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1、 秦皇岛市第一中学 2020-2021 学年第二学期 7 月月考 高二数学试卷 说明：1、考试时间 120 分钟，满分 150 分。2将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷用黑色字迹的签字笔答在试卷上。一、单项选择题（本题有 8 小题，每题 5 分，共 40 分。每小题只有一个正确答案）1.已知全集UR，设|(1)Ax yln x，2|210By yxx，则)(BCAU（）A1，3)B1，3 C(1,3)D(1，3 2.已知命题0:(1,)px，0012xx；命题:qxR，29620 xx那么下列命题为假命题的是()A()pq B()pq C()()pq D)(pq 3.5)2(yx的展开式中
2、32yx项的系数为（）A80 B10 C-80 D-10 4.某校有 1200 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布(105N，2)(0)，试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为()A180 B240 C360 D480 5.下列说法正确的是（）A“直线1l与直线2l垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于1”B“1m ”是“方程22121xymm表示双曲线”的充分不必要条件 C“ab”是“22acbc”的既不充分也不必要条件 D“1x ”是“2560 xx”的必要不充
3、分条件 6.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知23B，1a，72bc，则ABC的周长为()A2 7 B14 7 C37 D12 7 7.已知函数0,0,)(xmmxxexfx在R上单调递增，其中e为自然对数的底数，那么当m取得最大值时，关于x的不等式mxf)(的解集为()A0-，B01-，C0,1-D0,-8.抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3 3 C4 3 D8 二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，选不全得 2 分，错选和多选不得分）9.已知
4、110ab，则()A33ab B|ab C1ba D11()()22ab 10.设 z1，z2是复数，则下列命题中正确的是（）A若1z是纯虚数，则210z B若12zz，则12z zR C若12|zz，则1122zzzz D若复数1z满足11z，则iz21的最大值为 3 11.如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1，线段11B D上有两个动点E、F，且12EF，则下列结论中正确的是()A/EF平面ABCD BAC 平面BEF C三棱锥ABEF的体积随动点EF、的运动而变化 D若动点 P 到直线 AD 的距离与到平面 BB1C1C 的距离相等，则 P 在平面 CC1D1D 上的轨
5、迹是抛物线的一部分 12.已知函数xexxxf22)(2，则下列结论正确的是()A函数()f x有极小值 B函数()f x在0 x处切线的斜率为 4 C当）（226,2-eek 时，kxf)(恰有三个实根 D若 tx,0时，2max6)(exf，则t的最小值为 2 三、填空题(每题 5 分，共 20 分)13.写出一个公差为 2 且“前 3 项之和小于第 3 项”的等差数列na 14.已知函数1)(xxf，若)2()1(afaf，则实数a的取值范围是_ 15.已知二项式)()13*Nnxn（展开式中所有项的系数之和为a，所有项的二项式系数之和为b，则baab的最小值为_ 16.已知函数()f
6、x是定义在R上的函数，函数)1()(xfxg且满足)2(-)(xgxg，对任意120 xx，都有1212()()()0 xxf xf x，若关于x的不等式0)()(ln2mxfxf的解集中恰好有一个整数，则实数m的取值范围是_ 四、解答题(共 70 分)17.在2coscoscbBaA，2 cos2aCcb，1sincossin 23 cos2aACcAbA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题 问题：锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_ （）求A；（）若 c4，D 为 BC 的中点，AD=32,求 AC 的长.18.已知正项数列na的前n项和为nS，且2121
7、nnaSn，22a （）求数列na的通项公式na；（）若 bnna2，求数列）（）（111-nnnbbb的前 n 项和 Tn。19.已知椭圆C的两个顶点分别为(2,0)A，(2,0)B，焦点在x轴上，离心率为32（）求椭圆C的标准方程（）若点P是椭圆上异于BA、的点，判断直线PA与直线PB的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由。20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPDAD，60DAB（）证明：ADPB；（）若异面直线PB与CD所成角的余弦值为64，求二面角APBC的余弦值 21.冠状病毒是目前已知RNA病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的
