.直角三角形的边角关系8732

《.直角三角形的边角关系8732》由会员分享，可在线阅读，更多相关《.直角三角形的边角关系8732（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 直角三角形的边角关系 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师大版本 课时时长（分钟）120 分钟 知识点 锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、解直角三角形及应用 教学目标 复习和巩固三角函数的关系，联系勾股定理 教学重点 1.理解锐角三角函数正弦、余弦、正切和余切的意义，并能举例说明；2.能用 sinA、cosA、tanA、cotA 表示直角三角形两边的比；3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点 用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学过程 一、复习预习 复习勾股定理，复习直角三角形边与角的关系，学会掌握为什么是，台风问题等等 二、知识讲解 1.直角三角

2、形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：；（2）角的关系：=C=900；（3）边角关系：00901230CBCABA ：锐角三角函数：A 的 =AasinA=c 的对边，即斜边；A 的 =AbcosA=c 的邻边，即斜边,A 的 =Aatan=Ab 的对边，即 的邻边 注：三角函数值是一个比值 2.三角函数的大小比较(1)同名三角函数的大小比较 正弦、正切是增函数三角函数值随角的增大而 ，随角的减小而 余弦、余切是减函数三角函数值随角的增大而 ，随角的减小而 。(2)异名三角函数的大小比较 tanASinA，由定义知 tanA=，sinA=；因为 bc，所以 tanAsinA cotA

3、 cosA由定义知 cosA=，cotA=；因为 ac，所以 cotAcosA 若 0 A45，则 cosAsinA，cotAtanA；若 45A90，则 cosAsinA，cotAtanA 3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 1、实际问题中有关名词、术语的意义：仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 .如图 1.坡角与坡度：坡面与 的夹角叫做坡角，图 2 中的 是坡角；坡面的垂直高度 h和 的比叫做坡度.即坡度tanlhi 三、例题精析【例 1】等腰三角形底边长为 10，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（）（A）513

4、 （B）1213 （C）1013 （D）512 课堂训练题 在 ABC 中，若三边 BC,CA,AB 满足 BC：CA：AB=5：12：13，则 cosB=（）A.125 B.512 C.135 D.1312 【例 2】已知1sin2A，且 A 为锐角，则 A=（）课堂训练题 cos30=()A.12 B.22 C.32 D.3 【例 3】王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m到 C 地，此时王英同学离 A 地（）（A）350 m （B）100 m （C）150 m （D）3100 m 【解题思路】作出如图所示的图形，则 BAD9

5、06030，AB100，所以 BD50，cos30ADAB，所以 AD503，CD20050150，在 Rt ADC 中，AC22ADCD22(50 3)1501003.课堂训练题 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的（）A.北偏东20方向上 B.北偏东30方向上 C.北偏东40方向上 D.北偏西30方向上 【例 4】如图，已知 ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为()A2 2 B4 C3 2 D4 2 课

6、堂训练题 如图 6-32，在菱形 ABCD 中，ADC=120，则 BDAC 等于（）（A）2:3 （B）3:3 （C）12 （D）1:2 【例 5】如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45,则船与观测者之间的水平距离 BC=米 课堂训练题 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），80AB 米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米 【例 6】如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度.已知在离地面 1500 m，高度 C处的飞机，测量人员测得正前方 A、B

7、两点处的俯角分别为 60和 45，求隧道 AB 的长.OA350033150030tan1500，OB=OC=1500，AB=635865150035001500(m).即隧道 AB 的长约为 635m.课堂训练题 某兴趣小组用高为米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为测得 A，B 之间的距离为 4 米，tan1.6，tan1.2，试求建筑物CD 的高度 D E G 【例 7】如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40o方向航行20海里后到达B处，然后

8、又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里（结果精确到1 海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428o，cos400.7660o，tan 400.8391o，31.732 解：过B点作BEAP，垂足为点E；过C点分别作CDAP，CFBE，垂足分别为点DF，则四边形CDEF为矩形 CDEFDECF，30QBCoQ，60CBFo 2040ABBADoQ，cos4020 0.766015.3AEABog；sin 4020 0.642812.85612.9BEABog 1060BCCBFoQ，sin6010 0.8668.668.7CFBCog；cos6010

9、 0.55BFBCog C Q B F A E D P 北 40o 30o 12.957.9CDEFBEBF 8.7DECFQ，15.38.724.0ADDEAE 由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD 即此时小船距港口A约 25 海里.课堂训练题 如图所示，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南偏东30，在 M 的南偏东60方向上有一点 A，以 A 为圆心，500 米为半径的圆形区域为居民区，则 MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东75.已知400MB米，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区 M北东BAN 【例 8

