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1、 二次根式的加减教学反思二次根式的加减运算教学反思(7篇)推举二次根式的加减教学反思(精)一 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。 教学目标 2 了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0(a0)及其派生的概念；？应用一元二次方程概念解决一些简洁题目。 1、通过设臵问题，建立数学模型，？仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义。 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念。 3.解决一些概念性的题目。 4、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱。 重难点关键 1、？重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 2.难点
2、关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程。 问题(1)古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框挡住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪慧者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 假如假设门的高为x?尺，？那么，？这个门的宽为_?尺，长为_?尺， ？依据题意，？得_. 整理、化简，得：_. 二、探究新知 学生活动：请口答下面问题。 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）根据整式中的多项式的规定，它们次数是几次？ (3)有等
3、号吗？还是与多项式一样只有式子？ 教师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的；(3)？都有等号，是方程。 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，？经过整理，？都能化成如下形式ax+bx+c=0(a0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 2 一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a0)后，其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二
4、次项系数、一次项系数及常数项。 2 分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0)。因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必需运用整式运算进展整理，包括去括号、移项等。 解：略 留意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 2 例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=？1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。 22 分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a0)的形式。 解：略 三、稳固练习 教材 练习1、2
5、补充练习:推断以下方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2 2 22 52 2 2 =0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x 四、应用拓展 22 例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不管m取何值，该方程都是一元二次方程。 2 分析：要证明不管m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?0即可。 22 证明：m-8m+17=(m-4)+1 2 (m-4)0 22 (m-4)+10，即(m-4)+10 不管m取何值，该方程都是一元二次方程。 2 ？ 练习: 1.方程(2a4)x2bx+a=0
6、, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为 一元一次方程？ /4m/-4 2、当m为何值时，方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，教师点评） 本节课要把握： 2 （1）一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a0)？和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。 六、布臵作业 第2课时 21.1 一元二次方程 1、一元二次方程根的概念； 2、？依据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些详细题目。 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的
7、根及利用它们解决一些详细问题。 提出问题，依据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根。同时应用以上的几个学问点解决一些详细问题。 重难点关键 1、重点：判定一个数是否是方程的根； 2、？难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学独立完成以下问题。 2 问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中，我们列得方程x-8x+20=0 列表： 问题2列表： 3 教师点评（略) 二、探究新知 提问：(1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少
8、？ (2)假如抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？ 22 教师点评：(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解。(2)如 果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解。 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 2 回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满意题意；但是，问题2中的x=-11的根不满意题意。因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不肯定是实际问题的根，还要考虑这些根是否的确是实际问题的解。 2 例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 分析：要判定
9、一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可。 2 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满意方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根。 2 例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a0)的一个根，求代数式2023(a+b+c)的值 2 2 练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值 点拨:假如一个数是方程的根，那么把该数代入方程，肯定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法常常用到，同学们要深刻理解。 例3.你能用以前所学的学问求出以下方程的根吗？ 222 (1)x-64=0 (2)3
10、x-6=0 (3)x-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满意等式的数，可用直接观看结合平方根的意义。 解：略 三、稳固练习 教材 思索题 练习1、2. 四、归纳小结（学生归纳，教师点评） 本节课应把握： （1）一元二次方程根的概念； （2）要会推断一个数是否是一元二次方程的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的根。（“夹逼”方法； 平方根的意义） 六、布臵作业 1、教材 复习稳固3、4 综合运用5、6、7 拓广探究8、9. 2.选用课时作业设计。 第3课时 21.2.1 配方法 运用直接开平方法，即依据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。 教学目标 理解
11、一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题。 2 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解 2 a(ex+f)+c=0型的一元二次方程。 重难点关键 2 1、重点：运用开平方法解形如(x+m)=n(n0)的方程；领悟降次转化的数学思想。 22 2、难点与关键：通过依据平方根的意义解形如x=n，学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)=n(n0)的方程。 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成以下各题 问题1.填空 222222 (1)x-8x+_=(x-_)；(2)9x+12x+_=(3x+_)；(3)x+p
12、x+_=(x+_)。 问题1：依据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)( p2p ) 。 22 问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如 何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探究新知 4 上面我们已经讲了x=9，依据平方根的意义，直接开平方得x=3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组争论） 教师点评：答复是确定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 2 2 2 例1：解方程：(1)
13、(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1 22 分析：很清晰，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)=1. 2 解：(2)由已知，得：(x+3)=2 直接开平方，得：x+3= 即 所以，方程的两根x1 x2 2 例2.市政府规划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率。 分析：设每年人均住房面积增长率为x.？一年后人均住房面积就应当是10+？10x=10(1+x)；二年后人均 2 住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解：设每年人均住房面积增长率为x， 2 则：10(1+x)=14.