8、呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病自 2019 年底开始，一种新型冠状病毒19COVID 开始肆虐全球人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡筛查时可先通过血常规和肺部CT进行初步判断，若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部CT有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断 现A、B、C、D、E五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前 14 天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史 经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗
9、失，现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这 3 人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外 2 人中任选一人进行化验 假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的（）求依方案甲所需化验次数恰好为 4 次的概率；（）求依方案乙所需化验次数 Y 的分布列和数学期望 22.已知函数xaaexfx2)(，xxexfxgln)()(（）当1a时,求函数)(xg的单调
10、区间；（）若0a，且当,0 x时,不等式1)(2xaxaxaxf恒成立,求a的取值范围.秦皇岛市第一中学 2020-2021 学年第二学期 7 月月考 高二数学试卷答案 1单选题 C B C C B C A C 2多选题 CD ABCD ABD ABD 3填空题 13.62 nan（不唯一）14.131aa或 15.25 16.93ln,42ln-4解答题 17.解：（1）选 因为2coscoscbBaA，所以2sinsincossincosCBBAA，所以2sincossincossincosCABAAB，整理得2sincossincossincossin()sinCABAABABC 因为s
11、in0C，所以1cos2A 因为(0,)2A，所以3A 选 因为2 cos2aCcb，所以2sincossin2sin2sin()ACCBAC，所以2sincossin2sincos2cossinACCACAC，整理得sin2cossinCAC 因为sin0C，所以1cos2A 因为(0,)2A，所以3A 选 因为1sincossin 23 cos2aACcAbA，所以sinsincossinsincos3sincosAACCAABA，所以sin(sincossincos)3sincosAACCABA，整理得sinsin3sincosABBA因为sin0B，所以sin3cosAA 因为(0,)
12、2A，所以tan3,3AA（2）AC=4 18.解：（1）由2121nnasn，得212(1)1nnasn，两式相减得22121nnnaaa(2)n，221(1)nnaa，11nnaa 数列na为等差数列且1d，又22121 14aa ，11a，1(1)1(1)1naandnn ，nan（2）nannb22，121121)12)(12(21-1-111nnnnnnnnbbb）（）（12111nnT 19.解：（1）设椭圆方程为：22221(0)xyabab，32,2caa，3c，1b 椭圆C的方程：1422 yx（2）设),(00yxP，则142020 yx，200 xyKPA，200 xyK
13、PB，41441420202020 xxxyKKPBPA 20.（1）证明：取AD中点O，连接OP、OB，因为PAPDAD，所以POAD，因数底面ABCD是菱形，60DAB，所以ABD为正三角形，所以OBAD，又因为OPODO，所以AD 平面PBO，又因为PB 平面PBO，所以ADPB；（2）解：取PB中点M，连接AM，不妨设2AD，因为/ABCD，异面直线PB与CD所成角的余弦值为64，所以6cos4ABM，622cos2 264PBMBABABM，又因为2 sin 603OPOB，所以222PBOPOB，所以OPOB，于是OA、OB、OP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，(0BP，3
14、，3)，(1BA，3，0)，(2BC ，0，0)，设平面PBA和平面PBC的法向量分别为(mx，y，)z，(nu，v，)w，33030BP myzBA mxy，令1y，(3m，1，1)，33020BP nvwBC nu ，令1v，(0n，1，1)，因为二面角APBC为钝角，所以二面角APBC的余弦值为|210|552m nmn 21.（1）52234512342)4(XP（2）3(2)5P Y，2(3)5P Y，所以Y的分布列为 Y 2 3 P 35 25 3212()23555E Y 22.（1）xeexgxln)()0(,)(xxeexgx，0)(2,xeexgx，0)1(，g，）（1,0 x，0)(xg，)(xg，）（,1x，0)(xg，)(xg 减区间）（1,0 增区间）（,1（2）021-，