补充讲义(6)定价套餐doc.doc

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1、补充讲义(6)定价套餐doc中级微观经济学补充讲义（6）北京大学：平新乔 这份补充讲义包含两方面：A. 二级价格歧视里垄断厂商的“产量价格”套餐设计B。 “Bertrand均衡先讲A. 二级价格歧视里垄断厂商的“产量-价格”套餐设计讲四个问题：一垄断厂商面临的问题考虑一家提供某种产品或服务的垄断厂商，其边际成本MC=0。她面临两类需求者：一类是高消费群体,记为H，其反需求函数是pH （q）； 另一类是低消费群体，记为L, 其反需求函数是pL (q)。这里，pH （q） pL (q),见图（8.18).从利润极大化目标出发，厂商当然希望细分这两类消费者,实行三级价格歧视。但是,这两类消费者并没有

2、身份上的特征，无法事先对于他们进行分离，实行三级价格歧视。厂商也不能公开要求消费者分离成不同的类别。厂商能做的，只是通过设计不同的价格套餐，使得不同的消费者通过“自我选择”而分离开来。所谓“产量价格套餐”就是提供两套“产量-价格组合:（Q1， P1）和 （Q2， P2)，厂商希望L类消费者选择（Q1， P1）,H类的消费者选择 (Q2， P2）。因此，这里的问题本质上是属于二级价格歧视。它与“两部定价问题不同,“两部定价”是用一种价格套餐（T， p）去应对事先已经区分清楚的两类消费者，而这里是要求垄断厂商用不同的“产量价格套餐（Qi, Pi）(i=1，2)来应对事先无法看清但事实上不同的两类消

3、费者。问题在于：应该如何设定（Q1， P1)和 （Q2， P2），才能保证L类消费者选择（Q1， P1），同时使H类的消费者选择 (Q2， P2），而不会发生越位？ 图8。18:两类需求者：H 和LPH(q)PPL(q) q0二 “参与约束和“自我选择约束”2. 1. “参与约束”。为了使得消费者来选择套餐,必须使得他们购买商品或服务得到的效用非负. 记SL（Q1) 和 SH（Q2） 分别为“L”类消费者购买Q1、“H”类消费者购买Q2得到的毛消费者剩余，又记T1和T2分别为他们对于Q1和Q2的总支付（请注意,Tj与价格Pj不是一回事， j=1，2。），则两类消费者购买商品或服务的“参与约束”

4、为： SL（Q1) T1 和 （1）SH(Q2) T2这里, 毛消费者剩余为： Sj(Q) = j=1,2。类型j的消费者从套餐(Q, T）获得的净消费者剩余为：（Sj(Q) T）.所以，“参与约束便是说，每类消费者的净消费者剩余不能为负。2.2. “自我选择约束”。说套餐满足“自我选择约束”, 如果L型消费者在（Q1， P1）和 （Q2， P2）之间更偏好于（Q1， P1），而H 型消费者在(Q1， P1）和 (Q2, P2）之间更偏好于（Q2, P2）, 即 SL（Q1) - T1 SL（Q2) T2并且 (2） SH（Q2） T2 SH(Q1) T1三垄断企业对于Q和T的选择3。1。 满

5、足“参与约束”和“自我选择约束”的Q 和 T.垄断企业如何选择 Q 和 T 来同时满足“参与约束”和“自我选择约束呢？如图8.19， 假设垄断企业从“参与约束”里选择Q1=q， T1= SL（q）, 从“自我选择约束出发选择 Q2=q, 而“自我选择约束要求SH(q） T2 =SH(q） T1即 T2 = SH(Q2） SH(q） T1 = SH(Q2） SH(q）SL（q） （3）图8.19。: 满足“参与约束”和“自我选择约束”的套餐pqCBApL(q)pH(q)q从图18。19里可以看到， T1 = A, SH（q）SL（q)= B, SH（Q2) = A + B + C所以, T2 =