14、4 2 (1+x)=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 由于每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去。 所以，每年人均住房面积增长率应为20%。 （学生小结）教师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。？我们把这种思想称为“降次转化思想”。 三、稳固练习 教材 练习。 四、应用拓展 例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 分析：设该公司二、
15、三月份营业额平均增长率为x，？那么二月份的营业额就应当是(1+x)，三月份的营 2 业额是在二月份的根底上再增长的，应是(1+x)。 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x. 2 那么1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)当成一个数，配方得： 22 1232 )=2.56，即（x+）=2.56 22333 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 222 (1+x+ 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 由于增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%。 五、归纳小结 本节课应把握： 由应用直接开平方法解形如x=p(p0)，那么x= 解形如(mx+n)=p
16、(p0)，那么mx+n= 六、布臵作业 1、教材 复习稳固1、2. 第4课时 22.2.1 配方法(1) 间接即通过变形运用开平方法降次解方程。 教学目标 5 2 2 p0则方程无解 推举二次根式的加减教学反思(精)二 （1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； （2）会进展简洁的二次根式的除法运算; （3） 理解最简二次根式的概念 本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会消失困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进展，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进展
17、。二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有一样的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估量运算结果，明确运算方向。 重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。 4。1 第一学时 问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？ 师生活动 学生答复。 【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则 2观看思索，理解法则 问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？ 师生活动 学生答复，给出正确答
18、案后，教师引导学生思索，并总结二次根式除法法则：。 问题3 比照乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？ 师生活动 学生思索，答复。学生能说明依据分数的意义知道，分母不为零就可以了。 【设计意图】学生通过自主探究，采纳类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为简单的二次根式的运算时消失错误。 问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进展的？ 师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。 【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进展简洁的运算。 问题5 比照积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？
19、 师生活动 学生类比地发觉，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进展二次根式的化简。 问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？ 师生活动 学生答复，给出正确答案后，教师引导学生思索，并总结二次根式除法法则：。 问题3 比照乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？ 师生活动 学生思索，答复。学生能说明依据分数的意义知道，分母不为零就可以了。 【设计意图】学生通过自主探究，采纳类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为简单的二次根式的运算时消失错误。 问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进展的？ 师生活动 学
