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1、在数学课堂教学中有效利用错误资源的实践研究城北小学 南丽峰【摘要】错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。笔者在教学过程中，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧妙地引导，有效地提高了教学的效率，促进了学生的全面发展。同时，让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更加精彩。【关键词】 错误 转变观念 巧思妙用在许多课堂里，我们老师往往满足于学生的一路凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，而视学生的差错为洪水猛兽，因而也常常容易忽略另一种精彩：“教与学的错误”，从而也就这样被我们许多教师不知不觉地无情地“挥霍了。在学生眼里，“差错”意味着失败，意味着耻辱。很多
2、学生把错误和耻辱联系在一起，值得注意的认为差错是种耻辱的学生随着年龄的增加而增加。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有学生会产生一种恐惧感很多学生担忧会出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言。而在一些教师眼中，也往往会认为学生的差错，是自己教学的不成功。在新课程的大背景下，新课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成，课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。”学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，我把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也
3、因差错而变得有意义，有生命力。在教学过程中，我认为错误主要来自与一下几个方面：一是来自文本的错误，二是来自教师的错误（包括教师根据自身教学经验故设的错误和不小心随机生成的错误），三是来自学生随机生成的错误。当然，一般来说，我们所碰到最多的是来自学生随机生成的错误。一、转变观念，让错误体现价值错误是学生学习过程中的相伴产物，学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。如果充分合理地加以利用，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量和交往的乐趣，能较好地促进学生认知、能力与情感的发展。因此，作为教师与学生，
4、首先要认识到错误是不可避免的，要尊重、理解、宽容甚至是激励出错的学生（同学），不斥责、挖苦与嘲笑学生（同学）。并敢于发表自己的见解，让自己的思维结果充分暴露，从而促进教学活动的原始化行进。1、营造氛围，让错误不再可怕教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。作为教师，要放下架子，与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。教师在教学时，努力进入学生的生命领域，进入学生的精神世界，让学生的身心作为生命体参与其中，让课堂充满人文关怀，成为人性养育的殿堂。教师要充分赏识学生个性，尽量给学生充裕的时间体验
5、、感悟、思考、质疑、探讨、表达。课堂上，教师我们实施了开“绿灯”的措施来对待学生的错误，提倡“错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论；允许自由小议与插嘴”等。这盏“绿灯”，使学生的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。2、优化设计，让“错误”充分流露在教学中，究竟什么是不需要教的地方？我认为，学生已经学会了，不再出错的地方就不需要教了。什么是需要教的地方？学生出错的地方就是我
6、们老师需要教的地方，是促进学生发展的地方。教师在构思教学设计要有开放的意识，把握住一些课堂上最有可能出现的“问题”。（1）文本挖掘深入化教师对文本的挖掘要深，在教学时，我通过深挖文本，预想学生可能出现的差错，分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。在教学因数中间有0的三位数乘法之前，我先深入分析文本，预想可能出现的错误：在计算因数中间有0的乘法时，有些同学在0跳过不乘后，数位未能对在相应的位置；当两个因数都是数中间有0时，乘的时候往往将另一个数应该乘的0不乘等等。在教学之前，我充分预设了这些可能出现的差错，并想好相应的策略，将有用的错误资源巧妙地运
