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1、平行四边形的判定 雅礼中学 陈小艳 一、教材分析 1、教材的地位和作用 “平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。2、教学重点、难点 由于学生探索到：“两组对边分别相等的
2、四边形为平行四边形”和“两条对角线互相平分的四边形为平行四边形”这两种判别方法后，由边和对角线数量关系分别判别四边形为平行四边形就比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察猜想验证说理建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为探索平行四边形的两种判别方法，由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：平行四边形的判别方法的理解和应用，突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想。二、目标分析 依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识技能
3、、学习过程、情感态度”三个角度考虑，本节课确定以下教学目标。目 标 分 析 1、通过阅读课标，分析教材，本节课的重点为平行四边形两种判别方法的探索，而作为解决重点的方法不是被动记，而是主动探索。2、课标要求“能在理解基础上，把对象还回到新的情境中。”所以在理解掌握两种判别方法后，再把它应用具体问题情境中。目 标 分 析 八年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，只有通过“探索”这样特定数学活动，获取一些经验方法，逐步形成较为完善严密的几何说明体系。目 标 分 析 与新旧教材设计不同，八年级学生较之以往，推理逻辑能力有所下滑，对判别条件说理有一定难度，但动手能力、创新能力变强，那么有针对性地组织学
4、生进行探索，就成为突破教学瓶颈和培养学生学习品质的有效手段，这也成为落实新的教育理念到课堂的关键 知 识 技 能 目 标 过 程 目 标 情 感 态 度 目 标 目 标 分 析 1、探索平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形，2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。目 标 分 析 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。目 标 分 析 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。三
5、、教学过程分析 本教学过程的设计体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念。体现了以主动学习为核心的教学操作策略，体现了以学生为中心，以学习活动为中心，以学生主动性的知识建构为中心的思想。本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生发展和突破重难点的优势。基于这种教学理念，整个教学过程按以下流程展开：教学过程流程图 下面我将从每一个环节教什么，怎么教，为什么这么教和教学目的控制等四个方面加以说明。教学环节 教 学 程 序 教 学 设 想 一、创设情景，引入课题 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳
6、很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？第一阶段 感知阶段 材料是：给出生活实例 教法是：观察讨论 理由是：创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。目的是：(1)让学生从真实的生活中发现数学；(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观。创设情境 实物情境 设问质疑 建立模型 复习猜想 实验验证 说理尝试 抽象建模 概念明晰 应用拓展 例题学习 变式学习 反馈拓展 小结作业 互动回顾 布置作业 二、引发思考、提出议题（此环节可分为四步）第一步“忆”忆平行四边形的性质：(1)从边看：两组对边分别平行 两组对边分别相等 (2)从角看：两
7、组对角分别相等 四组邻角互补 (3)从对角线看：对角线互相平分 第二步“说”说平行四边形性质的逆命题 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 第三步“猜”这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法 第四步“引”从中选出两个逆命题，即：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 作本节课研究的中心议题 材料是：平行四边形性质的逆命题。教法是：引导讨论，归纳概括。理由是：通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本
8、节课题，以及研究的中心议题。目的是：培养学生的正向思维和逆向思维，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫。教学环节 教 学 程 序 教 学 设 想 三、实验论证，得出判定（此环节分成四步）第一步“验”用动手实验的方式验证前面的猜想。实验一：学生以四人为小组进行活动，用课前发放准备好的两长两短的木条做成一个四边形。教师问：1、将四根木条怎样摆放能拼接成平行四边形？2、转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？实验二：将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。教师问：1、做成的这个四边形是一个平行四边形吗？2、转动两根木条