20、生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。 【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进展简洁的运算。 问题5 比照积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？ 师生活动 学生类比地发觉，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进展二次根式的化简。 例1 计算： （1） ； （2） ； （3） 。 师生活动 提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？ 再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应留意什么？ 【设计意图】通过详细问题，让学生在实际运算中培育运算力量，训练运算技能， 问题5 你能从例题的解
21、答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？ 师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出： （1）这些根式的被开方数都不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号； 【设计意图】引导学生准时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式。 问题6 课件展现一组二次根式的计算、化简题。 【设计意图】让学生用总结出的结论进展二次根式的运算。 例2 教材第9页例7。 师生活动 提问 此题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？ 再提问 章引言中的问题现在能解决了吗？ 【设计意图】稳固
22、性练习，同时培育学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的力量。 1在 、 、 中，最简二次根式为 。 【设计意图】考察对最简二次根式的概念的理解。 2化简以下各式为最简二次根式： ； 。 【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质。鼓舞学生用不同方法进展计算。对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进展计算。 3化简：（1） ； （2） 。 【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进展二次根式的运算。 教科书第10页练习第1，2，3题； 教科书习题16。2第10，11题。 推举二次根式的加减教学反思(精)三 甲方：_ 身份证号码：_ 联系电话：_ 乙方：_ 身份证号码：_
23、 联系电话：_ _租户(以下简称乙方)，提交的室内二次装修方案，经_(以下简称甲方)批准，在_号房屋进展室内二次装修的施工。 为便于二次装修的治理与效劳，使已入住客户有一个良好的办公环境，经双方协商签订本协议，共同遵守。 1、乙方托付的装修公司应事先向甲方及消防局报批装修方案并获准，交纳有关费用和办理装修许可证后，方可开头装修。 装修垃圾应运至园内指定地点。 所应交纳的费用为_2以内，支付垃圾处理费_元，超过_2的，整数倍面积的局部按倍数计收，其余的面积按比例计收。 同时乙方应按装修房屋的租赁面积向甲方缴纳_元/平方米的装修保证金。 因此乙方托付的装修公司所交纳的费用为垃圾处理费_元，押金_元
24、。 装修完成并经甲方验收后，待三个月内确认周边环境和用房单位不受损坏和影响，退还乙方托付的装修公司押金。 2、甲方同意自乙方托付的装修公司报批装修方案获准之日起赐予乙方_日或直至_年_月_日为止的装修期。 在装修期内乙方按上述场地的建筑面积每平方米每月人民币_元的标准向甲方交纳装修治理费合计人民币_元(缺乏一个月或超过一个月，按实际天数计收)，超出给定的装修期，无论乙方装修是否完工，甲方将按规定收取场地使用费。 乙方因特别要求，需转变原有隔墙、通道、设备等设施的，必需经甲方书面同意。 但乙方在使用期满迁出时，必需恢复墙体、通道、设备等原状(甲方书面同意不必恢复者除外)，乙方未经甲方书面同意擅自
25、进展二次装修或虽经甲方同意但超出甲方书面同意内容进展二次装修的，甲方有权要求乙方恢复原状并赔偿损失。 3、甲方向乙方供应的场地应符合国家有关消防安全的规定，而乙方二次装修局部的消防核准则由乙方负责。 乙方应正确使用并爱惜场地内部的各项设施，防止非正常损坏。 协议终止时，乙方应当按时交回场地，并保证其原有消防设施的完好，同时结清应当由乙方担当的各项费用。 4、乙方应向甲方供应全部进场装修人员的身份证复印件及登记照片各一张。 5、乙方须到甲方治理效劳部办理施工人员临时出入证，凭证进场施工，无证者拒绝进场。 出入证押金每证_元，含工本费_元(实退还_元，遗失出入证，押金不予退还。 6、乙方应严格根据
26、经甲方审核批准的二次装修方案及图纸组织施工，并承受和协作甲方监管。 二次装修方案图纸的审核报批手续，由租房用户办理，施工中如有局部变动，应于改动前报经甲方审批。 7、无论在什么状况下，未经甲方同意，乙方装修人员不得使用客梯，全部装修人员和材料只能搭乘消防(货)梯。 装修材料只能选择_至次日_之间运至装修房屋内，公共场地严禁占用和堆放材料等杂物。 8、乙方施工人员应做好文明施工，保证公共场地清洁畅通，爱惜楼房内外公共设施，合理使用卫生间。 如因乙方人员导致的卫生管道堵塞、其他公共设施、设备以及房屋构造和内外墙(窗)的损坏，则由乙方负责赔偿相应的经济损失或费用，并处以_-_元/次的违约罚金。 9、
