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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1反比例函数y的图象如图所示,以下结论:常数m1;在每个象限内,y随x的增大而增大;若点A(1,h),B(2,k)在图象上,则hk;若点P(x,y)在上,则点P(x,y)也在图象其中正确结论的个数是( )A1B2C3D42已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A10B14C10或14D8或103下列运算正确的是()Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D(2x2)3=6x64在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为()
3、A3BCD5将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)26在六张卡片上分别写有,1.5,5,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是()ABCD7如图,C,B是线段AD上的两点,若,则AC与CD的关系为( ) ABCD不能确定8小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为()A91,88B85,88C85,85D85,84.59规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的
4、2倍,则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论: 方程x2+2x8=0是倍根方程;若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=3;若关于x的方程ax26ax+c=0(a0)是倍根方程,则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述结论中正确的有( )ABCD10下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11函数y中自变量x的取值范围是_,若x4,则函数值y_12已知O
5、半径为1,A、B在O上,且,则AB所对的圆周角为_o.13把抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的新的抛物线的表达式是_14分解因式:_.15一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_16已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点,给出下列结论:;,c是关于x的一元二次方程的两个实数根;其中正确结论是_填写序号三、解答题(共8题,共72分)17(8分)在一节数学活动课上,王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家,要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图所示,乙绘制的如图所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确的,
6、乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示,则159.5164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;该班学生的身高数据的中位数是 ;假设身高在169.5174.5范围的5名同学中,有2名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手,那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正,副旗手的概率是多少?18(8分)某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择篮球和排球的学生中各随
7、机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据: (说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格)分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论:(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为_人;(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:
8、篮球项目整体水平较高.你同意_的看法,理由为_.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)19(8分)如图,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD1米,A27,求跨度AB的长(精确到0.01米).20(8分)某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?21(8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60m100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表征文
9、比赛成绩频数分布表分数段频数频率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合计1请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数22(10分)计算:22+(2018)02sin60+|1|23(12分)如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(1,a)、B两点,BCx轴,垂足为C,AOC的面积是1求m、n的值;求直线AC的解析式24下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h
10、超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时设上网时间为t小时(I)根据题意,填写下表:月费/元上网时间/h超时费/(元)总费用/(元)方式A3040方式B50100(II)设选择方式A方案的费用为y1元,选择方式B方案的费用为y2元,分别写出y1、y2与t的数量关系式;(III)当75t100时,你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)?参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号,利用反比例函数的性质进行判断即可【详解】解:反比例函数的图象位于一三象限,m0故错误;当反比例函数
11、的图象位于一三象限时,在每一象限内,y随x的增大而减小,故错误;将A(1,h),B(2,k)代入y,得到hm,2km,m0hk故正确;将P(x,y)代入y得到mxy,将P(x,y)代入y得到mxy,故P(x,y)在图象上,则P(x,y)也在图象上故正确,故选:B【点睛】本题考查了反比例函数的性质,牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键2、B【解析】试题分析: 2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根,224m+3m=0,m=4,x28x+12=0,解得x1=2,x2=1当1是腰时,2是底边,此时周长=1+1+2=2; 当1是底边时,2是腰,2+21,不能构成三角形 所
12、以它的周长是2 考点:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质3、A【解析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、xx4=x5,原式计算正确,故本选项正确;B、x6x3=x3,原式计算错误,故本选项错误;C、3x2x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误;D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误故选A4、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【详解】在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,A的正切值为=3,故选A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义
13、的内容是解此题的关键5、C【解析】按照“左加右减,上加下减”的规律,从而选出答案.【详解】y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y2(x3)2,故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律,解本题的要点在于熟知“左加右减,上加下减”的变化规律.6、B【解析】无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有,共2个,卡片上的数为无理数
14、的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.7、B【解析】由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【详解】AB=CD,AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又BC=2AC,BC=2BD,CD=3BD=3AC.故选B【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点8、D【解析】试题分析:根据众数的定义:出现次数最多的数,中位数定义:把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数,即可得到答案众数出现次数最多的数,85出现了2次,次