6、 A + C。 这说明，垄断厂商对于L类的消费者的收费是将其全部消费者毛剩余收走的，而对于H类的消费者的收费则并没有将其全部消费者毛剩余收走，留了B给H类消费者分享.3。2。 满足“参与约束”和“自我选择约束”的Q 和 T不一定最佳是否可以降低Q1？请看图8。20,如果垄断厂商降低对于L类消费者出售的商品或服务的数量，使得Q1下降至（Q1-）,相应的，对于L类消费者的收费也会相应地从T1 下降至 T， 这里， T= SL（Q1-） (4）Q1 Q1CAqpH(q)pL(q) BpDE图8。20： 改变Q1的效应 但是，垄断厂商对消费者的收费下降可以通过对于H类消费者的收费T2的上升而得到补偿。

7、 为什么？因为，对于同一消费量Q， H类消费者的估值必定高于L类消费者的估值，这样，SH(Q1） SH(Q1） SL(Q1) SL（Q1） （5）公式(5）可以从图8.20里清楚的看出（显然，D+CC）。 从公式（5)， 运用T1 和 T的定义,就有SH(Q1)- T1 SH(Q1-） T (6)而由公式（3），运用（6），就可知T2 可以从Q1 下降为 （Q1-）的过程中得到增加。如果T2的增加超过T1的减少，则原来的Q1=q就不是最佳的。于是,我们需要在满足“参与约束”和“自我选择约束”的基础上寻找垄断厂商利润极大化的（Q1，T1）和 (Q2， T2）。四垄断厂商最优产量-价格套餐设计及其

8、经济含义4.1. 决策问题的数学表达式及其最优解设L类消费者人数为nL， H类消费者人数为nH, 则垄断厂商的最优化问题为以下形式:MAX nLT1+ nHT2(Q1， T1）, (Q2 T2） （7） S。t. 公式（1）和（2） “参与约束”和 “自我选择约束。而满足“参与约束”的最高的T1 必定是T1= SL(Q1)， 把T1= SL(Q1）代入“自我选择约束，可知 T2 = SH(Q2) SH(Q1 ） SL(Q1) 于是，决策问题（7）就转化为（8）式：MAX nLSL(Q1)+ nHSH（Q2） (SH(Q1 )- SL（Q1） （8）Q1，Q2将消费者毛剩余的公式代入（8）式，可

9、得: MAX （nL +nH）+nH nH (9) Q1， Q2(9)式关于Q1 和Q2 的两个一阶条件分别是: (Q1）： nLpL（Q1） = nH （ pH(Q1） pL（Q1) （10) （Q2)： pH(Q2)= 0. (11)公式（10）和（11）就是垄断企业“价格-产量”套餐的最优解。4。2“价格产量”套餐的最优解的经济含义 首先，从公式（11）可知，垄断企业对于Q2 的提供和pH（Q2) 的设定都是达到“有效的程度的。 说“有效，是指套餐（Q2，pH(Q2）都与完全竞争条件下的产量和价格一样。因为，由假设知，MC=0, 这样,公式（11）就意味着 pH（Q2）=MC=0。其次，

10、从福利的角度看，H类型的消费者只要消费的边际效用大于零,就一直可以消费下去。一直到MUH=0=MC为止.从社会福利的角度看,这样的资源配置是一种优化配置。 第三垄断厂商对于H型消费者的收费（T2)并没有把H型消费者的毛消费者剩余SH(Q）全部收走.T2=A +C +D +E， H型的消费者仍然是分享到消费者的消费者剩余B的。QCAqpH(q)pL(q) BpDEQ图8。21：最优套餐的配置含义和福利含义第四 但是，对于L型的消费者的套餐，资源配置并没有达到“有效”的程度。 为什么？因为，公式（10）的右边是大于零的（nH0， 并且 pH（Q1) pL(Q1).）。这样可知公式(10）的左边也会

11、大于零.于是，垄断企业对于L型的消费者的定价pL（Q）必定大于零,即pL（Q）MC=0由于Q1没有达到有效配置，所以经济中就有“无谓损失”，其面积为图8。21里的“C”。具体如何确定Q和pL(Q）？可以从公式（10）求解。第五以上讨论说明，垄断企业在对于两类消费者设计“产量价格”套餐时，对于高需求的消费群体的“产量价格套餐是达到“有效的程度的,而对于低需求的消费群体的“产量价格”套餐设计仍然是含有“垄断”的性质.中微补充讲义(6）：B部分第九讲 第二节 Bertrand 均衡平新乔 古诺均衡是寡头之间的产量竞争或占领市场份额的竞争，企业的决策变量是定产量。Bertrand均衡讲的是寡头之间的价

