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1、 黑龙江省齐齐哈尔市第二十四中学 2021-2022 学年高一 上学期第一次月考数学试卷 第 I 卷（选择题）一、单选题 1已知集合|42Mxx，2,1,0,1,2,3,4N ，则MN()A2,1,0,1,2 B2,1,0,1,4 C2,1,0,1 D1,0,1 2命题“2,220 xxx R”的否定是（）A2,220 xxx R B2,220 xxx R C2,220 xxx R D2,220 xxx R 32015 年孝感高中学生运动会，某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（）A7 B
2、8 C10 D12 4设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C，使得AC，()UBC”是“AB”的（）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知实数 a，b，c，若 ab，则下列不等式成立的是（）A11ab Ba2b2 C2211abcc Da|c|b|c|6若|15xxx，不等式220 xax恒成立，则 a 的取值范围是（）A23|5a a B23|15aa Ca|a1 D23|5a a 7设,a b是关于x的一元二次方程2260 xmxm的两个实根，则22(1)(1)ab的最小值是（）A494 B18 C8 D-6 8若两个正实数xy，满足141
3、xy，且不等式234yxmm有解，则实数m的取值范围是（）A14mm B|1m m 或4m C 41mm D|0m m 或3m 二、多选题 9下列命题中假命题的是（）Ax Z，41x B0 xQ，203x Cx R，2210 xx D0 xN，00 x 10若关于x的不等式210axbx 的解集是21xx ，则下列说法正确的是（）A1ab B210bxax 的解集是213xx C2a D210bxax 的解集是213xx 11若 xA，则1Ax，称 A 为“影子关系”集合下列对集合1 10,1,2,3,43 2M的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（）A集合个数为 7 B集合个数为
4、 8 C含有 1 的集合个数为 4 D元素个数为 2 的集合有 2 个 12已知正实数 a，b，c 满足 a2-ab4b2-c0，当cab取最小值时，下列说法正确的是（）Aa2b Bc4b2 Cab-c 的最大值为34 Dab-c 的最大值为38 第 II 卷（非选择题）三、填空题 13已知 a0，b0，ab16，则 3ab 的最小值是_ 14已知集合13Axx，2,By yxxA，2,Cy yxa xA，若 CB，则实数 a 的取值范围为_.15若实数,满足11，123，则3的取值范围为_ 16在R上定义运算：babcdadc若不等式1211xaax对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_
5、四、解答题 17已知集合 A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若 9AB，求 a 的值 18已知aR，集合|23Axaxa，2560Bx xx（1）当1a 时，求AB；（2）若ABB，求 a 的取值范围 19某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为 x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为 S（单位：m2）（1）
6、求 S 关于 x 的函数关系式；（2）求 S 的最大值，并求出此时 x 的值 20已知二次函数20yaxbxc a，对任意实数x，不等式221212xaxbxcx恒成立.（1）求abc的值；（2）若该二次函数有两个不同零点1x、2x.求 a 的取值范围；证明：12x x为定值.21已知不等式11axx0(aR)（1）解这个关于x 的不等式；（2）若当xa 时不等式成立，求a 的取值范围 22已知正实数 x，y 满足4xy（1）是否存在正实数 x，y，使得5xy？若存在，求出 x，y 的值；若不存在，请说明理由（2）求证：149127xy，并说明等号成立的条件 【参考答案】一、单选题 1C 2A
7、 3B 4A 5C 6D 7C 8B 二、多选题 9ABC 10AB 11ACD 12AD 三、填空题 138 3 142,3 151,7 1632 四、解答题 17解：9AB 且 9B，9A，2a19 或 a29，a5 或 a3.而当 a3 时，a51a2，故舍去 a5 或 a3.18解：（1）当1a 时，2|2Axx，2560160|61Bx xxx xxxx，故|21ABxx；（2）由ABB知AB，当A时，23aa，解得3a；当A 时，233126aaaa，解得32a 综上所述，实数a的取值范围为3,23,.19解：（1）由题设，得9007200822916,8,450Sxxxxx （2
8、）因为8450 x，所以7200720022 2240 xxxx，当且仅当60 x 时等号成立，从而676S 故当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m2 20解：（1）因为x R，满足2212(1)2xaxbxcx，令212(1)21xxx，令1x，得22abc，故2abc；（2）因为2212(1)02xaxbxcxa，所以2(2)00axbxca恒成立，由（1）2bac，所以2222440bacacacac，所以,22ac ba.因为函数有两个不同的零点，所以2221422402bacaaa，因为0a，所以102a.由根与系数的关系可得，121
9、cx xa，即12x x为定值.21解：（1）原不等式等价于(1)(1)0axx 当0a 时，由()10 x，得1x 当0a 时，不等式可化为1()(1)0 xxa，解得1x 或1xa 当0a 时，不等式可化为1()(1)0 xxa 若11a，即10a ，则11xa；若11a，即 a1，则不等式的解集为空集；若11a，即 a1，则11xa 综上所述，当1a 时，不等式的解集为11xxa；当1a 时，不等式解集为；当10a 时，不等式的解集为11xxa；当0a 时，不等式的解集为1x x ；当0a 时，不等式的解集为11,a，（2）当xa 时不等式成立，2101aa，则10a ，1a，即a的取值范围为1a a 22解：（1）因为42xyxy，当且仅当2xy时，等号成立，所以4xy，故不存在正实数,x y，使得5xy；（2）由 127xy，故 141141212712xyxyxy 4141121295527127127xxyyxyxy，当且仅当912124xyxyxy，即48,33xy时，等号成立