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1、all试题 梦想不会辜负每一个努力的人 1 福建省龙海市第二中学 2020 届 高三下学期第二次模拟考试（理）(满分 150 分,考试时间 120 分钟)本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1复数 z 满足1)43(iz（i 是虚数单位），则|z|=()A 251 B255 C51 D55 2.已知函数122xxy的定义域为集合，集合ZnnxxB,12，则为（）A.3,1 B.3,1
2、,1,3 C.3,1,1 D.1,1,3 3.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为_ _钱。A.54 B.43 C.32 D.53 4已知非零向量ba,的夹角为30，且,3,1ba则ba2（）A.32 B.1 C.2 D.2 5.已知点 x，y 满足约束条件 xy20 x2y40 x20，则 z3xy 的最大值与最小值之差为()A5
3、B6 C7 D8 6 执行如图所示的程序框图，若输入7,6xy，则输出的有序数对为（）A(11,12)B(12,13)C(13,14)D(13,12)AABall试题 梦想不会辜负每一个努力的人 2 7函数xexy22在2,2的图像大致为（）A B C D 8如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A10+B10+C6+2+D6+9过抛物线)0(22ppxy的焦点F作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若4AF，则p（）A.4 B.2 C.1 D.3 10已知),0(,0,0(),cos()(AxAxf，)(xf的导函数)(xf 的部分图象如图所示，则下列对)(xf的说法正确
4、的是（）A.最大值为2且关于点)0,2(中心对称 B.最小值为2且在23,2上单调递减 C.最大值为4且关于直线2x对称 D.最小值为4且在23,0上的值域为4,0 梦想不会辜负每一个努力的人 3 11 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右顶点为A,以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点,P Q.若60PAQ,且3OQOP（其中O为原点），则双曲线C的离心率为（）A72 B3 77 C7 D2 7 12已知R，函数1,0,()lg,0,xxf xxx2()414g xxx，若关于x的方程()f g x有 6 个解，则的取值范围为（）A2(0,)3 B1 2(,)2 3 C2
5、1(,)52 D2(0,)5 第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知随机变量2(1,2)N，且(13)0.7P，则(1)P _.14.在231()nxx的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 15在四面体ABCD中，6,4,5ABCDACBDADBC，则四面体ABCD的外接球的表面积等于 16.设函数 21f xx，222()fxxx，记1021|()()|()()|kkkkkSf af af af a 9998|()()|kkfafa，其中99iia，(0,1,2,99i)，1,2k，则219SS_.三、解答题（本大
6、题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12 分）在ABC中，角C,B,A的对边分别为c,b,a，且,a b c成等比数列，5sin13B.（）求11tantanAC的值；（）若12BA BC，求ac的值.all试题 梦想不会辜负每一个努力的人 4 18.（本小题满分12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，ADBC，90ADC，2ADBC，PA 平面ABCD.（）设E为线段PA的中点，求证：BE/平面PCD；（）若PAADDC，求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值.19（本题满分 12 分）为了增强高考与高中学习的关联度，
7、考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩和高中学业水平考试 3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是 0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总
8、次数为X，求X的分布列和数学期望 梦想不会辜负每一个努力的人 5 20（本题满分 12 分）设P为椭圆22221xyab0ab上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|PF2|4，离心率为23.()求椭圆的标准方程；()直线l:0ykxm m与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列；(III)求OPQ面积的取值范围.21（本题满分 12 分）已知函数axaxxfln)()(，21()()1g xxaxa（Ra，1a）（）若函数)(xf在ax 处的切线l斜率为2，求l的方程；（）是否存在实数a,使得当1(,)xaa时,()()f xg x恒成
9、立.若存在，求a的值；若不存在，说明理由.请考生在第（22），（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy（为参数），直线l的参数方程 梦想不会辜负每一个努力的人 6 为1cos2sinxtyt（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 2 xxf（）解不等式 14xxf；（）已