12、格竞争（价格战），企业的决策变量是定价格。当然，价格竞争也是为了占领市场，而占领市场是为了追求最大的利润.我们分六点来讨论Bertrand均衡。一、市场结构1、假设：l 市场上只有两个生产企业();l 产品同质；l 每个企业的成本函数都为： 这里，小写的既是边际成本,又是平均成本，还是单位成本.l 市场需求函数为： 这里，这一点保证了在时（即竞争均衡时）消费者剩余为正.2、企业()的利润表达式由于产品同质，所以价格战的结果为三个：或赢、或输、或平局。由于每个企业生产每单位的成本都为，从而企业(）的利润就为每单位产品的利润与销售量的乘积。从而： （） (9。26)二、价格决策与利润线在公式（9.

13、26）中可以看到，企业的利润取决于与对手定价之间的差异。如果我们把的水平看作给定，则就取决企业自己的价格选择。从而可以画出作为函数的利润线。见图9。3：图9。3 作为函数的利润线图(9.3）之所以要画成左、中、右三个，是由于的对手企业的定价可能有三种情形：，。这里，是独占市场时的最优价格.中的上标“”有两个含义：既表示垄断（monopoly)，又表示极大(max)。当独占市场（在的条件下）时，,这是关于的一条抛物线，这条抛物线与横轴有两个交点：与，这条抛物线的极大值点是，处于与之间的中点。由于有，与三种可能.因此,与的对应关系也要分三种状态来加以讨论：（） 。这时对手企业是亏本的。如果,则消费

14、者都来买的产品，但由于，的利润必负，为左图点以左的那段用黑线描出的负值利润线线段。如,则仍有.但如,不管是，还是，由于决定了老百姓不会买的产品，失去了市场,从而。从而，当时，为横轴上在点以右（不包含点）的那一段.（） 。这时对手企业利润为正，该怎么办呢？只要，则就占领全部市场。的利润线就为中图与对应的向上升的那段实线段。当但时，有；但当时，。注意，当时,由于与平分市场，所以，会从上升的线段突然降至上面那个与线垂直坐标一半高度对应的黑点，这是垄断利润的一半。当时，又丧失市场，从而线又与横轴重合。（)。只要，则必独占市场，线又会与垄断利润线重合，但不含那一点所对应的利润线数值。当，为利润线垂直高度

15、的一半(与平分市场且平分利润）。当时，这又与横轴重合.三、企业的价格反应函数根据上面对与之间关系的分析,又考虑到的利润极大化目标；从而，我们可以把企业的定价写成对的反应函数。注意:反应函数与古诺模型的反应函数的本质相同，都是指为满足极大化目标的对的最优反应。显然,当时，从图9。3（左）可以看出,取（让）是的最优反应；当时，取（让）是的最优反应;当时,的定价只要在（）的范围内，是找不到最优点的,因为只要，那么总是的增函数，利润极大化点不存在；而一旦达到点，则会一下子跌至（）.当时,取就是最优选择,从而是的价格反应函数。综上所述，的价格反应函数是一个分段函数： (9.27）四、反应线把公式（9.2

16、7)用图表示出来，我们得到图(9。4): (左）企业1的价格反应线 （右)企业2的价格反应线 图9.4 价格反应线在9.4（左）图中，是，即企业对的反应线。如，则的反应线便是。又由于是无数多个可能的点,从而，对应于，就为（不含线上点）从线以右出发的任一条水平线，这实质上形成了不含线的一个满足的平面。但在点，,这条线是一条黑线，因给出了一个特定的值，从而是所有（，)点的轨迹。在,由于没有最优解，从而没有反应线。当时，就是企业1的反应线。9。4（右）图是关于企业的价格反应线。五、Bertrand均衡与古诺均衡解的求法一样，Bertrand均衡便是企业的价格反应线与企业的价格反应线的交集.记Bertrand均衡为（,）,则这里,与的上标“B”表示Bertrand。从图9.4中立即可以看出,在本节给出的假设下，唯一的Bertrand均衡是c即同质产品且同质企业如打价格战，均衡点是价格回归边际成本,从寡头垄断返回竞争。六、Bertrand悖论（见书P.174176)10