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1、20222023 学年度第一学期 高一数学单元检测题（三）必修 1 第 3 章 函数的概念与性质 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.1已知幂函数 f x的图象过点22,2，则 8f的值为()A24 B28 C2 2 D8 2 2设函数2()2(4)2f xxa x在区间(,3上是减函数，则实数a的取值范围是（）A7a B7a C3a D7a 3函数 221xfxx的定义域为()A1,2 B2,C,11,D,12,4函数 f x在,单调递减，且为奇函数若 11f，则满足1
2、(2)1f x 的x的取值范围是（）A2 2,B1,1 C0,4 D 1,3 5.若偶函数 f x在区间(1，上是增函数，则()A3(1)(2)2fff B3(1)(2)2fff C3(2)(1)2fff D3(2)(1)2fff 6设函数331()f xxx,则 f x（）A是奇函数，且在(0,)单调递增 B是奇函数，且在(0,)单调递减 C是偶函数，且在(0,)单调递增 D是偶函数，且在(0,)单调递减 7已知函数 21010 xxf xx，若423f xfx-，则实数x的取值范围是（）A1，B1，C14，D1，8若函数 21f xaxbx是定义在1,2aa 上的偶函数，则该函数的最大值为
3、 A5 B4 C3 D2 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有错选的得0 分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.9给出下列命题，其中是错误命题的是（）A若函数 f x的定义域为0,2，则函数 2fx的定义域为0,4；B函数 1f xx的单调递减区间是,00,；C 若定义在R上的函数 f x在区间,0上是单调增函数，在区间0,上也是单调增函数，则 f x在R上是单调增函数；D1x，2x是 f x定义域内的任意的两个值，且12xx，若 12f xf x，则 f x是减
4、函数.10函数 f x是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A 00f B若 f x在0,)上有最小值1，则 f x在(,0上有最大值 1 C若 f x在1,)上为增函数，则 f x在(,1 上为减函数 D若0 x 时，22f xxx，则0 x 时，22f xxx 11下列各组函数表示的是同一个函数的是（）A3()2f xx与()2g xxx B()f xx与2()g xx C()1f xx与0()g xxx D()xf xx与0()g xx 12已知函数 fxx图像经过点4,2，则下列命题正确的有（）A函数为增函数 B函数为偶函数 C若1x，则 1f x D若120 xx，则 12122
5、2f xf xxxf.三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.13已知函数2()(1)mf xmmx是幂函数，且 f x在(0,)上单调递增，则实数m _.14已知函数 2=1xmf xxnx是定义在11，上的奇函数，则常数n的值为_ 15设奇函数 f x在0,上为增函数，且 10f，则不等式()()0f xfxx的解集为_.16已知函数 2211541xaxxfxa xx，满足对任意12xx，都有 12120f xf xxx成立，则实数a的取值范围是_ 四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算 17已知函数 mf xxx，且 12f （1）判断 f x的奇偶性，并证明；（2）判断 f x在(1,)上的单调性，并证明；18已知函数 223mxf xxn是奇函数，且 523f.（1）求实数m和n的值；（2）判断函数 f x在,1 上的单调性，并加以证明 （三）必修 1 第 3 章 函数的概念与性质参考答案 一、单项选择题：18：ABBD DACA 二、多项选择题：9.ABC 10.ABD 11.BD 12.ACD 三、填空题：13.2 14.0 15.1,00,1 16.2,4 四、解答题：17.解：()mf xxx，且(1)2f 12m，解得 1m (1)()yf x为奇函数，证
7、明：1()f xxx，定义域为(,0)(0,)，关于原点对称 又11()()()()fxxxf xxx 所以()yf x为奇函数(2)()f x在(1,)上的单调递增 证明：设121xx，则2121212112111()()()()(1)f xf xxxxxxxx x.121xx，21xx 0，1211x x0 故21()()f xf x0，即21()()f xf x，()f x在(1,)上的单调递增 18.解：(1)f x是奇函数，fxf x 即222222333mxmxmxxnxnxn，比较得nn，0n.又 523f，42563m，解得2m，即实数m和n的值分别是 2 和 0.(2)函数 f x在,1 上为增函数 证明如下：由（1）知 22222333xxf xxx，设121xx，则 1212122113f xf xxxx x121212(1)23xxx xx x，12203xx，120 x x，1210 x x ，120f xf x，12f xf x，即函数 f x在,1 上为增函数