10、知0,02baba，求证：baxfx1425 参考答案 一、选择题 15:CBBBC 610：ADCBD 1112：AD 二、13.0.15 14.5 15.2774.2SR 16.121911SS 解析:梦想不会辜负每一个努力的人 7 16.解析：当1k 时，21f xx在0,)单调递增，所以1011199()()()f af af a 所以1021|()()|()()|kkkkkSf af af af a9998|()()|kkfafa 11101211199198()()()()()()f af af af af af a 19910()()f af a11(1)(0)1ff 当2k 时
11、，222()fxxx在10,2单调递增，在1,)2单调递减 所以2021249250251299()()()()()()fafafafafafa 所以1021|()()|()()|kkkkkSf af af af a9998|()()|kkfafa 21202221249248()()()()()()fafafafafafa 250251251252298299()()()()()()fafafafafafa 24920250299()()()()fafafafa 2492()fa 所以1224912()SSfa 222249 509998 100114999999 所以121911SS 17
12、.（本小题满分 12 分）解：（）因为,a b c成等比数列，所以2bac-1 分 由正弦定理可得2sinsinsinACB-2 分 所以11coscostantansinsinACACAC-3 分 sincoscossinsinsinCACAAC sin()sinsinACAC-4 分 sinsinsinBAC-5 分 113sin5B-6 分（）由12BA BC得cos12acB 知cos0B-7 分 由5sin13B 得12cos13B-8 分 all试题 梦想不会辜负每一个努力的人 8 所以21213cosbacB-9 分 由余弦定理得2222cosbacacB 得22()22cosb
13、acacacB-10 分 即21213()2 13(1)13ac-11 分 解得3 7ac-12 分 18.（本题满分 12 分）（）证明：设线段的中点为，连接，.在中，为中位线，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且，故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面.6 分（）如右图所示，以 为坐标原点，的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系.设，则，.，设是平面的法向量，则，可取，同理，设是平面的法向量，则，可取，从而.12 分 19.（本题满分 12 分）（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两
14、科，故共有 梦想不会辜负每一个努力的人 9 2615C 种不同选择.（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数X服从二项分布9,0.2B，所以分布列为 所以X的数序期望 9 0.21.8E X .20（本题满分 12 分）()2a4，a2，cae3，b1，所以椭圆方程：1422 yx.3 分（）设点11,yxP，22,yxQ，则 由1422yxmkxy，消y,得044814222mkmxxk，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以0)14)(1(16642222kmmk，.5分 解得2214mk，由韦达定理得，148221kkmxx，14442221
15、kmxx.6 分 由题意知，OQOPkkk2，即212212122122121221212)()(xxmxxxxkmkxxmxxkmxxkxxyyk，所以0)(2122121xxmxxxxkm，即412k，所以202 m.9 分(III)设点O到直线PQ的距离为d，则21kmd，221221yyxxPQ=21k241k=22224k14114 mkk，.10分 梦想不会辜负每一个努力的人 10 所以2221mmdPQSOPQ，则2222mmSOPQ，.11 分 所以1,02222mmSOPQ，所以OPQ面积的取值范围是1,0.12 分 21.（本小题满分 12 分）解：（）因为()ln()1a
16、fxaxx，()2fa，2 分 所以2ln2a，解得ae或ae（舍去）.3 分 因为()()lnf xxeex，所以()0f e，切点为,0e，所以l的方程为22yxe.5 分（）由()()f xg x得，21()ln()1xaaxxaxa，1()ln()()xaaxxa xa，又1(,)xaa，所以1lnaxxa，1ln0axxa.2 分 令1()lnh xaxxa（1(,)xaa），则11()1xh xxx，所以，当11xa时，()0h x，()h x单调递增；当1xa时，()0h x，()h x单调递减，所以当1x 时，函数()h x取得最大值 11ln1haa.9 分 故只需1ln10
17、aa（*）.令1()ln1xxx（1x），则22111()xxxxx，所以当1x 时，()0 x，g x单调递增，所以 10 x.11 分 故不等式（*）无解.综上述，不存在实数a,使得当1(,)xaa时,()()f xg x恒成立.12 分 请考生在第（22），（23），二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 解：（1）曲线C的直角坐标方程为：221416xy 梦想不会辜负每一个努力的人 11 当cos0时，l的直角坐标方程为：tan2tanyx，当cos0时，l的直
18、角坐标方程为：1x 5 分（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，得22(13cos)4(2cossin)80tt 因为曲线C截直线l所得线段中点(1,2)在C内，所以有两解1t，2t，则120tt 又1224(2cossin)1 3costt故2cossin0 于是直线l的斜率tan2k.10 分 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 解：（）14xxf，即为412xx，该不等式等价于如下不等式组：1）274122xxxx，2）xxxx41212，3）214121xxxx，所以原不等式的解集为2127xxx或5 分（）由 2922525xxxfx，而29452141421142114baabbababa，所以 baxfx1425.10 分