10、】如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40海里/时的速度由 A 向北偏西 60方向移动.距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.（1）问 B 处是否会受到台风的影响请说明理由.（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物（供选用的数据：2，3）【参考答案】解：（1）过点 B 作 BDAC，垂足为 D.依题意得：BAC=30，Rt ABD 中，BD=AB=2016=160200，B 处会受到台风的影响.（2）以点 B 为圆心，200 海

11、里为半径画圆交 AC 于 E、F（如图），由勾股定理可求得：DE=120，AD=1603，AE=ADDE=1603120，40120 3160=（小时）该船应在小时内卸完货物.课堂训练题 如图，某船以每小时 36 海里的速度向正东航行，在 A 点测得该岛在北偏东 60方向上，航行半小时后到 B 点，测得该岛在北偏东 30方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁.（1）试说明 B 点是否在暗礁区域外；（2）若继续向东航行，有无触礁危险请说明理由.课后自我检测 A 类题（10 道题）1.在 Rt ABC 中，C90，若43tanA，则 sinA（）A.34 B.43 C.35 D.53 2.在 A

12、BC 中，C90，AB2，BC3，则 tan2A .3.计算3cos60cot303oo的值是（）A.27 B.65 C.23 D.223 4.在 Rt ABC 中，C90，31tanA，AC6，则 BC 的长为（）5.ABC 中，A、B 均为锐角，且0)3sin2(3tan2AB，试确定 ABC 的形状.6.已知正方形 ABCD 的两条对角线相交于 O，P 是 OA 上一点，且 CPD60，则 POAO .7.在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高线，已知 ACD 的正弦值是32，则ABAC的值是（）A.52 B.53 C.25 D.32 8.如图，在 Rt ABC 中，C90，s

13、inA52，D 为 AC 上一点，BDC45，DC6，求 AB的长.9.某水库大坝横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD3 米，斜坡 AD16 米，坝高 8 米，斜坡 BC的坡度i13，求斜坡 AB 的坡角和坝底宽 AB.10.在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图，某学生在点 A 处观测到河对岸水边处有一点 C，并测得 CAD45，在距离 A 点 30 米的 B 处测得 CBD30，求河宽 CD（结果可带根号）.B 类题（10 道题）1.某人沿倾斜角为的斜坡前进 100 米，则他上升的高度为（）A.sin100米 B.sin100米 C.cos100米 D.cos100米 2.若3 tan

14、(10)1o，则锐角的度数是（）3.已知 cos，那么锐角的取值范围是（）90 60 90 30 4.ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，则CBCD等于（）5.已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC18cm，sin ABC352，AC 与 BD 相交于点 O，BOC120，试求 AB 的长.6.如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米.现将梯子的底端 A 向外移动到A，使梯子的底端A到墙根 O 的距离等于 3米，同时梯子的顶端 B 下降到B，那么BB（）A.等于 1 米 B.大于 1 米 C.小于 1 米 D.

15、不能确定 7.如图，已知四边形 ABCD 中，ABBC2，ABC120，BAD75，D60，求 CD的长.8.如图，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 45和 60，试求塔高与楼高（精确到米）.（参考数据：2，3）9.如图，直升飞机在跨河大桥 AB 的上方 P 点处，此时飞机离地面的高度 PO450 米，且 A、B、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为30o，45o，求大桥 AB 的长（精确到 1 米，选用数据：2，3）10.一艘渔船正以 30 海里小时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东60方

16、向，40 分钟后，渔船行至 B 处，此时看见小岛 C 在船的北偏东 30方向，已知以小岛 C为中心周围 10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能 C 类题（10 道题）1.在 Rt ABC 中，C90，下列式子不一定成立的是（）cosB sinB cosB D.2cos2sinBAC 2.已知，在 ABC 中，A60，B45，AC2，则 AB 的长为 .3.如图，两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A.sin1 B.cos1 C.sin 4.在 Rt ABC 中，C90，A、B 的对边分别是a、b，且满足022baba，则tanA 等于（）B.251 C.251 D.251 5.如图，在 ABC 中，A30，E 为 AC 上一点，且 AEEC31，EFAB 于 F，连结 FC，则 tan CFB（）A.361 B.321 C.334 D.341 6.已知mcossin，ncossin，则m与n的关系是（）A.nm B.12 nm C.122 nm D.nm212