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1、南阳市南召县 2021-2022 学年八年级上学期期末数学试卷班级： 姓名： 分数： 1、下列各选项计算正确的是（）A. (9)2 = 9B. 25 = 5C. 3(1)3 = 1D. (2)2 = 22、下列计算正确的是（）A. 𝑎3 𝑎5 = 𝑎15B. 𝑎6 𝑎2 = 𝑎3C. (2𝑎3)2 = 4𝑎6D. 𝑎3 + 𝑎3 = 2𝑎63、在3.14159，327，1.1010010001 ，𝜋，22
2、中，无理数出现的频率是（）7A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.84、现规定一种运算：𝑎𝑏 = 𝑎𝑏 + 𝑎 𝑏，其中𝑎，𝑏为实数，则1638等于（）A. 6B. 2C. 2D. 65、已知𝑎 + 𝑏 = 3，𝑎𝑏 = 2，求代数式𝑎3𝑏 + 2𝑎2𝑏2 + 𝑎𝑏3的值为（）A. 6B. 18C. 2
3、8D. 506、如图所示，𝐴𝐵 = 𝐵𝐷，𝐵𝐶 = 𝐵𝐸，要使 𝐴𝐵𝐸 𝐷𝐵𝐶，需添加条件（）A. 𝐴 = 𝐷C. 𝐷 = 𝐸B. 𝐶 = 𝐸D. 𝐴𝐵𝐷 = 𝐶𝐵𝐸7、下面是作角等于
4、已知角的尺规作图过程，要说明𝐴𝑂𝐵 = 𝐴𝑂𝐵，需要证明 𝐷𝑂𝐶 𝐷𝑂𝐶，则这两个三角形全等的依据是（）A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边8、 𝐴𝐵𝐶中，有一点𝑃在𝐵𝐶上移动若𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 5，𝐵𝐶
5、; = 6，𝐴𝑃 + 𝐵𝑃 + 𝐶𝑃的最小值为（）A. 10B. 9.8C. 8.8D. 4.89、定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心如图，直线𝑙1，𝑙2分别是边𝐴𝐵，𝐴𝐶的垂直平分线，直线𝑙1和𝑙2相交于点𝑂，点𝑂是 𝐴𝐵𝐶的外心，𝑙1交Ү
6、61;𝐶于点𝑀，𝑙2交𝐵𝐶于点𝑁，分别连接𝐴𝑀，𝐴𝑁，𝑂𝐴，𝑂𝐵，𝑂𝐶.若𝑂𝐴 = 6𝑐𝑚， 𝑂𝐵𝐶的周长为22𝑐𝑚，则 𝐴𝑀𝑁的周长等于（）A. 8B
7、. 10C. 12D. 1410、已知𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶中，𝐶 = 90，若𝑎 + 𝑏 = 14𝑐𝑚，𝑐 = 10𝑐𝑚，则𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶的面积是（）A. 24𝑐𝑚2B. 36𝑐𝑚2C. 48𝑐𝑚2D. 60𝑐
8、𝑚2 11、1 2的相反数是 12、如果式子𝑎𝑏 = 𝑎 𝑏(𝑎 0, 𝑏 0)成立，则有12 = 4 3 = 23.请按照此性质化简45，使被开方数不含完全平方的因数：45 = 13、如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 6，𝐴 = 60，𝐵𝐶 = 10，𝐶𝐷 = 8.