9、，它一直是一个平行四边形吗？第二步“证”引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。学生结合图形，已知和求证，写出并讲解其证明过程。第三步“得”得到平行四边形的两个判定定理：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形。第四步“练”利用三道练习题进一步明明晰判定。练一练：1、如图，若 AD=8cm,AB=4cm，那么 BC=cm,CD=cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形；2、如图，AD=BC=16,AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？3、如图，若 AC=10cm,BD=8cm，则 AO=cm,DO=cm 时，则四
10、边形 ABCD 为平行四边形。第二阶段：探索阶段 材料：两个判定定理 教法：实验式教学法，探 索式教学法 理由：本环节为这节课的 重点所在考虑到学生认知上的困难，设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。目的：(1)注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式，培养学生合作意识；(2）使学生在感性认识的基础上初步向理性认识过渡。教学环节 教 学 程 序 教 学 设 想 四、例题变式，应用判定 例：在ABCD 中，点 E,F 分别为 OA,OC 的中点，四边形
11、BEDF 为平行四边形吗？请说明理由。这是教材上的一道例题，此例题既用到性质，又用到判别，所以有一定综合性，但学生略加思考，是可以作答的。在此我会分三步走：第一步八仙过海，各显神通：让全班同学，第一组用两组对边分别平行的定义法证明；第二组用两组对边分别相等的判定定理 1 说理；第三组用对角线互相平分的判定定理 2 论证；各小组完成后各派一代表上台展示本小组的解法。教师提问：哪种解法是最佳解法？由教师书写步骤起示范作用。第二步多种变式，激活思维：从条件角度对例题进行 3次变式，再从结论角度进行一次变式。变式 1：由例题中特殊点 E,F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式 2：
12、若 E,F 为直线 AC 上两点，且 AE=CF，结论成立吗？为什么？变式 3：若 E,F,G,H 分别为 AO,CO,BO,DO 的中点，四边形 EGFH 为平行四边形吗？为什么？变式 4：若变式 3 的条件成立，那么 EG,FH 有什么位置关系？第三步自编自练，化为能力：鼓励学生大胆尝试对例题继续从条件和结论角度进行变式，自己编题给大家做。彻底激活学生思维，将本课引向高潮。第三阶段：纵深发展阶段 材料：教材上例题 教法：启发引导，探索归 纳。理由：(1)让学生通过己有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程
13、，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；(2）对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；(3)三种解法多次变式，且变式 3 和变式 4之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认识的螺旋上升，符合学生认知特点。目的：通过解决具体问题，加深对判定方法应用的理解。教学环节 教 学 程 序 教 学 设 想 再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来
14、？（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别后进生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生想到的画法有：(1)分别过 A，C 作 BC，BA 的平行线，两平行线相交于 D；(2）分别以 A，C 为圆心，以 BC，BA 的长为半径画弧，两弧相交于 D，连接 AD，CD；(3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接 AD，CD。此题看似简单实则较难，容量也较大，教师应从判别方面加以引导；通过师生互动讨论交流，共同得出答案。自然赋予本课判定实际性，使学生体验到数学生活化和生活的
15、数学化。五、小节本课，布置作业 聊一聊：教师给方向，让学生以小组合作方式回顾本节知识技能和思想方法。情境：观察、猜想、验证、说理、抽象论 判别方法 应用 拓展 判别方法：(1)两组对边分别相等的四边形为平行四边形 (2)两条对角线互相平分的四边形为平行四边形 思想方法：化归、探究法。布置作业：书面作业：P100 习题中第 4.5 题。大作业：写调查小报告（生活中平行四边形研究 第四环节巩固完善阶段。材料：课堂小结与作业布置。教法：交流、发言。理由：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用；布置作业对本节的认知技能进行检测和反
16、馈。目的：培养学生语言表达能力；大作业拓展学生的知识面，提高学习数学的兴趣。四、教法、学法分析（一）本课在教法上突出了三个特点 1、动（师生互动）：老师通过多媒体呈现问题情境，给学生足够时间亲自动脑、动手、动口参与教学，与老师共同探究判别方法，感悟知识的发生、发展过程。2、变（多层变式）：通过多层次、多角度例题变式，培养学生思维的广阔性和深刻性。3、引（适当引导）：在教学中对思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，给予必要的引导，做到“引而不灌”，教师的引是为学生更好地学。通过这三个方面师生双边活动，最终实现：激发学生学习的潜能，鼓励学生大胆创新与实践，落实课程标准，推进素质教育的实施。（二）在教学过程中，充分利用多媒体技术 采用动画的形式，变抽象为直观，变复杂为简单，有效的突破重点，化解难点，同时加快了教学节奏，扩大了课堂容量。五、评价分析 达尔文说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”本课围绕“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，紧扣“方法”二字进行突破。在教学过程中注重学习方法，思维方法和探索方法的渗透。与此同时，关注学生的主体作用，通过激活学生的思维，促进师生和生生之间的互动，达到提高学生能力的目的。这正如英国的大教育家斯宾塞所说的：“教育中应尽量鼓励个人发展，应该引导学生自己进行探讨，自己去推论、去发现。”