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1、中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 20182019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)032/,110/,.12xxxBxxARU集合已知全集 ()用区间可表示为则BA 230.，A 231.，B 223.，C 2230,.，D 2.已知向量=（-2，3），若 ，则实数 x 的值是（）A.B.C.D.3.等差数列an 中，a1+a5=14，a4=10，则数列an 的公差为 （）A.1 B.2 C.3 D.4 4.若53)2sin(，且为第二象限角，则 （）A.B.C.D.
2、5.在正项等比数列an 中，若 a1=2，a3=8,an 的前 n 项和为nS.则 S6=（）A.62 B.64 C.126 D.128 6.的零点个数为函数xxxf)21(ln)(（）A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 7.设可导函数f(x)在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x2 处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是 (),0,)2,(.xfxA时当 0,2xfx时当.中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 ,0)2,(.xfxB时当 0,2xfx时当.,0)2,(.xfxC时当 0,2xfx时当.,0)2,(.xfxD时当 0,2xfx时当.的取值范围是成立的，则使得设函数x
3、xffxxfx123ln)21()(.8()A.),2()1,(B.)22121,1(，（）C.),1(D.)1,(9.函数()1cos2sincos22xxf xx 的最小正周期为 ()A4 B 2 C D.2 的值为，则，中，若在BCACABACABABC963.10()33.A 32.B 27.C 63.D xxxfxxfxfxfln)(,2,0)()2()(.11时，且当满足设偶函数 上单调性情况为在则10,6)(xf ()A 递增 B递减 C先增后减 D先减后增)()(,)()()(.12xfxfRxxfxfRxf，满足对于的导函数为上的函数，其中是定义在设函数 成立的是恒成立，则下
4、列各式恒 ()A )0()2018(),0()1(2018fefeff B)0()2018(),0()1(2018fefeff C )0()2018(),0()1(2018fefeff D)0()2018(),0()1(2018fefeff 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知向量)3,1(),4,3(ba，则ba与的夹角余弦值为_ 14 在ABC中，若2,4aA，则CBAcbasinsinsin_.15 若 f(x)13x3f(1)x2x31，则在（1，f(1)）处曲线)(xfy 的 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 切线方程是 16.有如下命题关
5、于函数,cossin22cos3)(xxxxf：图像的一条对称轴是)(3).1(xfx;图像的一个对称中心）是（)(0,6).2(xf;像，可得到一个奇函数图的图像向左平移）将（63xf.其中真命题的序号为 三、解答题：(本大题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(满分 10 分).192,7534naaaa满足已知等差数列（）求通项na；（）设nnab 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，求数列nb通项公式及前 n 项和nT.18.(满分 12 分)，且最小正周期为记其中若向量,21)(,0,cos,cos,cos,sinbaxfxxbxxa 的表达式）
6、求（)(1xf（）将 f（x）的图象向右平移4个单位后得到 y=g（x）的图象，求)(xgy 在2,0上的值域 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 19.(满分 12 分)设数列的前项和为，满足NnaSnn22（）求数列的通项公式；（）设 求数列 前项和 20.(满分 12 分)设函数 xxxxf52ln2.（1）求函数)(xf的极小值;（2）若关于x的方程 12 mxf在区间 e,1上有唯一实数解，求实数m的取值范围.21.(满分 12 分)ABcCBabcbaCBAABCcoscoscoscos2,且的对边的边长为中，角在（1）求B的大小；的值，求边长，且若bScaABC35,2。中小
7、学最新教育资料 中小学最新教育资料 22.(满分 12 分)已知函数 f（x）=lnxax，其中 a 为实数 （）求出 f（x）的单调区间；（）在 a 1 时，是否存在 m 1，使得对任意的 x（1，m）,恒有 f（x）+a0，并说明理由.20182019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）参考答案 一、选择题 CACAC,CABDA,DB 二、填空题：中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 13.103-34 14,2 15,2x-3y+1=0 16.(2)(3)三、解答题：17解：（1）11173194)2(2dadada（4 分），解得2,11da，.12 nan（6 分）（2）122
8、,2nbabnnnnn，（8 分），1-2n31)222(2nnT（10 分），2221nTnn（12 分），分得记其中由向量41)42sin(2221)12(cos212sin2121coscossin)(21)(,0,cos,cos,cos,sin,182xxxxxxxfbaxfxxbxxa 1)42sin(22)(11xxfT所以，得，）由（6 分）（）142sin22)(4)(xxgxf个单位，可得图像向右平移将，（8 分）中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 222,21)(222)(21142sin224342420，的值域为：，即故所以，时，当xgxgxxx（10 分）（12
9、分）19 解：（）当 时，NnaSnn22 NnaSnn2211 -得Nnaaannn122；即 12nnaa（4 分）又2211 aS；得：，数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列 nna2 （6 分）（）nna2，nbnn221log，1111111nnnnbbnn（10 分）111111141313121211nnnnnTn（12 分）20：（1）依题意知)(xf的定义域为),0(41,1,01141545412xxxfxxxxxxxxxf或解得令 0141,01410 xfxxfxx时，当时，或当（4 分）1,41,141,0减区间为和的增区间为所以xf 所以函数)(xf的极小值为3
10、1f（6 分）中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 （2）由（1）得 上为增函数在exf,1 所以要使方程 12 mxf在区间 e,1上有唯一实数解，只需 efmf121（10 分）1251-1251152123222eemeemeem，取值范围为即所以，（12 分）ABCCBABcoscossincoscossin2sin)1(.21由正弦定理得：解：ACCABcossincossincos2 CABsincos2 （4 分）又因为在三角形中BCAsin)sin(，BBBsinsincos2，可得21cosB，又 B0，所以3B.（6 分）accaaccab3122222及余弦定理得：由
11、acbca32552，（8 分）131343sin21,32bbacBacSABC，即 （12 分）22 解：（）f（x）=lnxax，axxf1，当 a0 时，f（x）0 恒成立，函数 f(x)在定义域（0，+）递增；无减区间（2 分）当 a0 时，令 f（x）=0，则 x=，当 x（0，）时，f（x）0，函数为增函数，当 x（，+）时，f（x）0，函数为减函数，（4 分）中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 ，无减区间，时增区间为综上可得，当00a ,1,1,0,0aaxfa减区间为增区间为时当（6 分）（）在 a1 时，存在 m 1，使得对任意的 x（1，m）恒有 f（x）+a 0，理由如下：由（1）得 当 a0 时，函数 f(x)在（1，m）递增，01axfafxf，即此时 （8 分）11,1,1,0,10aaaxfa而减区间为增区间为时当 0111,11axfafxfamam即，就有，即，只要（10 分）综上可得：在 a1 时，存在 m 1，使得对任意 x（1，m）恒有 f（x）+a 0，（12 分）