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1、5.8 探索直角三角形全等的条件探索直角三角形全等的条件 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你能工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗帮他想个办法吗?可以通过测量某些边或角的大小可以通过测量某些边或角的大小,利用前面所学利用前面所学AAS，ASA，SAS来说明这两个直角三角形全等来说明这两个直角三角形全等.当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量法测量,而且他只带了一把卷尺时而且他只带了一把卷尺时,能完成任务吗能完成任务吗?工作人员测量了每个三角形没有
2、被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边角边和斜边,发现它们分别对应相等发现它们分别对应相等,于是他就肯定于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信他的。你相信他的结论吗?做一做 已知线段已知线段a、c(a c)和一个直角和一个直角，利用尺，利用尺规规作作一个一个RtABC,使使C=，CB=a，AB=c.acCMNBA 作作 MCN=90;在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于点于点A;连接连接AB.作法作法:想一想一想，怎样画呢？想，怎样画呢？(1)剪下这个三角形，和其他同学所
3、作的三角形进行比较，剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？它们能重合吗？BCA 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应对应相等的相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.(2)同桌两人的两个三角形满足同桌两人的两个三角形满足C=C=CC=90=90,AB=A B=C,BC=B C=a吗？吗？(甲)直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件ac,(乙)BCAac,在使用在使用“HL”时时,同学们应同学们应注意注意什么什么?(1)“HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意注意对应对应相
4、等相等.(3)因为因为”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形,(4)书写格式应为书写格式应为:(5)(5)在在Rt ABC 与与Rt DEF中中 (6)AB=DE (7)AC=DF(8)(8)Rt ABCRt DEF(HL)ABCDEF判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有
5、一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法法“HL”.我们我们应根据具体问题的实际情况选择判应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法断两个直角三角形全等的方法.想一想你能够用几种方法说明你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？两个直角三角形全等？（2 2）若）若A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填填“全全等等”或或“不全等不全等”
6、）根据 （用简写法）（4 4）若）若AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）1.1.如图，如图，ABDABD与与DEFDEF都是直角都是直角（1 1）若）若A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC与与DEFDEF （填填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）全等全等全等全等全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,
7、AC=DF(AAS)BCAEFD看谁快!把下列说明把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS B=E1.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：解：BC=BD 在在Rt ACB和和Rt ADB中中 AB=AB,AC=AD.Rt ACB Rt ADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子
8、，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 在在RtABD与与RtACD中中 AB=AC AD=ADRt ABD Rt ACD(HL)BD=CD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法三角形判定全等的方法AAS,ASA,SAS，还有直角，还有直角三角形特有的判定方法三角形特有的判定方法“HL”.通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的
9、学习你有何收获？2.根据实际情况选择适当的判定条件根据实际情况选择适当的判定条件.解决实际问题解决实际问题.回 顾 与 思 考 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，相等，(1)ABCDEFABCDEF吗吗?(2)(2)两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角 ABC和和 DFE的大小有什的大小有什么关系？么关系？议一议解：解：(1)在在R t ABC和和Rt DEF中中 BC=EF(已知已知)A C=DF(已知已知)Rt ABC Rt DEF(HL)(2)Rt ABC Rt DEF ABC=DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)又又 DEF+DFE=90 (直角三角形的两个直角三角形的两个锐角互余角互余)ABC+DFE=90作业：作业：课本课本P156习题习题 5.13