《2020-2021学年太原市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年太原市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021 学年太原市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为𝑥，则下面所列方程正确的是A. 100(1 𝑥)2 = 64C. 100(1 2𝑥)2 = 64B. 64(1 𝑥)2 = 100D. 64(1 2𝑥)2 = 1002.如图，已知𝐴 = 60，下列条件能判定𝐴𝐵/𝐶𝐷的是()A. 𝐶 =
2、 60B. 𝐸 = 60C. 𝐴𝐹𝐷 = 60D. 𝐴𝐹𝐶 = 603. 将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是()A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差4. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A. 三条边的比为1：2：3C. 三条边的比为1：1：25. 下列运算正确的是()A. 𝑎2 + 𝑎2 = 𝑎4B. 𝑎 + 𝑏 = 𝑎
3、+ 𝑏C. (2) (3) = (2) (3)D. (𝑎2)2 = 𝑎46. 下列四个命题中，正确的是()A. 平分弦的直径垂直于弦B. 三条边满足𝑎2 = 𝑏2 𝑐2D. 三条边的比为1：3：2B. 经过同一平面内的三个点一定可以作一个圆C. 长度相等的两条弧是等弧D. 三角形的外心到这个三角形各顶点的距离相等7. 某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：年龄1212人数12141516231则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A. 15，14B. 15，
4、13C. 14，14D. 13，148.如图1是四边形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，其中𝐵 = 120，𝐷 = 50.如果将其右下角向内折出 𝑃𝐶𝑅，如图2所示，恰使𝐶𝑃/𝐴𝐵，𝑅𝐶/𝐴𝐷，则𝐶的度数为()A. 105B. 100C. 95D. 909. 对于一次函数𝑦 = 𝑥 + 2，下列结论
5、错误的是()A. 𝑦随着𝑥的增大而减小B. 函数图象不经过第三象限C. 函数图象向下平移2个单位长度得到𝑦 = 𝑥的图象D. 函数图象与𝑥轴的交点是(0,2)10. 用一块𝐴型钢板可制成2块𝐶型钢板、3块𝐷型钢板；用一块𝐵型钢板可制成1块𝐶型钢板、4块𝐷型钢板某工厂现需14块𝐶型钢板、36块𝐷型钢板，设恰好用𝐴型钢板𝑥块，𝐵型钢板ү
6、10;块，根据题意，则下列方程组正确的是( )A. 2𝑥 + 𝑦 = 14B.3𝑥 + 4𝑦 = 363𝑥 + 2𝑦 = 144𝑥 + 𝑦 = 362𝑥 + 3𝑦 = 14C. 𝑥 + 4𝑦 = 36𝑥 + 2𝑦 = 14D. 4𝑥 + 3𝑦 = 36二、填空题（本大题共 5 小题，共 10.0 分）11. 计算：1 12 27 = 212.
7、 对于实数𝑥，𝑦，定义一种运算“”如下，𝑥 𝑦 = 𝑎𝑥 𝑏𝑦2，已知2 3 = 9，4 (3) = 9， 那么3 (2) = 13. 若一次函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 3和𝑦 = 𝑥 𝑏的图象交点坐标为(1,2)，则𝑎𝑏 = 14. 如图所小，若1 + 2 = 180，3 = 100，则4的大小为 15. 如图，在𝑅⻖
8、5; 𝐴𝐵𝐶中，点𝐷为𝐴𝐶边中点，动点𝑃从点𝐷出发，沿着𝐷 𝐴 𝐵的路径以每秒1个单位长度的速度运动到𝐵点，在此过程中线段𝐶𝑃的长度𝑦随着运动时间𝑥变化的函数关系如图2所示，则边𝐵𝐶的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分）16. (1)27 + 37 47(2)5 33 1 65(3)(2 3
9、)2 (2 + 3)2(4)642 8 6 2. (利用幂的运算性质计算)17. (1)解方程：1 𝑥7 = 4(𝑥 10)3(2)𝑥 + 𝑦 = 2解方程组：232𝑥 + 3𝑦 = 2818. 如图，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐴𝐵：𝐴𝐵𝐶：𝐶 = 7：6：5，𝐴𝐷 𝐵𝐶于𝐷