7、用。（2）教学目标多元化当最初的目标预设与后来的实际教学发生错误时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂“错误”的利用，及时调整课堂、生成目标。在教学长方体的体积时，我对本节课预设了两个教学目标：让学生经历长方体体积计算方法的过程，会运用体积计算公式解决实际问题。通过动手操作，掌握长方体体积计算方法，在探索中体验成功。但在教学时，发现很多学生知道计算方法，但却不知道计算的理由，于是我以此出发，及时丰富教学目标：帮助学生真正建立空间观念；帮助学生弄清长、宽、高和体积几者之间的内在联系；引导学生反思为什么长方体的体积要“长乘宽乘高”；充分发挥表象作用，帮助学生积累元认知策略。(
8、3)教学内容灵活化预设学生最初的“错误”信息，并对教学内容作灵活选择、弹性安排、动态修改。根据教学内容，我预设学生可能出现的“差错”将教学内容进行适当的调整，适当改变教学顺序，采取将一些教学内容提前，一些教学内容延后，适当增减一些内容，将一些简单地，学生不教也会的内容减少，改成让学生课下自学，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加。(4)教学思路曲线化教师将方法、组织形式、内容顺序进行调整，随着内容、环境及学生的情况变化而变化。在长方体的体积一课的教学中，我刚开始设计了一下教学思路：【案例1】活动一：直观感知长方体的体积活动二：操作验证让学生自己亲自来验证它的体积可以
9、用长乘宽乘高。请学生们用12个小正方体（1立方厘米）拼长方形，并纪录它的长、宽、高和体积，完成表格。（学生索然无味地操作着）操作完了后进行了交流。但在教学过程中，发现学生操作的积极性不高，反馈过程中，发现很多学生只知道公式却不知道理由，我在分析原因后及时调整了自己教学设计：【案例2改进后的实践】活动一：电脑出示由1立方厘米正方体拼成的长方体，数一数体积。 学生三种不同的数法，电脑跟着演示。活动二：用12个1立方分米的正方体摆不同的长方体。交流你们小组是怎样摆的？说一说。电脑跟着演示。有什么发现？活动三：凭借想象，还是用12个1立方分米的正方体，摆出比12立方分米大的你想象中的长方体，并说出体积
10、。活动四：摆一个下图的长方体，需要多少个1立方分米的正方体？学生验证。教师电脑演示沿着一条长、一条宽、一条高摆的过程。3、赏识学生，让“差错”露出可贵心理学家威廉杰姆士说过“人性最深沉的需要就是渴望得到别人的欣赏和赞美。”欣赏、赞美和激励是孩子飞向成功彼岸的翅膀。教师要有一颗童心，学会欣赏孩子的言行，才能在与孩子交往过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。作为教师，要赏识学生，要善于倾听。只有专注、耐心地听别人讲话，才能认真思考，并作出判断；只有赏识学生，接近学生，参与课堂，与学生一起学习，一起交流，善于发现差错，善于引导学生由差错发现真理，让差错不再可怕，而成为一种可贵的资源。在教学过程
11、中，教师可以采取延迟评价的方式，正确了解、把握学生的学习过程、思维脉络、情感跳动节奏，运用善解人意的鼓励性语言，简练明了的提示性语言，恰当精要的评价性语言，帮助学生清晰完整地表达，使“错误”信息充分呈现。教师不仅要善于赏识、倾听，而且更要指导学生学会赏识，学会倾听。教师要教育学生学会尊重，对于同学的差错能够正确的对待；让学生学会赏识，懂得差错能为我们提供宝贵的探究资源；指导学生学会倾听，掌握正确的方法，能边听边想，即时抓住错误，并在错误的基础上提出自己的看法和思路。二、巧思妙用，让错误展示魅力教学的生成不是被动的，一次激烈地辩解、一个异于常规的举动、一次看似干扰教学的突发事件，都有可能成为开启
12、学生智慧大门的资源。因此，教师要有敏锐的资源开发意识，有意识地引导与挖掘，并且不断优化、活化这种课堂上即时生成的有效再生资源。1、巧设“差错”，成就课堂精彩“学起于思，思源于疑”，疑问是思维的“启发剂”。因此，在数学教学中，教师要巧于设疑，适当抛疑，善于启疑，要引导学生自己去发现问题，提出问题，并研究问题。（1）故设“差错”，启迪智慧思维总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。“故错”是置疑、激疑、制造矛盾，从而达到引思的一种方式，它不但能引起学生对某些易错问题的注意,而且让学生自己去发现错误，剖析错误、和改正错误，使学生经历从错误认识走向正认识的过程中，提高学生的反思能力，进
13、而唤醒学生的潜能，激活学生的自信，对学习也充满热情和探索的欲望。因此，在认识、理解、感悟的关键处，可以故意写错、演示错、出示错例，给学生制造探究的机会,让学生去发现，去解决，并及时予以肯定和鼓励，启迪学生的智慧。【案例】求图形的面积小学数学第七册中求正方形的面积时，我出了这样一题：“街心花园中正方形花坛的周长时16米，花坛的面积是多少平方米？”我出示时，漏抄了“正方形”三个字，结果，学生做时，出现下面情景：生：（小声地）老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。师：请同学们停下笔，会做这道题的举手。这时，大多数学生举起了手。师：（指一名没举手的）你不会做吗？生：我觉得这道题差一个条件，补上“
