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1、4.3.3 余角和补角余角和补角 （第一课时）（第一课时）知识回顾知识回顾三角板中的两个锐角有什么关系？三角板中的两个锐角有什么关系？122112互为余角的定义互为余角的定义：如果两个角的如果两个角的和和等于等于90(直角直角)，就说这两个角，就说这两个角互为余角互为余角，（简称互余），（简称互余）其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的余角。余角。1+2=90，1与与2互余互余 1与与2互余，互余，1+2=90 3434互为补角互为补角 如果两个角的如果两个角的和和是是180(平角平角)，那么这两个那么这两个角叫做角叫做互为互为补角，（简称补角，（简称互补）互补），其中一个角是另其中一个
2、角是另一个角的补角。一个角的补角。1+2=180，1与与2互补互补 1与与2互补，互补，1+2=180 问题问题1.找朋友（朋友的条件：找朋友（朋友的条件：互余互余或或互补互补）问题问题2.判断对错判断对错.1与与2互余互余.图中两角互余图中两角互余.1、2、3互补互补.小结小结1：互为余角互为余角、互为补角互为补角主要反映主要反映 个角之间的个角之间的 关系，与角的关系，与角的位置位置无关无关.1+2=1801与与2互补互补1+2=901与与2互余互余两两数量数量练习练习1.填表并思考问题：填表并思考问题：11的余角的余角1的补角的补角243516130n 任何角都有余角吗？任何角都有补角吗
3、？任何角都有余角吗？任何角都有补角吗？一个锐角的补角与它的余角之间有什么关系？一个锐角的补角与它的余角之间有什么关系？66156544414444没有没有50（90n）（180n）（180n）（90n）90 1、有余角，有余角，没有没有 余角；余角；都有都有 补角补角.2、一个锐角的补角比它的余角、一个锐角的补角比它的余角 .锐角锐角直角和钝角直角和钝角锐角、直角、钝角锐角、直角、钝角大大 90小结小结2：例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：解：设这个角是设这个角是x，则它的补角是，则它的补角是 （180-x）,余角是
4、余角是(90-x)。根据题意得：根据题意得：180-x=4(90-x)解得：解得：x=60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60。如图如图：1 1 与与2 2互补，互补，1 1与与3 3互补互补 ，那么，那么2 2与与3 3相等吗？为什相等吗？为什么？么？213探究:补角的性质补角的性质 如图如图：1 1 与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果1 1,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143补角的性质：补角的性质：同角或等角的补角相等如图如图1 1 与与2 2互余，互余，与与2 2互互余余 ，那么，那么1 1与与3 3相等吗？为什么相等吗？为什么？123探究:余
5、角的性质余角的性质 如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243 余角的性质余角的性质：同角或等角的余角相等互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+2=90 1+2=180 同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212AOBEDC1.1=120,1与与2互补互补,3与与2互余互余,则则3=.2.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB，COE=90 则则BOC=，COD=。检测检测DOEAOE30 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOBAOB的平分线，的平分线，DOEDOE是直角，图是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？相等？AOBECD1234探索研究探索研究