10、;，𝐵𝐸 𝐴𝐶于𝐸，𝐴𝐷与𝐵𝐸交于点𝐹(1)求𝐶的度数； (2)求𝐸𝐹𝐷的度数19. 某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张，合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张假设一元纸币数量为𝑥张，5元纸币数量为𝑦张(1) 根据题意，填写下表中的空格：1元5元10元合计数量(张)𝑥𝑦 130
11、钱数(元)𝑥5𝑦 300(2) 求出𝑥、𝑦的值；(3) 现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？20. 为了解“渝红1号”和“渝红2号”番茄的挂果情况，某校科技小组从两块试验田中分别随机调查20株番茄的挂果数量𝑥(单位：个) 进行整理分析(数据分为五组：𝐴. 25 𝑥 35，𝐵. 35 𝑥 45，𝐶. 45 𝑥 55，&
12、#119863;. 55 𝑥 65，𝐸. 65 𝑥 75)，下面给出了部分信息：“渝红1号”番茄挂果统计表“渝红2号”番茄挂果数量扇形统计图挂果数量𝑥(个)频数(株)频率25 𝑥 3510.0535 𝑥 4550.2545 𝑥 5530.1555 𝑥 65𝑎0.3565 𝑥 7540.2“渝红1号”“渝红2号”番茄挂果数量的平均数、中位数、众数、极差如表：品种渝红1号渝红2号平均数(个) 54𝑏中位数(个) 56
13、9888;众数(个)极差62426445“渝红2号”番茄挂果数量在𝐶组中的数学数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807根据以上信息，解答下列问题：(1)上述统计图表中，𝑎 = ，𝑏 = ，𝑐 = ，扇形统计图𝐵组所对应扇形的圆心角度数为 ；(2) 根据以上数据，你认为那种番茄的挂果情况更好？请说明理由；(3) 若所种植的“渝红1号”番茄有2000株，“渝红2号”番茄有1800株，请估计挂果数量在“45 𝑥 65”范围的番茄的株数21. 在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进
14、了40台𝐴型电子体温测量仪，60台𝐵型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如表：𝐴型𝐵型甲连锁店乙连锁店200 170160 150设集团调配给甲连锁店𝑥台𝐴型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为𝑦(元)(1) 求𝑦关于𝑥的函数关系式，并求出𝑥的取值范围：(2) 为了促销，集团决定仅对甲连锁店的𝐴型测量仪每台让利
15、19886;元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台𝐴型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台𝐵型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？22. 如图， 𝐴𝐵𝐷和 𝐴𝐶𝐸，有下列三个关系式𝐵𝐷 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 𝐶𝐸；1 = 2；𝐶 = 𝐵.选择其中两个式子作为题设，余下的一个作为结论组成
16、一个真命题，写出已知，求证并证明23. 如图，一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的图象经过点𝐴(0,5)，并与直线𝑦 = 1 𝑥相交于点𝐵，与𝑥轴相交于点𝐶，2其中点𝐵的横坐标为2(1)求𝐵点的坐标和𝑘，𝑏的值；(2)如图2，点𝑄为线段𝐴𝐶上(不与𝐴、𝐶重合)一动点，过点𝑄分别作
17、19874;𝐴和𝑂𝐶的垂线，垂足为𝐸、𝐹.点𝑄在何处时，矩形𝑂𝐹𝑄𝐸的面积为3？y飞ry(3)在𝑦轴上是否存在点𝑃使 𝑃𝐴𝐵为等腰三角形？若存在，请直接写出点𝑃坐标；若不存在，请说明理由x_l 2 y歹沁了X1lyy-.x忑文图1图2舌用图参考答案及解析1.答案：𝐴解析：解：根据题意得：100(1 𝑥)2 =
18、64， 故选 A2.答案：𝐷解析：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可解：𝐴、𝐵、𝐶不能判定𝐴𝐵/𝐶𝐷；当𝐴𝐹𝐶 = 60时，符合“内错角相等，两直线平行”，故D 正确 故选 D3.答案：𝐷解析：本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那