15、数最多,所以众数是:85,把所有的数从小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是:84,85,因此中位数是:(85+84)2=84.5,故选D考点:众数,中位数点评:此题主要考查了众数与中位数的意义,关键是正确把握两种数的定义,即可解决问题9、C【解析】分析:通过解方程得到该方程的根,结合“倍根方程”的定义进行判断;设=2,得到=2=2,得到当=1时,=2,当=1时,=2,于是得到结论;根据“倍根方程”的定义即可得到结论;若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论;详解:由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=
16、0, 解得=4,=2, 2,或2,方程-2x-8=0不是倍根方程;故错误;关于x的方程+ax+2=0是倍根方程, 设=2, =2=2, =1,当=1时,=2, 当=1时,=2, +=a=3, a=3,故正确;关于x的方程a-6ax+c=0(a0)是倍根方程, =2,抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3, 抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0), 故正确;点(m,n)在反比例函数y=的图象上, mn=4, 解m+5x+n=0得=,=, =4, 关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;故选C点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根与系数的关系,正确的理
17、解倍根方程的定义是解题的关键10、B【解析】解:根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形,所以,中心对称图有2个故选B【点睛】本题考查中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、x3y1【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可即被开方数是非负数,结果是x3,y1.12、45或135【解析】试题解析:如图所示,OCAB,C为AB的中点,即在RtAOC中,OA=1, 根据勾股定理得:即OC=AC,AOC为等腰直角三角形,同理AOB与ADB都
18、对,大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为或13、y=1(x3)11【解析】抛物线的平移,实际上就是顶点的平移,先求出原抛物线的顶点坐标,再根据平移规律,推出新抛物线的顶点坐标,根据顶点式可求新抛物线的解析式【详解】y=1x1的顶点坐标为(0,0),把抛物线右平移3个单位,再向下平移1个单位,得新抛物线顶点坐标为(3,1),平移不改变抛物线的二次项系数,平移后的抛物线的解析式是y=1(x3)11故答案为y=1(x3)11【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k(a,b,c为常数,a0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值
19、正右移,负左移; k值正上移,负下移”14、 (x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).15、37【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解:设十位上的数字为a,则个位上的数为(a+4),依题意得:a+a+4=10,解得:a=3,这个两位数为:37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.16、【解析】试题解析:抛物线开口向上且经过点(1,1),双曲线经过点(a,bc),bc0,故正确;a1时,则b、c均小于0,此时b+c0,当a=1时,b+c=0,则与题意矛盾,当0a1
20、时,则b、c均大于0,此时b+c0,故错误;可以转化为:,得x=b或x=c,故正确;b,c是关于x的一元二次方程的两个实数根,abc=a(b+c)=a+(a1)=2a1,当a1时,2a13,当0a1时,12a13,故错误;故答案为三、解答题(共8题,共72分)17、 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5174.5内;(答案不唯一);(2)120;(3)160或1;(4).【解析】(1)对比图与图,找出图中与图不相同的地方;(2)则159.5164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360;(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数;(4)用树状图法求概率.【详解】解:
21、(1)对比甲乙的直方图可得:乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5174.5内;(答案不唯一)(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数;将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60;由题意可知159.5164.5这一部分所对应的人数为20人,所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为2060360=120,故答案为120;(3)根据中位数的求法,将甲的数据从小到大依次排列,可得第30与31名的数据在第3组,由乙的数据知小于162的数据有36个,则这两个只能是160或1故答案为160或1;(4)列树状图得:P(一男一女)=18、130 小明 平均数接近,而排球成绩的中位数
22、和众数都较高 【解析】根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比,即可得到全校达到优秀的人数;根据平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高,即可得到结论【详解】解:补全表格成绩:人数项目10排球11275篮球021103达到优秀的人数约为(人);故答案为130;同意小明的看法,理由为:平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一,理由需支持判断结论故答案为小明,平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高【点睛】本题考查众数、中位数,平均数的应用,解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体19、AB3.93m【解析】想求得AB长,由等腰三角形的三线合一定理可知AB2AD,
23、求得AD即可,而AD可以利用A的三角函数可以求出【详解】ACBC,D是AB的中点,CDAB,又CD1米,A27,ADCDtan271.96,AB2AD,AB3.93m【点睛】本题考查了三角函数,直角三角形,等腰三角形等知识,关键利用了正切函数的定义求出AD,然后就可以求出AB20、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答:每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.
24、2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用,解题关键在于弄清题意,找到合适的等量关系21、(1)0.2;(2)答案见解析;(3)300【解析】第一问,根据频率的和为1,求出c的值;第二问,先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量,然后再乘以频率分别求出a和b的值,再画出频数分布直方图;第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解:(1)10.380.320.1=0.2,故答案为0.2;(2)100.1=100,1000.32=32,1000.2=20,补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)全市获得一等奖征文的篇数为:1000(0
25、.2+0.1)=300(篇)【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算,是解答本题的关键.22、4【解析】分析:第一项根据乘方的意义计算,第二项非零数的零次幂等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算,第四项根据绝对值的意义化简.详解:原式=-4+1-2+-1=-4点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握乘方的意义,零指数幂的意义,及特殊角锐角三角函数,绝对值的意义是解答本题的关键.23、(1)m1,n1;(2)yx【解析】(1)由直线与双曲线相交于A(1,a)、B两点可得B点横坐标为1,点C的坐标为(1,0),再根据AOC的面积为1可求得点A的坐标,从而求得结果;(2)设直线AC的解析式为ykx
26、b,由图象过点A(1,1)、C(1,0)根据待定系数法即可求的结果.【详解】(1)直线与双曲线相交于A(1,a)、B两点,B点横坐标为1,即C(1,0)AOC的面积为1,A(1,1)将A(1,1)代入,可得m1,n1;(2)设直线AC的解析式为ykxbykxb经过点A(1,1)、C(1,0)解得k,b直线AC的解析式为yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题,此类问题是初中数学的重点,在中考中极为常见,熟练掌握待定系数法是解题关键.24、(I)见解析;(II)见解析;(III)见解析【解析】(I)根据两种方式的收费标准分别计算,填表即可;(II)根据表中给出A,B两种上宽带网的
27、收费方式,分别写出y1、y2与t的数量关系式即可;(III)计算出三种方式在此取值范围的收费情况,然后比较即可得出答案【详解】(I)当t=40h时,方式A超时费:0.0560(4025)=45,总费用:30+45=75,当t=100h时,方式B超时费:0.0560(10050)=150,总费用:50+150=200,填表如下:月费/元上网时间/h超时费/(元)总费用/(元)方式A30404575方式B50100150200(II)当0t25时,y1=30,当t25时,y1=30+0.0560(t25)=3t45,所以y1=;当0t50时,y2=50,当t50时,y2=50+0.0560(t50)=3t100,所以y2=;(III)当75t100时,选用C种计费方式省钱理由如下:当75t100时,y1=3t45,y2=3t100,y3=120,当t=75时,y1=180,y2=125,y3=120,所以当75t100时,选用C种计费方式省钱【点睛】本题考查了一次函数的应用,解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键