9、则𝐴𝐷𝐶的度数为 14、如图，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 3𝑐𝑚，𝐴𝐷 = 9𝑐𝑚，将此长方形折叠，使点𝐵与点𝐷重合，折痕为𝐸𝐹，则 𝐴𝐵𝐸的面积为 𝑐𝑚215、已知：如图，𝐵𝐴
10、19862;的平分线与𝐵𝐶的垂直平分线相交于点𝑃，𝑃𝐸 𝐴𝐵，𝑃𝐹 𝐴𝐶，垂足分别为𝐸、𝐹.若𝐴𝐵 = 8，𝐴𝐶 = 4，则𝐴𝐸 = 16、(1)计算：327 32 + (3)2 + 81；(2)分解因式：3𝑥3 12𝑥𝑦217、先化简，再求值：(
11、2𝑚 + 1)(2𝑚 1) (𝑚 1)2 + (2𝑚)3 (8𝑚)，其中𝑚2 + 𝑚 2 = 018、某市举行“展运动风采，扬工匠精神”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球，乒乓球，篮球和羽毛球，要求参加的市民只能选择一项体育项目为了了解选择各项体育活动的人数，随机抽取了部分参加体育项目的市民进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题(1)这次活动一共调查了 名市民； (2)请补全条形统计图；(3)选择羽毛球项目的人数在扇形统计
12、图中所占扇形圆心角的度数是多少度？19、如图，已知 𝐴𝐵𝐶中，点𝐷为𝐵𝐶边上一点，𝐵 = 4，1 = 2 = 3，求证：𝐵𝐶 = 𝐷𝐸20、如图，已知点𝐴、𝐹、𝐸、𝐶在同一条直线上，𝐴𝐵/𝐶𝐷，𝐴𝐵𝐸 = 𝐶𝐷
13、19865;，𝐴𝐹 = 𝐶𝐸，连结𝐵𝐶、𝐴𝐷(1)请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)； (2)从(1)中的全等三角形中任选一组进行证明21、下面是某同学对多项式(𝑎2 4𝑎 + 2)(𝑎2 4𝑎 + 6) + 4进行因式分解的过程 设𝑎2 4𝑎 = 𝑏原式= (𝑏 + 2)(𝑏 + 6) + 4(第一步)= &#
14、119887;2 + 8𝑏 + 16(第二步)= (𝑏 + 4)2(第三步)= (𝑎2 4𝑎 + 4)2(第四步)(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式𝐵.两数和乘以两数差公式C.两数和的完全平方公式𝐷.两数差的完全平方公式(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(𝑎2 2𝑎 1)(𝑎2 2𝑎 + 3) + 4进行
15、因式分解22、我们已经学习过角平分线性质定理，即：角平分线上的点到角两边的距离相等 如图，已知 𝐴𝐵𝐶的角平分线𝐵𝐷交边𝐴𝐶于点𝐷(1)求证：𝑆𝐵𝐶𝐷 = 𝐵𝐶；𝑆𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵(2)求证：𝐵𝐶 = 𝐶𝐷；⻒
16、0;𝐵𝐴𝐷(3)如果𝐵𝐶 = 4，𝐴𝐵 = 6，𝐴𝐶 = 5，那么𝐶𝐷 = 23、【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：(1)【方法应用】如图，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 6，𝐴𝐶 = 4，则𝐵𝐶边上的中线𝐴𝐷长度的取值范围是
17、(2)【猜想证明】如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵/𝐶𝐷，点𝐸是𝐵𝐶边的中点，若𝐴𝐸是𝐵𝐴𝐷的平分线，试猜想线段𝐴𝐵、𝐴𝐷、𝐷𝐶之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【拓展延伸】如图，已知𝐴𝐵/𝐶
18、19865;，点𝐸是𝐵𝐶的中点，点𝐷在线段𝐴𝐸上，𝐸𝐷𝐹 = 𝐵𝐴𝐸，若𝐴𝐵 = 5，𝐶𝐹 = 2，直接写出线段𝐷𝐹的长参考答案及解析1.答案：𝐶解析：𝐴、原式= 9，故 A 错误B、原式= 5，故 B 错误 C、原式= 1，故 C 正确 D、原式= 2，故 D 错误 所以选：&