19、个数(或最中间两个数的平均数)；方差𝑛𝑆2 = 1 (𝑥1 𝑥)2 + (𝑥2 𝑥)2 + + (𝑥𝑛 𝑥)2.根据平均数的计算公式，中位数的确定方法，众数的确定方法和方差的公式分别进行计算，比较得到答案解：3，1，2，4，2，5，4的中位数是3，去掉3后中位数是3，𝐴没有变化；3，1，2，4，2，5，4的平均数是1 (3 + 1 + 2 + 4 + 2 + 5 + 4) = 3，去掉3后中位数是3，𝐵没有变7化；3，1
20、，2，4，2，5，4的众数是2和4，去掉3后众数是2和4，𝐶没有变化；3，1，2，4，2，5，4的方差是1 (3 3)2 + (1 3)2 + (2 3)2 + (4 3)2 + (2 3)2 + (5 3)2 +7(2 3)2 = 12，7去掉3后的方差是1 (1 3)2 + (2 3)2 + (4 3)2 + (2 3)2 + (5 3)2 + (2 3)2 = 2，𝐷发生变6化，故选 D4.答案：𝐴解析：解：𝐴、三条边的比为1：2：3，设三边长分别为𝑥，2𝑥，3𝑥， w
21、909;2 + (2𝑥)2 (3𝑥)2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、三条边满足𝑎2 = 𝑏2 𝑐2，三条边满足𝑎2 + 𝑐2 = 𝑏2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、三条边的比为1：1：2，设三边长分别为𝑥，𝑥，2𝑥， 𝑥2 + 𝑥2 = (2𝑥)2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、三条边的比为1：3：2，设三边长分别为𝑥
22、，3𝑥，2𝑥， 𝑥2 + (3𝑥)2 = (2𝑥)2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：𝐴利用勾股定理逆定理进行判断即可此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断5.答案：𝐷解析：根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型解：(𝐴)原式= 2
23、𝑎2，故选项 A 错误； (𝐵)原式= 𝑎 + 𝑏，故选项 B 错误； (𝐶)原式= 2 3，故选项 C 错误； 故选：𝐷6.答案：𝐷解析：解：𝐴、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，原命题错误，不符合题意；B、经过同一平面内的不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意； C、能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的外心到这个三角形各顶点的距离相等，正确，符合题意； 故选：𝐷利用垂径定理、确定圆的条件、等弧
24、的定义及三角形的外心的性质分别判断后即可确定正确的选项 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、确定圆的条件、等弧的定义及三角形的外心的性质，难度不大7.答案：𝐴解析：解：15出现的次数最多，15是众数一共9个学生，按照顺序排列第5个学生年龄是14，所以中位数为14 故选：𝐴出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键8.答案：𝐶解析：根据平行线的性
25、质得𝐵𝑃𝐶 = 180 𝐵 = 60，𝐷𝑅𝐶 = 130，再利用三角形的内角和求出𝐶的度数 9.答案：𝐷 解析：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可解：𝐴.因为一次函数𝑦 = 𝑥 + 2中𝑘 = 1 0，因此函数值随𝑥的增大而减小，故 A 选项正确；
26、B.因为一次函数𝑦 = 𝑥 + 2中𝑘 = 1 0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故 B 选项正确；C.由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移2个单位长度得𝑦 = 𝑥的图象，故 C 选项正确；D.令𝑦 = 0，则𝑥 = 2，因此函数的图象与𝑥轴的交点坐标是(2,0)，故 D 选项错误 故选 D10.答案：𝐴解析：解：设恰好用𝐴型钢板𝑥块，𝐵型钢板𝑦块，2
