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1、2021-2022 学年陕西省西安市长安区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列实数中，为无理数的是（）A B C5 D 2（3 分）下列计算正确的是（）A2 B+C2 D3 3（3 分）下列函数中，是一次函数的是（）Ay By2x+1 Cy3（x2）3x Dyx+x2 4（3 分）直角三角形三边的长分别为 3、4、x，则 x 可能取的值为（）A5 B6 或 C5 或 D 5（3 分）下列根式中，可以与合并的是（）A B C D 6（3 分）已知正比例函数 ykx，当 x2 时，y6，则下列各点在该函数图象上的是（）A（1，2）B（1，3）C（1，
2、3）D（3，1）7（3 分）如图，数轴上点 A 对应的数是 0，点 B 对应的数是 1，BCAB，垂足为 B，且BC2，以 A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（）A2.2 B C D 8（3 分）平面直角坐标系中，点 A（5，6），B（3，4），经过点 A 的直线 a 与 x 轴平行，如果点C 是直线a 上的一个动点，那么当线段 BC的长度最短时，点 C的坐标为（）A（6，3）B（4，5）C（3，6）D（5，4）9（3 分）如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则ABC 中 BC 边上的高等于（）A2 B C2 D 10（3 分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落
3、在离竹子底端 6 尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代九章算术中的“折竹抵地问题其中的丈、尺是长度单位，一丈10 尺）设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（）Ax2+62（10 x）2 Bx262（10 x）2 Cx2+6（10 x）2 Dx26（10 x）2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）计算：12（3 分）写一个大于 1 且小于 3 的无理数：13（3 分）一次函数 y2x+1 过点（a，1），则 a 的值是 14（3 分）如果一个三角形的三边分别为 1、，则其面积为 15（3 分）在平面直角坐标系中，A（4，0），B（1，5），点 A，B 之间
4、的距离是 16（3 分）点 A（m+1，3m7）在第一、三象限的角平分线上，则 m 17（3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以 A、B、D为顶点的三角形与ABC 全等，则点 D 的坐标为 18（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，BC8，AD 平分CAB 交BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，若 CE+EF 取到最小值时，EF 的长为 三、解答题（共 6 小题，共 46 分）19（6 分）计算：（1）；（2）（3+）（3）20（6 分）已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，求 BC 21
5、（7 分）经过点 B（2，0）的直线 l1与直线 l2：y2x+8 相交于点 P（1，n）（1）请求出 n 的值；（2）试求出 PB 的长度（3）试求出直线 l1，直线 l2与 x 轴所围成的三角形面积 22（7 分）如图，ACBC，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由 A 地到 B 地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为 2 公里，已知高速公路一公里造价为 3000 万元，隧道一公里造价为 5000 万元，AC80 公里，BC60 公里，则改建后可省工程费用是多少？23（8 分）如图，已知 A（1，2），B（3，1），C（4，3）（1）作AB
6、C 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（2）请直接写出点 A1，B1，C1的坐标；（3）直线 m 平行于 x 轴，在直线 m 上求作一点 P 使得ABP 的周长最小，请在图中画出 P 点 24（12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，E 为 AC 上一点，且 AEBC，过点 A作 ADCA，垂足为 A，且 ADAC，AB，DE 交于点 F（1）试说明 ABDE，DEAB（2）连接 BD，BE，若设 BCa，ACb，ABc，请利用四边形 ADBE 的面积说明 a2+b2c2 答案 1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B10.A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7、11答案为：2 12 答案为：（答案不唯一）13答案为：1 14答案为：15答案为：5 16答案为：4 17 解：如图所示，有 3 个三角形和ABC 全等，A（0，0），B（3，0），C（1，2），D1的坐标是（2，2），D2的坐标是（1，2），D3的坐标是（2，2），18 解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，交 AD 于 E，过点 E 作 EFAC 于 F，则BFC90，ACB90，B30，BC8，CFBC84，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，F 与 F关于 AD 对称，CE+EFCE+EF，当 C、E、F三点共线，且 CFAB 时，CE
8、+EF 取到最小值 4；故答案为：4 三、解答题（共 6 小题，共 46 分）19 解：（1）原式 32；（2）原式95 4 20解：如图 1，锐角ABC 中，AB15，AC13，BC 边上高 AD12，在 RtABD 中，AB15，AD12，由勾股定理得，BD2AB2AD215212281，BD9，在 RtACD 中，AC13，AD12，由勾股定理得，CD2AC2AD213212225，CD5，BC 的长为 BD+DC9+514；如图 2，钝角ABC 中，AB15，AC13，BC 边上高 AD12，在 RtABD 中 AB15，AD12，由勾股定理得，BD2AB2AD215212281，BD
9、9，在 RtACD 中 AC13，AD12，由勾股定理得，CD2AC2AD213212225，CD5，BC 的长为 BDCD954 故 BC 的长为 14 或 4 21 解：（1）把点 P（1，n）代入 y2x+8 得：2+8n，解得：n6；（2）过 P 作 PAx 轴于 C，则 C 点的坐标为（1，0），在 RtCBP 中，PC|n|6，CB2（1）3，PB2PC2+CB2，PB3；（2）直线 l2：y2x+8 与 x 轴相交于点 A A 点的坐标为（4，0），AB6，P（1，6）SPAB6618 直线 l1，直线 l2与 x 轴所围成的三角形面积为 18 22解：在 RtABC 中，AB2BC2+AC2，AB100，（80+60）3000（1002）300025000116000（万元），答：改建后可省工程费用 116000 万元 23解：（1）如图 1 所示：（2）A1（1，2）；B1（3，1）；C1（4，3）；（3）如图 2 所示：点 P 即为所求 24解：（1）ADCA，DAE90 在ABC 和DEA 中，ABCDEA（SAS），ABDE，31，DAE90，1+290，3+290，AFE90，ABDE；（2）连接 BD，BE，S四边形ADBESADE+SBDEDEAF+DEBFDEABc2，S四边形ADBESABE+SABDa2+b2，a2+b2c2，a2+b2c2