（x2,0）,则 x1+x22,x1x23,12xx21212()4xxx x164,即此抛物线在 x 轴上截得的线段长度为 4,故答案为：4.18.关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0）,则 a 的取值范围是_.解答：关于 x 的一元二次方程 ax23x10 的两个不相等的实数根,(3)24a（4）0,解得：a94,设 yax23x1,则可画出图象如图,
20、实数根都在1 和 0 之间,132a0,文档仅供参考 文档仅供参考 解得 a32,由图象可知：当 x1 时,y0,当 x0 时,y0,即 a(1)23(1)10,10,解得 a2,94a2,故答案为：94a2.三、解答题 19.已知抛物线 y(xm)2(xm),其中 m 是常数.（1）求证：不论 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x52.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点.解答：（1）证明：y(xm)2(xm)x2(2m+1)x+m2+m,(2m+1)24(m2+m)10,不论
21、 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）解：x(21)2m52,m2,抛物线解析式为 yx25x+6；设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为 yx25x+6+k,抛物线 yx25x+6+k 与 x 轴只有一个公共点,524(6+k)0,k14,即把该抛物线沿 y 轴向上平移14个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 20.已知二次函数 yx2+2x+m.（1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点,求 m 的取值范围；（2）如图,二次函数的图象过点 A（3,0）,与 y 轴交于点 B,直线 AB 与
22、这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点 P 的坐标.解答：（1）二次函数的图象与 x 轴有两个交点,22+4m0 m1,文档仅供参考 文档仅供参考 即 m 的取值范围是 m1；（2）二次函数的图象过点 A（3,0）,09+6+m m3,二次函数的解析式为：yx2+2x+3,令 x0,则 y3,B（0,3）,设直线 AB 的解析式为：ykx+b,303kbb,解得：13kb,直线 AB 的解析式为：yx+3,抛物线 yx2+2x+3,的对称轴为：x1,把 x1 代入 yx+3 得 y2,P（1,2）21.如图,抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1,0）,B（3,0）.请解答下列问题：（1）
23、求抛物线的解析式；（2）点 E（2,m）在抛物线上,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H,点 F 是 AE 中点,连接 FH,求线段FH 的长.解答：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1,0）,B（3,0）,10930bcbc,解得：23bc ,抛物线的解析式为：yx22x3；（2）点 E（2,m）在抛物线上,m4433,E（2,3）,BE22(32)(03)10,点 F 是 AE 中点,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H,即 H 为 AB 的中点,FH 是三角形 ABE 的中位线,FH12BE1210102 22.如图,已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A（2,0）,B（0
24、,1）和 C（4,5）三点.（1）求二次函数的表达式；文档仅供参考 文档仅供参考（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D,求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 yx+1,并写出当 x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.解答：（1）二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A（2,0）,B（0,1）和 C（4,5）三点,42011645abccabc,解得：12121abc ,二次函数的表达式为 y12x212x1；（2）当 y0 时,则12x212x10,解得：x12,x21,点 D 的坐标为（1,0）；（3）图象如图所示,当1x4 时,一次函数的值大于二次函数的
25、值.23.已知函数 ymx26x+1（m 是常数）.（1）求证：不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值.解答：（1）令 x0,则 y1,故不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的定点（0,1）；（2）当 m0 时,函数 ymx26x+1 为 y6x+1,函数 y6x+1 图象为一条直线,此时函数图象与 x 轴只有一个交点；当 m0 时,函数 ymx26x+1 与 x 轴只有一个交点,方程 mx26x+10 有两个相等的实数根,文档仅供参考 文档仅供参考(6)24m0,解得：m9,综合上述,该函数的图象与 x 轴
26、只有一个交点时,m 的值为 0 或 9.24.如图所示,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,点 A 的坐标为（2,0）,点 C 的坐标为（0,3）,抛物线的对称轴是直线 x12.（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB 上的任意一点,当MBC 为等腰三角形时,求点 M 的坐标.解答：（1）设抛物线的解析式为 ya(x+12)2+k,把（2,0）,（0,3）代入上式得：2504134akak,解得：a12,k258,y12(x+12)2+258,即 y12x212x+3,（2）令 y0,则12x212x+30,解得：x12,x23,B（3,0）,当 CMBM 时,B
27、OCO3,即BOC 是等腰直角三角形,当 M 点在坐标原点 O 处时,MBC 是等腰三角形,M（0,0）；当 BCBM 时,在 RtBOC 中,BOCO3,由勾股定理得：BC22OCOB32,BM32,M（323,0）,综合上述,点 M 的坐标为（0,0）或（323,0）.文档仅供参考 文档仅供参考（22.1 比例线段）一、精心选一选 1若yx34,则xyx的值为（）A.1 B.47 C.54 D.74 2下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似 3在比例尺为1：5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,
28、则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 4如果 a3,b2,且 b 是 a 和 c 的比例中项,那么 c 等于（）A.23 B.23 C.43 D.43 5下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是（）A.2,5,6,8 B.3,6,9,18 C.1,2,3,4 D.3,6,7,9 6如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC）,则下列结论中正确的是（）A.AB2AC2+BC2 B.BC2AC BA C.BCAC512 D.ACBC 512 7如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 11,l2,l3于点 A、B、
29、C,直线 DF 分别交 11,l2,l3于点 D、E、F,AC与 DF 相交于点 G,且 AG2,GB1,BC5,则DEEF的值为（）A.12 B.2 C.25 D.35 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8如图,在ABC 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 EC 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9如图,AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,若 AO2,DO3,BC6,则 CO 等于（）A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 10.如图,ABC 中,若 DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是（）A.AEECBFFC B.ADDBDEBC C.BFBC
30、EFAD D.EFABDEBC 二、细心填一填 11.已知4c5b6a0,则bca的值为_.12.已知xy23,则xyxy_.文档仅供参考 文档仅供参考 13.已知实数 x、y、z 满足 x+y+z0,3xy2z0,则 x：y：z_.14.如图,ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DEAC.若BD4,AD2,BC5,则EC_.15.如图,点 D 是ABC 边 BC 上的中点,点 E 在边 AC 上,且AEEC13,AD 与 BE 相交于点 O,则AOOD_.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16.如图,已知ABC 中,D 为 BC 中点,E,F 为 AB 边三等分点,AD 分
31、别交 CE,CF 于点 M,N,则 AM：MN：ND 等于_.三、解答题 17.已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且 a+b+c36,3a4b5c,求ABC 的三边长.18.如图,已知 D 为ABC 的边 AC 上的一点,E 为 CB 的延长线上的一点,且EFFDACBC.求证：ADEB.19.如图,已知 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点,DE 分别交 AC、BC 于 G、F,试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项.文档仅供参考 文档仅供参考 20.已知：如图,D 为ABC 的边 AC 上一点,且ADDC23,E 为 BD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,求BFBC的值.21.已知：如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AB 延长线上一点,DE 交 BC 于点 G,GFAE 交CE 于点 F.求证：EF AEBE EC.22.如图,在ABC 中,AB1,AC2,BAC 的平分线交 BC 于点 E,取 BC 的中点 D,作 DFAE 交AC 于点 F.求 CF 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 23.如图,已知在ABC 中,ABC2C,ADBC 于点 D,E 为 BC 的中点,连接 AE,ABC 的平分线 BF 交 AC 于点 F.求证：AB2DE.