27、9909; + 𝑦 = 14根据题意，得：3𝑥 + 4𝑦 = 36，故选：𝐴根据“用一块𝐴型钢板可制成2块𝐶型钢板、3块𝐷型钢板；一块𝐵型钢板可制成1块𝐶型钢板、4块𝐷型钢板及𝐴、𝐵型钢板的总数”可得本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系11.答案：23解析：解：原式= 3 33故答案为：23根据二次根式的运算法则即可求出答案= 23本题考查二次根式的运算
28、法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，属于基础题12.答案：15解析：解：由题意，可得 2𝑎 9𝑏 = 94𝑎 9𝑏 = 9 ， ，得：2𝑎 = 18， 解得：𝑎 = 9，把𝑎 = 9代入，得：2 9 9𝑏 = 9，解得：𝑏 = 3， 𝑥 𝑦 = 9𝑥 3𝑦2， 3 (2) = 9 3 3 (2) = 27 12 = 15故答案为：15已知等式利用题中的新定义列出相应的二元一次方程
29、组，求出𝑎与𝑏的值，即可确定出原式的值 此题属于新定义运算，考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则准确计算是解本题的关键13.答案：3解析：解：将点(1,2)代入𝑦 = 𝑎𝑥 + 3中， 得：𝑎 + 3 = 2，𝑎 = 1；将点(1,2)代入𝑦 = 𝑥 𝑏中， 得1 𝑏 = 2，𝑏 = 3；所以𝑎𝑏 = 3 故填3本题可将两个函数的交点坐标，分别代入两个函
30、数的解析式中，可求出𝑎、𝑏的值进而可求出𝑎𝑏的值本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点， 就一定满足函数解析式14.答案：80解析：解： 1 + 2 = 180，2 + 5 = 180， 1 = 5， 𝐴𝐵/𝐶𝐷， 4 = 6， 3 = 100， 6 = 180 3 = 80， 4 = 80，故答案为：80求出1 = 5，根据平行线的判定得出𝐴𝐵/𝐶𝐷，根据
31、平行线的性质得出4 = 6即可本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然15.答案：45511解析：解：当𝑥 = 0时，𝑦 = 𝑃𝐶 = 𝑃𝐷 = 2，则𝐴𝐶 = 4，当𝑥 = 2 + 11时，𝑃𝐶 𝐴𝐵，则 𝐴𝑃 = w
32、909; 𝐴𝐷 = 211 2 = 11，而𝑐𝑜𝑠𝐴 = 𝐴𝑃 = 11，则𝑡𝑎𝑛𝐴 = 5 ，𝐴𝐶411 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 𝑡𝑎𝑛𝐴 = 4 5 = 455，1111故答案为：45511当𝑥 = 0时，𝑦 =
33、19875;𝐶 = 𝑃𝐷 = 2，则𝐴𝐶 = 4，当𝑥 = 2 + 11，𝑃𝐶 𝐴𝐵，则𝐴𝑃 = 𝑥 𝐴𝐷 = 211 2 =11，而𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 𝑡𝑎𝑛𝐴，即可求解本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象
34、和图形的对应关系，进而求解16.答案：解：(1)原式= 7； (2)原式= 5 33 65= 903；(3)原式= (2 3)(2 + 3)2= 1；(4)原式= 41 81 2 1= (4 3)2326= 22 23 21326= 42 3 1= 23+26= 22解析：(1)利用二次根式的加减运算，计算得出答案；(2) 按顺序先进行二次根式的乘除法运算，即可得答案；(3) 先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可得答案； (4)直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，即可得答案本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键17.答案：
35、解：(1)1 𝑥7 = 4(𝑥 10)3去分母得：3 (𝑥 7) = 12(𝑥 10)， 去括号得：3 𝑥 + 7 = 12𝑥 120， 移项、合并得：13𝑥 = 130，系数化为1得：𝑥 = 10；(2)原方程可化为3𝑥 + 2𝑦 = 12 2𝑥 + 3𝑦 = 28 3 2得5𝑥 = 20解得𝑥 = 4把𝑥 = 4代入得12 + 2𝑦 =