14、正方形”条件就能做了。师：（故作认真）是老师太粗心了，漏掉了“正方形”三字，还好，几位细心的同学及时发现并提了出来。谢谢！现在，我看这样，不加“正方形”三个字，请你自己来设计花坛，你将如何设计呢？要求周长还是16米，先设计图形，再求花坛面积，行吗？生:行！师：小组合作设计，比一比，哪一组设计的图形多。通过故设“差错”不仅让学生对求图形面积的有了深刻的认识和体验，而且并由此将错就错，巧妙设计开放性问题，启迪了学生的智慧，营造创新的思维空间。（2）诱导“差错”，引导深思教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望。【案例】学习
15、“能被 2、5、3整除的数”，学完能被2、5整除的数的特征后，请同学们猜想能被3整除的数的特征，学生都认为“个位上是3、6、9的数都能被3整除”。等他们举实例验证时发现错误，探究的积极性更高了，学得也更扎实。再如：“一块长方形铁皮，长是 16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即1683.14（22）241（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（162）（82）=32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用
16、168（22）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！若教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。（3）亮出“差错”，修正思维在学生形成新知识雏形时，我常常根据以往学生发生错误的规律，不失时机地先把错误亮出来，引导学生加深认识，从而预先控制了错误的产生。【案例】三角形面积的教学在“三角形的面积”教学中，概括处“三角形的面积底高2”后，我出示了如图的三角形。师：有的同学列
17、出了 842 的算式计算面积，对吗？生1：不对，因为以8为底边的高不是4，所以不能这样计算。师：那该怎么算才是对的？生2：应该是742，因为4是以7为底边的高，所以这样做才是对的。师：说得真不错，通过刚才的例子，你们知道了什么？生3：我们在计算三角形面积时，要找到正确的底和高才能计算正确。生4：每个三角形都有好几组底和高，我们在计算时，所找的底和高必须是相对应的。学生们纷纷点头表示赞同，不仅纠正了错误，而且对于公式中底与高的认识更深了一层，不仅仅只停留在表面上，而且已经有了本质的理解。我们在学生学习尚未发生认识偏差之前，把一些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错
18、和改错，从而预先实行控制。错误的直接亮出，使得学生在头脑中形成一种意识，直接而有效地控制了此类错误的产生。而且通过学生自己的剖析和认识，对知识的理解和运用有了更深层次的把握，从而形成了更加完整的认知结构。2、妙用“差错”，促进动态生成在教学中出现错误是不可避免的。错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，在教学中出错的过程应该被看成是一种尝试和探索的过程。因此，我在教学过程中把错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，充分引发了学生的探究意识、培养了学生的发现意识、激活了学生的创新思维。（1）敏锐洞察，捕捉错误课堂教学是一个动态的、变化发展的过程。在师生、生生交流
19、互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息，但并不是所有的错误都是有价值的，我认为，教师要独具慧眼，敏锐洞察，及时捕捉那些有价值的、稍纵即逝的错误。并巧妙运用于教学活动中，利用错误引发学生的探究意识。【案例】平行四边形面积的引入教学中的一个片断：教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？生：54=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扃，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能
