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1、哈密市第四中学哈密市第四中学卞卞佳佳 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线上小下大高低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，y的最 值是 。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当
2、x=时，函数有最 值，是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 利润利润=售价售价-进价进价总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题问题1.已知某
3、商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调件。市场调查反映：如果调整价格整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获要想获得得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？6000（20+x）（300-10 x）(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090 分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090
4、元利润可列方程 。已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .（x-40）300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6
5、090问题问题2.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元，元，售价售价是是每件每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如调整价格如调整价格，每，每涨价涨价一元，每星期要一元，每星期要少卖少卖出出1010件。件。该商品应定价为多少元时，商场能获得该商品应定价为多少元时，商场能获得最最大利润大利润？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.由题意得由题意得y=(60-40+x)(300-10 x)整理得整理得y=-10 x2+100 x+6000 当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250
6、.此时定价此时定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)答：商品定价为答：商品定价为65元时商场能获得最大利润。元时商场能获得最大利润。问题问题3.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每每降价降价一元，每星一元，每星期可期可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.由题意得由题意得y=(60-40-x)(300+20 x)整理得整理
7、得 y=-20 x2+100 x+6000（0 x20）当当x=2.5时，时，y有最大值且最大值是有最大值且最大值是6125.所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答：每件定价答：每件定价57.5元时利润最大。元时利润最大。问题问题4.4.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每
8、星期可可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?归纳小结归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最
9、小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。例例1.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每元时，每天的销售量是天的销售量是50件，而销售单价每降低件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出元，每天就可多售出10件，但要求销售单价不得低于成本件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）与销售
10、单价x（元）之间的函（元）之间的函数关系式；数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的元，且每天的总成本不超过总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本天的总成本=每件的成本每件的成本每天的销售量）每天的销售量）例例2.2.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高5 5元元,销销售量相应减少售量相应减少2020件件.售价售价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内才能在半个月内获得最大利润获得最大利润?