27、每周一至周五_，严禁从事一切可能造成噪音、粉尘污染、剧烈气味的施工操作，如使用电锯、冲击钻、撤除天花和隔墙、油漆等作业。 以上操作必需在每晚_至次日_或双休日内进展，全部装修施工必需关窗作业，以免因施工影响其他客户。 违者若劝阻不改，甲方有权对乙方处以_元/次的违约罚金，并酌情赐予停电处理，由此而耽搁的施工进度，由乙方自负。 10、乙方在装修期间，不得开启室内中心空调，并应封闭新风口，以免粉尘和油漆等异味通过中心空调系统影响其他客户。 装修施工中不得造成室内外原装设施、设备的损坏和消防系统的误报，否则，除照价赔偿外，违者一次处以_元的违约金。 11、为统一科技园形象，如装修涉及安装门铃、密码锁
28、及铭牌等，均须向甲方提出申请，经批准后在指定位置安装。 12、乙方施工前应做好各项安全防范措施，施工期间严禁室内吸烟，做到安全防火，严格遵守中华人民共和国消防法的有关规定，如有违反，乙方担当一切经济损失及法律责任。 装修房屋内应配备灭火器不少于两只，可向甲方借用，(每只有偿使用费_元)，装修竣工后退回。 若遗失或损坏，则照价赔偿。 施工如需动火作业，必需向甲方申请动火许可证。 违反动火规定，处以_元/次违约罚金。 13、施工用电时，要采纳标准接线板和插头，严禁用电源线直接插接在插座上。 如需增加用电负荷，可向甲方申请临时用电，经批准前方可作业(乙方自备电源线开关)。 若由于乙方缘由造成甲方配电
29、房线路跳闸而影响到对其他客户供电，则由乙方赔偿相应的经济损失，并处以_元/次违约罚金。 14、装修期间，乙方施工人员须着装整齐，不得赤足、穿背心、拖鞋，不得在非施工区逗留，不得随地吐痰及在公共区域吸烟、扔烟蒂，不得高声喧哗、打闹;施工场内制止赌博、酗酒。 违反上述状况者一次处以_-_元/人的违约罚金。 15、乙方装修过程中的垃圾杂物，必需用包装袋包好，准时清理，不得漏撒在装修范围之外的其他公共地方。 16、装修保证金除支付电费外，还将用于因装修过程中造成楼房损坏部位的修补费用或支付装修过程中的违约罚金等，假如该保证金缺乏以弥补其损失及费用，甲方有权追收差额局部。 17、乙方装修施工期间，甲方负
30、责供应装修用水、消防(货)梯运输和卫生间等生活设施的使用，并保障装修室内的电源开通(电费由客户担当)。 18、本协议一式二份，甲方一份，乙方一份，甲乙双方签字盖章后生效，装修施工完毕时终止。 如乙方在装修施工中严峻违规，甲方有权单方解除协议，停顿装修室内的供电，待问题解决前方能恢复装修施工。 甲方(公章)：_乙方(公章)：_ 法定代表人(签字)：_法定代表人(签字)：_ _年_月_日_年_月_日 签订地点：_签订地点：_ 推举二次根式的加减教学反思(精)四 1、本章的主要内容： （1）一元二次方程的有关概念； （2）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系； （3）实际问题与一元二次方程
31、。 2、本章学问构造图： 3、教学目标： （1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，熟悉一元二次方程及其有关概念； （2）依据化归的思想，抓住“降次”这一根本策略，把握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的根本解法； （3）经受分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的根本力量。 4、本章的重点与难点 本章学习的重点：一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。 难点： （1）分析方程的特点并依据方程的特点选择适宜的解法； （2）实际背景问题的等量分析，设元列一元二次方程解应用题。即建立一元二
32、次方程模型解决实际问题，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的阅历，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟识，有的问题数量关系简单，不易找出等量关系。同时，还要依据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。 1、重视一元二次方程与实际的联系，再次表达数学建模思想。 方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经受模型化的过程，并在此根底上抽象出数学概念。固然，在教学中除教科书第1节、第5节供应了大量的实际问题外，教师还应依据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模
33、型。在经受屡次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领悟数学建模思想，增加学生学习数学的兴趣和应用意识，培育学生分析问题、解决问题的力量。 2、本章为学生供应了很多活动，教学中应让学生进展充分的探究和沟通。 如在一元二次方程解法的教学中，教师不要采纳先示范，然后让学生仿照的方法，而应通过恰当的引导，鼓舞学生先独立探究解法，并相互沟通。在一元二次方程应用的教学中，应鼓舞与提倡解决问题策略的多样化，学生的解法只要合理，就给以确定，不必拘泥于教科书的解法。 3、注意数学思想方法的渗透。 数学是以数量关系和空间形式为主要讨论对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象
34、是一个逐步深入的过程。方程是含有未知数的等式，它们表达了数量之间的相等关系。正如前面所学习过的其他方程，一元二次方程可以表达很多实际问题中包含的数量相等关系，因而也可以作为分析和解决这些问题的重要数学模型。从反映方程与实际问题的亲密联系的角度看，本章与本套教科书前面有关方程的各章是一脉相承的，实际问题情境始终贯穿于本章之中。 这就是所谓的“数学化”过程，其中渗透了符号化和数学建模思想，列方程解决实际问题时，要首先分析题意，找出题中的等量关系。分析过程中，借助示意图或表格经常能使抽象的数量关系详细化、形象化，把数与形结合起来是解决数学问题的一个有效的思想方法。 解一元二次方程的每一种方法都渗透着
