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1、 2024 届高一年级第一次月考数学试卷 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分）1若集合|1,|04Mx xNxZx，则MNR（）A0 B0,1 C 0,1 D0 1 2，2已知,a bR，则“6ab”是“3a 且3b”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3已知集合0,2,0,3ABa，且AB有 16 个子集，则实数 a 可以是（）A1 B0 C2 D3 4不等式111x 的解集为（）A,0 B,01,C 0,11,D0,5设集合02Axx，132Bxx，则AB（）A02xx B132xx C122xx D122xx 6若不等式210axbx
2、的解集为1|13xx，则ab的值为（）A5 B5 C6 D6 7已知a、b、c、d为实数，则下列命题中正确的是（）A若ab且0ab，则11ab B若22abcc且0c，则ab C若22ab，22cd，则2222acbd D若22ab，22cd，则2222a cb d 8实数a，b，c满足221aacb 且210ab，则下列关系成立的是（）Abac Bcab Cbca Dcba 二、多选题（每小题 5 分，多选或错选不给分，漏选得 2 分）9下列选项中正确的是（）A不等式2abab恒成立 B若ab为正实数，则2baab C当0a，不等式12aa恒成立 D 若正实数x，y满足21xy，则218xy
3、 10下列结论错误的有（）A若ab，则22acbc B若0a，0b，3abab，则9ab C锐角ABC中，4sinsinAA的最小值是4 D不等式23208kxkx对一切实数x恒成立的充要条件是30k 11已知关于x的不等式20axbxc的解集为3|x x 或4x，则下列说法正确的是（）A0a B不等式0bxc 的解集为4x x C不等式20cxbxa的解集为14x x 或13x D0abc 12下列说法正确的是（）A“1ab”是“ab”的一个必要不充分条件；B若集合210Ax axax 中只有一个元素，则4a；C已知:Rpx，102x，则p对应的 x 的集合为2x x；D已知集合0,1M，则
4、满足条件MNM的集合 N 的个数为 4 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知集合220Ax xaxa，0,1B，若1AB，则实数a的取值范围是_.14若不等式220 xxm在1,22x上有解，则实数m的取值范围是_ 15已知集合260Ax xx，35Bxmxm，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求m的范围为_.16 已知命题 p：1,2x，21xa，命题 q：1,1x ，使得210 xa 成立 若p是假命题，q 是假命题则实数 a 的取值范围为_ 四、解答题（17 题 10 分，1822 题每小题 12 分）17已知集合2430Ax xx，230Bx xax（1）若ABB，求
5、实数a的值；（2）若ABB，求实数a的取值范围 18已知集合A=|22,xaxaB=|140 xxx,全集U R.(1)当3a 时,求,CUAB AB;(2)若AB,求实数a的取值范围.19（1）已知 0 x12，求 y12x(12x)的最大值（2）已知 x3，求 f(x)43xx 的最大值（3）已知 x，yR，且 xy4，求1x3y的最小值；20已知命题 p:A=x|x-2|4,q:B=x|(x-1-m)(x-1+m)0(m0)（1）若 p 命题是假命题，求 x 的取值范围（2）若p 是q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.21已知不等式2364axx的解集为1x x 或xb（1）求
6、a、b的值；（2）m为何值时，230axmx的解集为R？（3）解不等式20axacb xbc 22某电动摩托车企业计划在 2021 年投资生产一款高端电动摩托车经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费 1000 万元，生产该款电动摩托车x万台需投入资金()P x万元，且222600,04()5001501025,4mxxxP xxxxx，生产 1 万台该款电动摩托车需投入资金3000 万元；当该款电动摩托车售价为 5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完（1）求m的值，并写出 2021 年该款摩托车的年利润()F x（单位：万元）关于年产量x（单位：万台）的函数
7、解析式；（2）当 2021 年该款摩托车的年产量x为多少时，年利润()F x最大？最大年利润是多少？（年利润销售所得投入资金设备改造费）2024 届高一年级第一次月考数学试卷答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）题 1 2 3 4 5 6 7 8 答 二、多选题（每小题 5 分，多选或错选不给分，漏选得 2 分）题 9 10 11 12 答 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、14、15、16、四、解答题（17 题 10 分，1822 题每小题 12 分）17（10 分）18.（12 分）19.（12 分）20.（12 分）21.（12 分）22.（12 分）2024
8、届高一年级第一次月考数学试卷答案 1.C 2B 3A 4B 5C 6B 7D 8D 9BD 10ACD 11AC 12ABCD 1312,2 14.1m 156,161a 17（1）4；（2）2 32 3a或4a.【详解】2430Ax xx 1,3，（1）因为ABB，所以AB，所以1和3是230 xax的两个实根，所以1 3a，即4a.（2）因为ABB，所以BA，所以B 或1B 或3B 或 1,3B，当B 时，230 xax无解，所以2120a，即2 32 3a，当1B 时，230 xax有且只有一个实根1x，所以2130120aa 无解，当3B 时，230 xax有且只有一个实根3x，所以2
9、9330120aa 无解，当 1,3B 时，230 xax有 2 个实根1x 和3x，所以1 3a，即4a.综上所述：实数a的取值范围是2 32 3a或4a.18(1)C1,5UAB;(2)1a.【详解】首先B=,14,CUB=1,4,(1)当3a 时,1,5A,于是 1,14,5AB,C1,5UAB,(2)当22aa即0a 时,A=,符合AB;22aa,即0a 时,要使得AB,应有2124aa1a,又0a,所以01a.综上,若AB,a的取值范围为1.a 19【答案】（1）116；（2）-1；（3）312.【详解】（1）因为102x，所以120 x，所以221211121244216xxyxx
10、，当且仅当12124xxx 时取“=”.则函数的最大值为116.（2）因为 x3，所以30 x，所以 4433233133fxxxxx ，当且仅当4313xxx时取“=”.则函数的最大值为-1.（3）因为 x，yR，且 xy4，所以313131334421444211xxxyyyyyyxxxyx，当且仅当32312 334yxxxyyxy时取“=”.则函数的最小值为312.20（1）-12+，（2）5+，【详解】（1）A=x|x-2|4=x|-4x-24=x|-2x6,因为 p 命题是假命题，则 x 的取值范围是-12+，（2）p 是q 的必要不充分条件，所以qp 且p q所以 pq 且 q
11、p，即AB,又 B=x|(x-1-m)(x-1+m)0=x|1-mx1+m,则12516mmm 21.【答案】（1）13k；（2）80k.【详解】（1）关于x的不等式2210kxkx 的解集为3,12，32和 1 是方程2210kxkx 的两个实数根，代入1x 得210kk，解得13k；（2）当0k 时，不等式为10，满足题意；当0k 时，应满足2080kkk，解得80k；综上知，实数k的取值范围是80k.22.【答案】（1）400m，2240024001000,04()401025,4xxxF xxxxx；（2）年产量为 5 万台时，年利润()F x最大，最大年利润是 4000 万元【详解】
12、（1）由题意2(1)126003000Pm，所以400m，当04x时，22()50004002600100040024001000F xxxxxx；当4x 时，225001501025401025()50001000 xxxxF xxxx，所以2240024001000,04()401025,4xxxF xxxxx；（2）当04x时，2()400(3)2600F xx，所以当3x 时，max()2600F x 当4x 时，24010252525()40104010 xxF xxxxxx ，因为4x，所以252 2510 xx，当且仅当253x 时，即5x 时等号成立，所以()1040104000 F x，所以当5x 时，max()4000F x，因为26004000，所以，当 2021 年该款摩托车的年产量为 5 万台时，年利润()F x最大，最大年利润是 4000万元