19、#119862;根据算术平方根，立方根，平方的运算法则即可求出答案本题考查算术平方根，立方根，平方的定义，解题的关键是熟练运用算术平方根，立方根，平方的运算法则，本题属于基础题型2.答案：𝐶解析：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点， 能正确求出每个式子的值是解此题的关键先根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可𝐴、结果是𝑎8，故本选项错误；B、结果是𝑎4，故本选项错误； C、结果是4𝑎6，故本选项正确；
20、D、结果是2𝑎3，故本选项错误； 所以选：𝐶3.答案：𝐵解析：在3.14159，327，1.1010010001 ，𝜋，22中，无理数有1.1010010001 ，𝜋共2个，7故无理数出现的频率是：2 = 0.45所以选：𝐵判断出无理数的个数，根据频率的意义求解即可本题考查了无理数、立方根以及频率的意义，理解无理数、立方根和频率的意义是正确解答的前提4.答案：𝐵解析：1638= 2，所以选：𝐵= 4(2)= 4 (2) + 4 (2)= 8 + 4 + 2先计算16
21、= 4，38 = 2，再依据新定义规定的运算𝑎𝑏 = 𝑎𝑏 + 𝑎 𝑏计算可得此题考查了实数的混合运算，属于新定义题型，弄清题意的新定义与实数的运算顺序和运算法则是解本题的关键5.答案：𝐵解析：𝑎3𝑏 + 2𝑎2𝑏2 + 𝑎𝑏3= 𝑎𝑏(𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2)= 𝑎
22、9887;(𝑎 + 𝑏)2，将𝑎 + 𝑏 = 3，𝑎𝑏 = 2代入得，𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏)2 = 2 32 = 18 故代数式𝑎3𝑏 + 2𝑎2𝑏2 + 𝑎𝑏3的值为18所以选：𝐵先提取公因式𝑎𝑏，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分
23、解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6.答案：𝐷解析： 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷，𝐵𝐶 = 𝐵𝐸，要使 𝐴𝐵𝐸 𝐷𝐵𝐶，需添加的条件为𝐴𝐵𝐸 = 𝐷𝐵𝐶， 又𝐴𝐵Ү
24、64; 𝐷𝐵𝐸 = 𝐷𝐵𝐶 𝐷𝐵𝐸，即𝐴𝐵𝐷 = 𝐶𝐵𝐸，可添加的条件为𝐴𝐵𝐸 = 𝐷𝐵𝐶或𝐴𝐵𝐷 = 𝐶𝐵𝐸 综合各选项，𝐷选项符合所以选D 根据已知
25、条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键7.答案：𝐴解析：由作法易得𝑂𝐷 = 𝑂𝐷，𝑂𝐶 = 𝑂𝐶，𝐶𝐷 = 𝐶𝐷，利用𝑆𝑆𝑆得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等本题考查了全等三角形
26、的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键由作法易得𝑂𝐷 = 𝑂𝐷，𝑂𝐶 = 𝑂𝐶，𝐶𝐷 = 𝐶𝐷， 在 𝑂𝐷𝐶和 𝑂𝐷𝐶中， 𝐶𝑂𝐷 𝐶𝑂𝐷(𝑆
27、;𝑆𝑆)，𝑂𝐶 = 𝑂𝐶𝑂𝐷 = 𝑂𝐷,𝐶𝐷 = 𝐶𝐷 𝐷𝑂𝐶 = 𝐷𝑂𝐶(全等三角形的对应角相等)所以选：𝐴8.答案：𝐴解析：如图，𝑃在𝐵𝐶上运动时，由垂线段最短知，当𝐴Ү
28、75; 𝐵𝐶时，𝐴𝑃最短， 作𝐴𝑀 𝐵𝐶， 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶， 𝐵𝑀 = 𝑀𝐶 = 1 𝐵𝐶 = 3，2在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝑀中，𝐵𝑀2 + 𝐴𝑀2 = 𝐴𝐵2， 即32 + 𝐴𝑀2 = 52， 𝐴𝑀 = 4，即𝐴𝑃最最小值为4， 𝐴𝑃 + 𝐵𝑃 + 𝐶𝑃的最小值为6 + 4 = 10 所以选：𝐴根据等腰三角形的性质和垂线段最短解答即可此题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和垂线段最短解答9.答案：𝐵