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1、变量之间的关系一、 基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。二、表示方式1、 表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式；（2）能利用关系式进行简单的计算；3、图像（1） 识别图像是否正确；（2） 利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。1、明明从给远在的爷爷打，费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）A、明明 B、费 C、时间 D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部
2、分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排 数1234座位数50535659上述问题中，第五排、第六排分别有 个、 个座位；第排有 个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量， 是自变量， 是因变量。4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份19981999200020012002入学儿童人数29302720252023302140（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人
3、数会变成零吗? 5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0x30）提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么围，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么围，学生的接受能力逐步降低？（5） 根据表格大致估计当时间为23分钟时
4、，学生对概念的接受能力是多少？6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：时间（分）0123456789101112温度（）6065707580859095100100100100100（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？1.给定自变量与因变量的关系式，当x=2时，= ,当x=时= 2、地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，
5、则随的增大而（ ）A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对3、如图, 一圆锥高为6cm，当其底面半径从5cm变化到10cm时, 其体积从 变化到 。(保留)4、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。4、三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.1.在这个变化过程中，高是_，三角形面积是_.2.如果三角形的高为h
6、cm，面积S表示为_.3.当高由1 cm变化到5 cm时，面积从_cm2变化到_cm2.4.当高为3 cm时，面积为_cm2.5.当高为10 cm时，面积为_cm2.5出租车的车费y（元）随着路程x(km)变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x2)来表示. 1.在上式中_是自变量，y是_.2.计算一下：当x=2时，y=_;当x=3时，y=_；当x=10时，y=_.3.小明家距火车站15 km，如果乘这种出租车需付_元车费.4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_km的路程.6、长方形的长为10 cm，宽为x cm.1.长方形的面积y
7、与x间的关系式是_.x123y802.填右表：3.当x每增加1时，y增加_.7、打时费随时间的变化而变化，有一种手机的费用y（元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x.小打了100分钟，费用为多少元？1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼2、正常人的体温一般在37左右，但一天中的不同时刻不尽相同。下图反映了一天24小时小明体温的变化情况，下列说法错误的是 （ ）A 清晨5时体温最低 B 下午5时体温最高C 这一天中小明体温T(单位：)的围是36.5T37.5D 从5时至24时，小明体温一
8、直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( ) 水温 水温 水温 水温0 时间 0 时间 0 时间 04.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？5某种动物的体温随时间的变化图如图示：（1）一天之，该动物体温的变化围是多少？（2）一天，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的（3）一天，它的体温在哪段时间下降（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？1、某种
9、长途收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：（1）当时间t3分钟时的费y (元)与t (分) 之间的关系.（2）画出对应的”机器图”.（3）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的费。1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中(落地前)速度变化情况( ) v v v vtttt A B C D2、某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息的和y（元）与所存月数x（月）之间的关系式为（ ）A、 B、C、 D、3、有一旅客携带了30公斤行从禄口国际机场乘飞机去，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行，超重部分每公斤按飞机
10、票价格的1.5%购买行票，现该旅客购买了120元的行票，则他的飞机票价格应是（ ）A、1000元 B、800元 C、600元 D、400元4、某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：第3小时中的速度比第1小时中的速度快；第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；第3小时后已停止前进；第3小时后保持匀速前进。其中说确的是 （ ） A、 B、 C、 D、5、老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急，老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述老师与学校距离的图象是（ ） S（距离） S（距离） S（距离） S（距离）0 0 0 0 A t(时间) B t
11、(时间) C t(时间) D t(时间)6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为立方米，平均每天流出的水量控制为立方米.当蓄水位低于135米时，；当蓄水位达到135米时，.则库区的蓄水量（立方米）随时间（天）变化的大致图象是（ ） A、 B、 C、 D、变量之间的关系进阶题拓展练习（一）1、如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是（ ） A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定2、老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，老师加快了速度，但仍保持
12、匀速行驶，结果准时到校在课堂上，老师请学生画出表示自行车行驶路程s(km)与行驶时间；(h)关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪幅图能较好地刻画老师行驶的路程与时间的变化关系( ) 3、某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速如用s表示此人离家的距离，t为时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是( )4、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地，后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到A地；已知
13、甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图中正确的是 ( )5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（） A B C D6、如图，右图是汽车行驶速度（千米时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度
14、是90千米时； （4）第40分钟时，汽车停下来了A1个 B2个 C3个 D4个7、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时平均增速2kmh4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4kmh一段时间风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1kmh，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题(1)在纵轴(y)的( )填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?8、一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
15、（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了 吨油，将这些油全部加给运输飞机需 分钟（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由10、汽车在行驶过程中，由于惯性作
16、用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”。岁同类车而言，速度越大，“刹车距离”越长；速度越小，“刹车距离”越短。交警同志在处理交通撞车事故时，通常把“刹车距离”作为一重要分析数据，现有一个限速40km/h以的弯道上，甲、乙两车相向而行，各自发现情况后，同时刹车，但还是相撞了，事故后，现测得甲车的刹车距离为5m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m，已知甲车的刹车距离（m）与车速（km/h）有下列关系：=，乙车的刹车距离（m）与车速（km/h）有如下关系：=，假若你是一名交警，这次事故谁应该负主要责任？11、下页这曲线图(图612)表示某人骑摩托车旅行情况，他上
17、午8:00离开家，请仔细观察曲线图，回答以下问题：(1)他从家到达终点共骑了多少千米?何时到达终点?(2)摩托车何时开得最快?(3)摩托车何时第一次停驶?此时离家多远?(4)摩托车第二次停驶了多长时间?(5)摩托车在11:00到12:00这段时间的平均速度是多少?(6)求摩托车在全部行驶时间的平均速度?拓展练习（三）1、地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是（） A B C D 2、的向一个容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h（）随时间t(s)的变化规律如图所示，（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）
18、 A B C D3、受潮汐的影响，近日每天24小时港的水深变化大体如下图：一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港根据题目中所给的条件，回答下列问题：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于 m，卸货最多只能用 小时；（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才
19、能交给乙队接着卸？4、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有的线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。（1）试分别列举出长度变化与不变化线段的长度、以及面积变化与不变化的三角形；（2）假如长方形的长AD为10，宽CD为4，线段AP的长度为x，分别写出线段PD的长度y（）、PCD的面积S（）与x（）之间的关系式，并指出自变量x的取值围。DAP BC5、动车出发前油箱有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？(2)试求加油前油箱余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系式； (3如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .6、小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶_h后加油, 中途加油_L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.