36、12， 𝑦 = 12 𝑥 = 4𝑦 = 12 解析：(1)先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解(2)用加减法，先把𝑦的系数转化成相同的或相反的数，然后两式相加减消元，从而求出𝑥的值，然后把𝑥的值代入一方程求𝑦的值本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18.答案：解：(1)设𝐶𝐴𝐵 = 7𝑥，则𝐴⻒
37、1;𝐶 = 6𝑥，𝐶 = 5𝑥 𝐶𝐴𝐵 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐶 = 180， 7𝑥 + 6𝑥 + 5𝑥 = 180， 𝑥 = 10， 𝐶 = 5𝑥 = 50(2) 𝐴𝐷 𝐵𝐶，𝐵𝐸 𝐴𝐶， ⻒
38、1;𝐸𝐶 = 90，𝐴𝐷𝐶 = 90，又 𝐵𝐸𝐶 + 𝐸𝐹𝐷 + 𝐴𝐷𝐶 + 𝐶 = 360， 𝐸𝐹𝐷 = 360 90 90 50 = 130解析：(1)设𝐶𝐴𝐵 = 7𝑥，则𝐴𝐵𝐶 = 6
39、9909;，𝐶 = 5𝑥.利用三角形内角和定理构建方程求出𝑥即可解决问题(2) 利用四边形内角和为360解决问题即可本题考查三角形内角和定理，三角形的高的性质，四边形内角和为360等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19.答案：𝑦 10 10(𝑦 10)解析：解：(1)根据题意，填表如下：1元5元10元合计数量(张)𝑥𝑦𝑦 10130钱数(元)(2)由题意得𝑥5𝑦10(𝑦 10)300𝑥
40、 + 𝑦 + 𝑦 10 = 130𝑥 + 5𝑦 + 10(𝑦 10) = 300𝑥 = 100解得𝑦 = 20 (3) 设换取1元的张数为𝑎、5元的张数为𝑏，由题意得𝑎 + 5𝑏 = 100，且𝑎 𝑏，则𝑎 = 0、5、10、15，对应𝑏 = 20、19、18、17， 也就是共有4种方案：0张1元，20张5元；5张1元，19张5元；10张1元，18张5元；1
41、5张1元，17张5元(1)根据题意直接列出代数式填表即可； (2)根据表格列出方程组解答即可；(3)设换取1元的张数为𝑎、5元的张数为𝑏，根据题意列出方程，进一步与1元的张数不超过5元的张数，结合求得答案即可此题考查二元一次方程与方程组的实际运用，根据题意，找出蕴含的数量关系是解决问题的关键20.答案：7 53 59 72解析：解：(1)根据题意可知：𝑎 = 20 (1 + 5 + 3 + 4) = 7；𝑏 =1 (807 + 45 + 48 + 52 + 54 + 54) = 53；20因为“渝红2号”番茄挂果数量在Ү
42、62;组中的数学数据是：45，48，52，54，54，众数是64，所以𝑐 = (54 + 64) 2 = 59因为“渝红2号”番茄挂果数量在𝐶组中的数据百分比为：5 100% = 25%，20所以“渝红2号”番茄挂果数量在𝐵组中的数据百分比为：1 10% 25% 30% 15% = 20%，所以扇形统计图𝐵组所对应扇形的圆心角度数为：20% 360 = 72故答案为：7，53，59，72；(2) 根据以上数据，“渝红2号”番茄的挂果情况更好， 理由如下：因为“渝红2号”的中位数是59、众数是64都大于“渝红1号”的中位数56、众数
43、62，所以“渝红2号”番茄的挂果情况更好；(3) 根据题意可知：3+7 2000 + (30% + 25%) 1800 = 199020答：挂果数量在“45 𝑥 65”范围的番茄的株数为1990株(1) 根据表格中的数据可以计算𝑎的值，再根据题意“渝红2号”番茄挂果数量在𝐶组中的数学数据是： 52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807可得𝑏的值，再根据扇形统计图先求出“渝红2号” 番茄挂果数量在𝐶组中的数据百分比，进而可得扇形统计图𝐵组所对应扇形的圆心角度数；(2) 根据“渝红1号”和“
44、渝红2号”番茄的挂果数量的中位数、众数即可进行判断；(3) 根据种植的“渝红1号”番茄有2000株，“渝红2号”番茄有1800株，利用表格和扇形统计图中的数据，即可估计挂果数量在“45 𝑥 170， 𝑎 30当0 𝑎 20时，当𝑥 = 40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店𝐴型40台，𝐵型30台，乙连锁店𝐴型 0台，𝐵型30台；当𝑎 = 20时，𝑥的取值在10 𝑥 40内时所有方案利润相同；当20 𝑎
45、30时，当𝑥 = 10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店𝐴型10台，𝐵型60台，乙连锁店𝐴型 30台，𝐵型0台解析：(1)首先设调配给甲连锁店电冰箱(70 𝑥)台，调配给乙连锁店空调机(40 𝑥)台，电冰箱60 (70 𝑥) = (𝑥 10)台，列出不等式组求解即可；(2)由(1)可得几种不同的分配方案；依题意得出𝑦与𝑎的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用