35、“转化”思想。开平方法、因式分解法通过“降次”，把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解；配方法把方转化成的形式，这是数学形式的转化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”。这种思想，学生可以运用旧学问来解决新问题，把“不会”变为“会”，它在将来学习二次函数、二次不等式等学问时具有广泛的应用，在教学中，教师应留意引导学生体会这种思想。 4、重视一元二次方程的特别性，突出解一元二次方程的根本策略以及解法中的关键步骤。 在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程，他们对于解方程的根本思路（使方程逐步化为的形式
36、）已经比拟熟识，根据这种思路可以连续考虑一元二次方程的解法。 一元二次方程与前面的方程相比，特点在于未知数的次数是2（二次），新的问题是如何将一元二次转化为学过的一元一次方程，这就是“降次”及“转化”的思想。 5、留意把握教学要求。 在一元二次方程解法的教学中，应避开过多地求解没有实际背景的一元二次方程，进展单纯的形式化的重复操练，应留意将学问技能的培育寓于实际应用问题的解决过程中。 关于一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，依据课标要求，教学中只做适当的补充。 22.1一元二次方程： 本节1课时，以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式；给出一元二
37、次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是两个；依据方程的根与方程的关系，再次理解代入法。 教学目标：通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式；会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。 教学重点：一元二次方程及有关概念的理解。 教学难点：精确的化为一元二次方程的一般式，将根代入原方程这种数学方法的理解。 教、学法建议：课前让学生完成自学内容。 （1）一元二次方程的定义关键点：整式方程、只含一个未知数、未知项最高次数为2。 （2）对一元二次方程定义的理解时，肯定留意“a0”这一条件。 （3）用列举法探究一元二次方程的根是对一元二次方程
38、准确求解的一种探究和补充，在教学中让学生独立尝试，强调学生的自主学习，注意合作沟通，提高学生观看、分析和创新的力量。 留意点：当a是负值时，一般转化为正数； 增加b=0或c=0或b、c同时为0的特例； 留意联系实际学习，避开就概念理解概念。 22.2降次-解一元二次方程 直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的根本解法，解二次方程的根本策略是降次。首先通过简洁的一元二次方程，引导学生熟悉直接开平方法解方程；然后争论比拟简单的一元二次方程，通过比照已变为完全平方式的方程，使学生熟悉配方法的根本原理并把握其详细方法；以配方法为根底推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最终争论因
39、式分解法。 教学目标：理解和把握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 教学重点：一元二次方程的解法。 教学难点：针对不同方程，选择适宜的解法。 教、学法建议： （1）直接开平方法：初二已学过平方根和算术平方根，学习时留意由浅入深进展。 （2）配方法：配方法在数学中成为一种很重要的数学变形，它隐含了制造条件实现化归的思想，这种思想对培育学生的数学力量影响很大。在教学中，对配方法和划归思想应充分重视，给学生供应充分的时间探究，充分的合作沟通时间和空间，引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的详细步骤。 （3）公式法：依据配方法推导求根公式，以配方法为根底，引导
40、学生自己探究求根公式，不行直接抛出公式让学生仿照着用。强调“当”是依据非负而产生的。教学时总结出公式法解题的一般步骤：化为一般式；指出a、b、c，带符号；写出求根公式；代入求解。在公式法之后进展归纳，总结根的判别式对应的一元二次方程根的三种状况： 有两个不等的实数根； 有两个相等的实数根； 合称为由实数根，没有实数根，但不能说没有根。 （4）因式分解法：新课标已把这局部的内容降要求了，所以，不要再提高简单度，只要求学生能把握：三类。固然，有余力的可稍作变式。另外，对于二次项系数为1的简洁的十字相乘法一点补充。 第一课时，安排可直接提公因式类型 其次课时，安排需要整理前方可因式分解类型，及简洁的十字相乘法。 （5）一元二次方程根的判别式：这是中山的补充教学的内容，在教学时主要让学生知道根的判别式的作用及进展简洁的应用。 （6）一元二次方程根与系数关系：这是中山的补充教学的内容，在教学时主要让学生知道根的判别式的作用及进展简洁的应用。 依据中山中考命题的特点，在进展完根的判别式与根与系数的关系的简洁学问的教学之后再上一节习题课，目的是让学生懂得利用学问解决较为综合的问题。 留意点： 以解决实际问题背景为线索安排解法学习，方法步骤多由学生归纳总结。 配方法、公式法都应先推断是否为一般形式，当心符号错误或混淆 因式分解法没留意方程没有写成ab=0形式，要讲