20、用两条相邻的边相乘来计算）师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。（教师利用学生错误中的合理成分联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）在该教学过程中，当学生发生错误时，教师及时捕捉到了对课堂有用的信息。虽然该学生的说法是错误的，但是对平行四边形的教学非常有用。教师利用这一错误信息，不仅让学生学会区别长方形和平行四边形面积的不同，而且对此巧妙地加以引领，引发学生的探究意识，引导学生对平行四边形的面积进
21、行探究。(2)观察思维，分析错误在课堂教学中，学生不可避免地会时时发生错误，可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。学生的知识结构是在教学活动过程中，主动参与、自主生成的结果，并且随认识的不断深入，得到丰富和发展。在课堂教学中，学生暴露出“错误”时，作为教师要通过差错解读学生，分析产生错误的原因，了解学生错误背后的障碍，认真分析错误产生的原因。与此同时，积极引导学生发现错误，培养学生的发现意识，让学生有所悟，有所得。【案例】小数除法：38.2除以2.7，得多少？结果大部分学生的答案是错误的，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。在接收到学生的错误信息时，根据学生的认知情况，我先
22、仔细分析了可能造成此种错误的原因。造成错误的主要原因有两个：第一，学生对商不变性质认识不够，在遇到小数除法时不能灵活运用，进行知识的迁移；第二，由于余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，但学生在计算时往往只顾商的计算，而忽略了余数。找到了原因后，针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动的进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：(1)余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。(2)验算:：1.42.70.438.2，说明商是错误的。(3)验算142.743
23、8.2，说明余数是错误的。紧接着我“对症下药”，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，但商是不变的，而学生在计算出答案后却将商缩小了10倍，正确的商应该是14.1，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小。通过对学生思维的观察和分析，教师找到问题的根源和切入点，并且巧妙地加以引领，引导学生自己去发现问题，然后“对症下药”，加以分析，有效地解决了问题。学生以后碰到类似的问题就会正确地求解了。(3)将错就错，绽放精彩当教学中出现错误时，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将将错
24、就错，促进课堂的精彩生成。我们在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，进行将错就错修正条件或问题的训练，是培养学生创造性思维的有效手段。【案例】题目：1有2排椅子，每排4张，一共有多少张？2有2排椅子，一排4张，另一排5张，一共有多少张？我让学生独立练习后，发现学生第二题出错，有的列出5420，有个别学生列出428或5210，甚至还有的列出24511。很显然，学生是受到乘法应用题的思维定势影响，没有读懂题意，就胡乱列式的。面对这样的错误
25、，该如何来对症下药，并作为一种生成教学资源呢？面对这四种错误的方法，我并未加以指责，而是笑吟吟地问学生：“这四种方法的得数都不相同，你来说说想法，好吗？”于是，学生们都认真地读题，进行分析，找出了错误的原因，还形成了共识：以后做应用题一定要多读题目，理解题意后再列式。这样似乎已经将问题解决好了，但我并未就此结束，而是继续引导：你能不能想个办法，改编一下应用题，使得那些列式正确？于是学生充分开动脑筋，积极思考，不一会儿，一只只小手都纷纷举了起来。针对第一种，有同学编出了“有4排椅子，每排5张，一共有多少张？”针对第二种，有同学编出了“有2排椅子，每排4张，一共有多少张？”针对第三种，有同学编出了
26、“有2排椅子，每排5张，一共有多少张？”针对第四种，有同学编出了“有3排椅子，第一排有2张，第二排有4张，第三排有5张，一共有多少张？”教师巧妙利用错误，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。我根据学生新的探究需求，抓住此“错误”点，提供新的问题信息，刺激学生再以此为起点，进行思维发散，获得更深广的体验。在错误的基础上能因势利导，更进一步，进行更深层次的挖掘，充分激发了学生的创新思维，使学生能在已有的认知基础上得到升华，有所创造。(4)巧妙引领，解决错误在课堂上我们常常会看到
