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1、 2020 届新高考数学模拟仿真卷(山东卷)第 1 卷 1、已知函数 12f xx的定义域为 M,2g xx的定义域为 N,则MN=（）A|2x x B|2x x C|22xx D|22xx 2、已知复数2i1iaz是纯虚数,则实数a()A.5 B.2 C.3 D.2 3、设,Ra b，那么“1ab”是“0ab”的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4、随机调查某校 50 个学生在学校的午餐费,结果如下表:餐费(元)6 7 8 人数 10 20 20 这 50 个学生的午餐费的平均值和方差分别是（）A.7.2,0.56 B.7.2,0.56 C.
2、7,0.6 D.7,0.6 5、已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A.3 B.2 3 C.2 2 D.2 6、已知()f x是定义在10,10上的奇函数,且()(4)f xfx,则函数()f x的零点个数至少为()A.3 B.4 C.5 D.6 7、已知圆22:(1)(1)1Cxy与直线10kxy 相交于,A B两点,若CAB为等边三角形,则2k的值为()A.3 B.4 C.5 D.6 8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的 外接球表面积为()A.32 33 B.32 C.36 D.48 9、函数()f x的定义域为 R,
3、且(1)f x 与(2)f x 都为奇函数,则()A.()f x为奇函数 B.()f x为周期函数 C.(3)f x 为奇函数 D.(4)f x 为偶函数 10、关于多项式62(1)xx的展开式,下列结论正确的是()A.各项系数之和为 1 B.各项系数的绝对值之和为122 C.存在常数项 D.3x的系数为 40 11、在ABC中,a b c分别是角,A B C的对边,C 为钝角,且2 coscbbA,则下列结论正确的是()A.2()ab bc B.2AB C.10cos2A D.10sin2B 12、在等腰梯形ABCD中,已知1ABADCD,2BC,将ABD沿直线BD翻折成A BD,如图,则(
4、)A.A BD为定值 B.点 A 的轨迹为线段 C.直线BA与CD所成的角的范围为,3 2 D.翻折过程中形成的三棱锥ABCD的体积的最大值为312 13、已知向量,a b的夹角为60,且1ab,则ab=_.14、已知 na为等差数列，nS为其前 n 项和若13560aaa，则6S_.15、已知双曲线22221(0,0)xyabab的左,右顶点分别为12,A A,虚轴的上,下两个端点分别为12,B B,若四边形1122AB A B的内切圆面积为18,则双曲线焦距的最小值为_.16、设函数()(R)f x x的导数为(),(0)2020fxf,且()()2fxf x,则()f x _,()403
5、42()f xfx的解集是_.17、设函数()2cos()32xf x （1）求()f x的周期和单调增区间；（2）当0,2x时，求()f x的最大值和最小值 18、已知等差数列na满足3577,26aaa,na的前n项和为nS.（1）求na及nS；（2）记12111.nnTSSS，求nT 19、如图，该几何体的三个侧面11AA B B，11BB C C，11CC A A都是矩形.（1）证明：平面/ABC平面111ABC；（2）若12AAAC，ACAB，M 为1CC中点，证明：1AM 平面ABM.20、某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和学生自
6、主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了 100 名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的22列联表,并判断我们能否有95的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?赞成 不赞成 合计 城镇居民 农村居民 合计 （2）利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取 5 名参加学校交流活动，从中选派 2 名家长发言，求恰好有 1 名城镇居民的概率.附：22n adbcKnabcdabcdacbd 20P Kk
