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1、 8 从图表到矩阵解读 225500 江苏省姜堰中学 张圣官 一主干知识聚焦 1从图表到矩阵 例如，某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：甲初赛 80 分、复赛90 分；乙初赛 60 分、复赛 85 分。我们可以列表如下：在不引起混淆的情形下，该表还可简记为：如果把表中的说明舍弃，将表中的数据按原来的位置排成一个矩形数表，那么上表还可进一步简记为：80 90 86 88。我们把这样的矩形数字（或字母）阵列叫做矩阵。矩阵的主要贡献就是将烦琐的文字描述，变为了简明的图表，体现了数学中的简洁美。事实上，在研究像图形这样的数学问题时，矩阵也同样有用武之地。请看下例：图矩阵 这里研究的是
2、连接点与点之间的线的条数问题，通过矩阵很形象直观地反映了有关结论。矩阵中的有关概念：记号：A，B，C，或（aij）(其中 i,j分别元素 aij所在的行和列)要素：行列元素 矩阵相等：行列数目相等并且对应元素相等。特别地，（1）2 1 矩阵，2 2 矩阵（二阶矩阵），2 3 矩阵（2）零矩阵 （3）行矩阵：a11,a12 列矩阵：a11 a21，一般用，等表示。（4）行向量与列向量 2二阶矩阵与平面列向量的乘法 在一开始的引例中，如果规定歌唱比赛最后成绩有初赛与复赛综合裁定，其中初赛占40%，复赛占 60%，那么，甲的最后成绩为 800.4+900.6=86分，乙的最后成绩为 600.4+85
3、0.6=75分。如果用 A=80 90表示甲的两次成绩，用 B=60 85表示乙的两次成 初赛 复赛 甲 80 90 乙 86 88 80 90 86 88 B A C D A B C D A B C D 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 A B C A 0 3 1 B 3 0 0 C 1 0 2 A C B 9 绩，用 C=0.40.6表示初赛和复赛在比赛总分中所占的比重，那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示：0.48 09 08 00.49 00.68 6 0.6A C 0.4608560
4、0.485 0.6750.6B C 如果用80906085D表示甲、乙的成绩，那么上述求解两人成绩的过程可以表示为：80900.480 0.490 0.68660850.660 0.485 0.675D C 这就反映了二阶矩阵与平面列向量的乘法。二典型例题解析 例 1某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有 28英寸、30 英寸、32 英寸、34 英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况如下：A B C D E 28 英寸 1 3 0 1 2 30 英寸 5 8 6 1 2 32 英寸 2 3 5 6 0 34 英寸 0 1 1 0 3 试用矩阵表示之。解：13012586122356001103 例 2 计算2001xy ，并说明二阶矩阵与平面列向量的乘法表示了一个什么样的变换？解：202020101xxyxyxyy 这个二阶矩阵与平面列向量的乘法反映的是，将平面上的点 P(x,y)变为(2,)Px y，即变换 T：2,xxx yyy。