27、这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的见解之后，一只只小手举了起来。是同学的“差错”撞击了其他同学思维的火花，使更多的同学更快地走向了“正确”。学生学习过程本就是不断发生错误和纠正错误的过程，在这个过程中，必然会产生许多问题和信息，这就需要教师发挥主体能动性，巧妙地引领，让学生进行自我反思、辨析，并加以梳理、疏通，让学生能豁然开朗,享受到“柳暗花明”的感觉。【案例】应用题：小明去带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？生列式“122840（元），504010（元）”师：将“122840，504010”这
28、两个算式写成综合算式学生出现了两种错误答案：12285010，50122810。短暂的思考后，我没有作出任何评价，微笑地对同学们说。师：同学们认为“12285010”对吗？生：（略有所思）不对！师：为什么？生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？122840，4050怎么能减呢？师：你们同意他的观点吗？生：同意生1：122840表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以4050肯定不对。生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。师：那“501228总对了吧？生：不对，答案
29、是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来“老师，我是这样想的，在1228的外面加上一个小括号，可以算它。师：同学们，你们听懂了吗？生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？生2：我知道了，加上小括号可以表示把122840先算出来。一部分学生似乎懂了，这时，我故意装作一副不懂的样子：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把1228先算嘛！师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了
30、吗？生：懂了。师：嗯，这个办法不错。当发现问题时，我在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。三 、巩固强化，让错误不再重现运用“差错资源”最终目的是为了让错误不再重演，让差错不再重现。在教学过程中，教师除了要引导运用之外，更重要的是对学生的认知进行巩固强化，在学生的头脑中建立一个知识体系，使学生不再犯同样的错误，在出现错误时能及时自我纠错，让错误不再重现。1、列错纠错，及时巩固在课堂中，我让学生列出错误、纠正错误，及时地加以巩固，形成系
31、统。如“有余数除法”一节，我把学生的错误一一列举在黑板上：49859，70040013。在“除法”中，列举了242（222）242224，0.0480.20.024等错误。让学生做数学小医生，议论辨析。并引导他们就题论“理”、以题及类，从个别的错误中引出带有普遍性的教训，从而将“错误”化为全体学生的经验。2、设置记录，提醒自己在我们班中每个人都有一本“差错”记录本，同学们把自己平时课堂中、作业中、练习中的一些易犯的、常犯的错误，易混淆的知识点，记录在其中，并时常的去翻阅，对学生已有知识进行了巩固和强化。渐渐地，学生在平常的学习中会有意识地去避免这些错误的重犯，并且能对已有的知识进行灵活地运用。
32、学生学习进步了，自主性增强了，学得也开心了。3、记载进步，鞭策鼓励成功在失败中长成，进步在错误中积累，学生的每一个进步都是可喜的，都是值得记录和鼓励的。在班中，我建立一本进步手册，当学生错误不再重演时，当学生取得点滴的进步时，都会记录其中。我会及时对学生进行肯定和鼓励，表扬和奖励，学生变得肯学了，变得自信了。4、互动交流，携手共进在教学中，我每个星期都要腾出一定的时间让学生每周进行一次交流和讨论，交流大家在平时学习中遇到的困难，出现的错误，大家共同出谋划策，共同探讨，大家你追我赶，促进共同进步。大家将差错资源共享，交流自己的心得和体会，氛围宽松，收获颇丰，学生对此兴趣浓厚。渐渐地，我发现，学生
33、的重复的错误没有了，学习积极性高了，很多同学成绩都有不同程度的进步。“错误”是师生在认知过程中发生的偏差与失误，他伴随教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误冷静地分析错误原由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。“错误”是一种宝贵的教学再生资源，我们应该让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成。使得学生最终能“拔开云雾见明月”，使得我们的课堂更具生机和灵性!