46、，找到正确的数量关系是本题的关键22.答案：解：如果1 = 2；𝐶 = 𝐵，那么𝐵𝐷 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 𝐶𝐸， 证明： 1 = 2， 𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐸，又𝐶 = 𝐵， 𝐵𝐴𝐷 𝐶𝐴𝐸， 𝐵Ү
47、63; = 𝐴𝐵，即𝐵𝐷 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 𝐶𝐸𝐶𝐸𝐴𝐶解析：证明 𝐵𝐴𝐷 𝐶𝐴𝐸，根据相似三角形的性质证明本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理23.答案：解：(1)令𝑥 = 2，则w
48、910; = 1 𝑥 = 1，2 𝐵的坐标为(2,1)，将𝐴，𝐵两点坐标代入到直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏中得，𝑏 = 5，2𝑘 + 𝑏 = 1𝑘 = 2解得𝑏 = 5 𝐵的坐标为(2,1)，𝑘 = 2，𝑏 = 5；(2)由(1)可得，一次函数解析式为𝑦 = 2𝑥 + 5，令𝑦 = 0，则w
49、909; = 5，2 𝐶(5 , 0)，2点𝑄为线段𝐴𝐶上(不与𝐴、𝐶重合)一动点，设𝑄(𝑚, 2𝑚 + 5)，0 𝑚 5，2 𝑄𝐸 𝑂𝐴，𝑄𝐹 𝑂𝐶， 𝑄𝐸 = 𝑚，𝑄𝐹 = 2𝑚 + 5，四边形𝑄
50、𝐸𝑂𝐹的面积为3， 𝑚(2𝑚 + 5) = 3， 𝑚 = 3或1， 2 𝑄(3 , 2)或(1,3)时，四边形𝑂𝐹𝑄𝐸的面积为3；2(3) 𝑃𝐴𝐵为等腰三角形，可以分三类讨论，当𝐵𝐴 = 𝐵𝑃时，如图1，过𝐵作𝐵𝑀 𝑦轴于𝑀，则&#
51、119872;(0,1)，𝐴𝑀 = 𝑀𝑃 = 5 1 = 4， 𝐴𝑃 = 2𝐴𝑀 = 8， 𝑃(0, 3)，当𝐴𝑃 = 𝐴𝐵时，如图2，此时𝑃有两个位置，分别记为𝑃和𝑃， 由可得，𝐴𝑀 = 4，𝐵𝑀 = 2， 𝐴𝐵 = 𝐴w
52、872;2 + 𝐵𝑀2 = 25，当𝑃在𝐴点下方时，𝐴𝑃 = 𝐴𝐵 = 25，则𝑃(0,5 25)， 当𝑃在𝐴点上方时，𝐴𝑃 = 𝐴𝐵 = 25，则𝑃(0,5 + 25)，当𝑃𝐴 = 𝑃𝐵时，如图3，过𝑃作𝑃𝐺 𝐴&
53、#119861;于𝐺，则𝐴𝐺 = 𝐵𝐺， 𝐺(1,3)，延长𝐺𝑃交𝑥轴于𝑁，过𝐺作𝐺𝐷 𝑥轴于𝐷， 设𝑁(𝑚, 0)，则𝑁𝐷 = 1 𝑚，𝐷𝐺 = 3，在𝑅𝑡 𝑁𝐺𝐷中
54、，𝑁𝐺 2 = 𝐷𝐺 2 + 𝑁𝐷2 = 9 + (1 𝑚)2 = 𝑚2 2𝑚 + 10，同理，𝐶𝐺 2 = 𝐷𝐺2 + 𝐶𝐷2 = 45，4 𝑁𝐺 2 + 𝐶𝐺 2 = 𝐶𝑁 2， 𝑚2 2𝑚 + 10 + 45 = (w
55、898; 5)2，42 𝑚 = 5， 𝑁(5,0)，设直线𝑁𝑃为𝑦 = 𝑛(𝑥 + 5)， 代入点𝐺(1,3)得，6𝑛 = 3， 𝑛 = 1，2直线𝑁𝑃为𝑦 = 1 𝑥 + 5，22令𝑥 = 0，则𝑦 = 5，2 𝑃(0, 5)，2 𝑃(0, 3)或(0,5 25)或(0,5 + 25)或(0, 5).2解析：
56、(1)因为𝐵是直线𝑦 = 1 𝑥上一点，且𝐵的横坐标为2，代入解析式中，求得𝐵点坐标，再将𝐴，𝐵两2点坐标代入到直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏中，求得𝑘和𝑏的值；(2)由(1)可得直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的解析式，令𝑦 = 0，求出𝑥 = 5，即𝐶点坐标可求，因为𝑄是线
57、段𝐴𝐶上2一点，可以设𝑄(𝑚, 2𝑚 + 5)，0 𝑚 5，因为𝑄𝐸 𝑂𝐴，𝑄𝐹 𝑂𝐶，所以用𝑚表示出𝑄𝐸，𝑄𝐹的长2度，利用矩形𝑂𝐹𝑄𝐸的面积为3，列出关于𝑚的方程，即可求解𝑚，并且要注意w
58、898;的取值范围；(3)因为 𝑃𝐴𝐵为等腰三角形，且𝐴，𝐵两点坐标已知，𝑃是𝑦轴上一动点，故要分三类讨论，即𝑃𝐴 = 𝑃𝐴，𝐴𝑃 = 𝐴𝐵，𝐵𝑃 = 𝐵𝐴，画出图形，求解出𝑃点坐标本题是一道一次函数综合题，考查了待定系数法，面积问题，还有等腰三角形存在性问题，注意在求𝑄点坐标时，利用面积列方程，要注意横坐标的取值范围符合题意，第3问找动点𝑃，构造等腰三角形𝑃𝐴𝐵，注意要分三类讨论