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1、 形成性考核作业 1 离散数学作业 7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第 17 周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教
2、师评分。一、填空题 1命题公式()PQP的真值是 1 或 T 2设 P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （PQ）R 3含有三个命题变项 P，Q，R 的命题公式 PQ 的主析取范式是(PQR)(PQR)4设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课”可符号化为 x(P(x)Q(x)5设个体域 Da,b,那么谓词公式)()(yyBxxA消去量词后的等值式为 (A(a)A(b)(B(a)B(b)6设个体域 D1,2,3，A(x)为“x 大于 3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为 0(F)7谓词命题公
3、式(x)(A(x)B(x)C(y)中的自由变元为 y 8谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y)中的约束变元为 x 三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 设 P：今天是晴天。姓 名：学 号：得 分：教师签名：形成性考核作业 2 则 P 2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 设 P：小王去旅游。Q：小李去旅游。则 PQ 3请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式 设 P：明天下雪。Q：我去滑雪。则 PQ 4请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 设 P：他去旅游。Q：他有时间。则 PQ 5请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式
4、设 A（x）：x 是人 B（x）：去工作 x(A(x)B(x)6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式 设 A（x）：x 是人 B（x）：努力工作 x(A(x)B(x)形成性考核作业 3 四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1命题公式PP 的真值是 1 答：错。因为 P 和 P 的否不能同时为真。2命题公式P(PQ)P 为永真式 答：对。P（PQ）PPP1 3谓词公式)(),()(xxPyxyGxxP是永真式 答：对。它同 P（QP）是等价形式 P（QP）P（QP）PQP1Q 4下面的推理是否正确，请给予说明 (1)(x)A(x)B(x)前提引入 (2)A(y)B(y)US(1)形成
5、性考核作业 4 答：对。四计算题 1 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式 PQRPQR （析取范式）（PQR）（合取范式）真值表：P Q R P 原式 极小项 及大项 0 0 0 1 1 PPP 0 0 1 1 1 PQR 0 1 0 1 1 PQR 0 1 1 1 1 PQR 1 0 0 0 0 PQR 1 0 1 0 1 PQR 1 1 0 0 1 PQR 1 1 1 0 1 PQR 主析取范式（PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）主合取范式（PQR）形成性考核作业 5 2求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式 真值表：P
6、Q R（PQ）RQ 原式 极小项 及大项 0 0 0 1 0 1 PPP 0 0 1 1 1 1 PQR 0 1 0 0 1 1 PQR 0 1 1 0 1 1 PQR 1 0 0 0 0 0 PQR 1 0 1 0 1 1 PQR 1 1 0 0 1 1 PQR 1 1 1 0 1 1 PQR 主析取范式（PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）主合取范式（PQR）3设谓词公式()(,)()(,)()(,)x P x yz Q y x zy R y z （1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元 答：（1）x 的辖域为P（x,y）zQ(x,y,z
7、)z的辖域为Q(x,y,z)y的辖域为 R(y,z)(2)约束变元为 P（x,y）zQ(x,y,z)中的 x Q(x,y,z)中的 z R(y,z)中的 y 自由变元为 P（x,y）zQ(x,y,z)中的 y 形成性考核作业 6 R(y,z)中的 z 4设个体域为 D=a1,a2，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式；答：谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式为（R（a,a）R（a,b）(R（b,a）R（b,b）)五、证明题 1试证明(P(QR)PQ 与(PQ)等价 证明：(P(QR)PQ P(QR)PQ PQ（PQ）2试证明(x)(P(x)R(x)(x)P(x)(x)R(x)证明：（1）x(A(x)B(x)P （2）A（c）B(c)ES(1)公式 A BA 形成性考核作业 7 A BB （3）A(c)T(2)(4)x(A(x)EG(3)(5)B(c)T(2)公式 A BA A BB (6)xB(x)EG(5)(7)(x)A(x)(x)B(x)T(4)(6)公式 A BA A BB