7、 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21、设12FF，分别是椭圆2222C:=1(ab0)xyab的左，右焦点，M 是 C 上一点且2MF与 x轴垂直，直线1MF与 C 的另一个交点为 N.（1）若直线MN的斜率为34，求 C 的离心率；（2）若直线MN在 y 轴上的截距为 2，且15MNFN，求.ab，22、已知函数()1 ln1f xxx，()ln1xg xex（1）讨论()f x的单调性；（2）设()()()h xf xg x，若()h x的最小值为 M，证明：2211Mee 答案以及解析 1
8、答案及解析：答案：D 解析：由题得到20 x，即2x，|2Mx x，由()2g xx，得到2 0 x，即2x，2|Nx x，则2|2MNxx.2 答案及解析：答案：B 解析：由22i(2i)(1i)(2)(2)i1i1i2aaaaz是纯虚数,得2a,选 B 3 答案及解析：答案：C 解析：由不等式的性质，0ab，可推出1ab，而当1ab时，例如取2,1ab ，显然不能推出0ab。故1ab是0ab的必要不充分条件 4 答案及解析：答案：A 解析：根据题意，计算这 50 个学生午餐费的平均值是16 107208207.250 x ，方差是222211067.22077.22087.20.5650s
9、 5 答案及解析：答案：D 解析：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为22112422Sr 解得2 6 答案及解析：答案：C 解析：()f x是定义在 10,10上的奇函数,(0)0f,且()f x的零点关于原点对称,零点个数为奇数,排除选项 B,D.又()(4)f xfx,(0)(4)0ff,(4)(4)0ff,(4)(44)(8)0fff,(8)(8)0ff,()f x的零点至少为0,4,8,共 5 个,故选 C.7 答案及解析：答案：A 解析：圆22:(1)(1)1Cxy的圆心为(1,1)C,半径为 1,故1CBCA,又CAB为等边三角形,所以点 C 到直线10kxy 的距离为32,即2
10、321kk,解得23k,故选 A 8 答案及解析：答案：D 解析：由三视图可知，这个四面体为三棱锥，且三棱锥的每个顶点都在边长为 4 的正方体上，如下图所示 三棱锥底面为直角边长等于 4 的等腰直角三角形，同时三棱锥的高为 4，三条侧棱长分别为2222222444 2,444 2,4444 3,由图可知四面体的外接球与正方体的外接球为同一个外接球，所以外接球的半径222444R2 32,故外接球表面积24 R48S，故选项 D 正确.9 答案及解析：答案：ABC 解析：因为(1)f x,(2)f x 均为奇函数,所以(1)(1)fxf x ,(2)(2)fxf x .在(1)(1)fxf x
11、中,以1x代换 x,得()(2)fxf x,将(2)(2)fxf x 代入,得()(2)fxfx,以-x 代换 x,得()(2)f xf x,所以()f x为周期函数,选项 B 正确;由(2)(2)fxf x ,得(2)()fxf x ,以-x 代换 x,得(2)()f xfx,即()()f xfx,即()()fxf x,所以()f x为奇函数,选项 A 正确;(3)(1)f xf x,(1)f x 为奇函数,故(3)f x 为奇函数,选项 C 正确;因为(4)(2)()f xf xf x,若(4)f x 为偶函数,则()f x也为偶函数,与()f x为奇函数矛盾,故选项 D 不正确。10 答
12、案及解析：答案：BCD 解析：由题意可得,各项系数之和为62,各项系数的绝对值之和为122.6622(1)1()xxxx,易知该多项式的展开式中一定存在常数项.由题中的多项式可知,若出现3x,可能的组合只有032()()xx 和142()()xx,结合排列组合的性质可得3x的系数为33303514146365C1C2(1)C1C2(1)40 .11 答案及解析：答案：ABD 解析：因为2 coscbbA,所以由余弦定理得22222bcacbbbc,因此222()c cbbca,整理得2()ab bc,故 A 选项正确,因为2 coscbbA,所以由正弦定理得sinsin2sincosCBBA,
13、即sin()sin2sincosABBBA 所以sincossincossinABBAB,所以sin()sinABB,由于 C 是钝角 所以ABB,即2AB,故 B 选项正确,由于2AB且90c,所以060,030AB 因此11cos2A,10sin2B,故 C 选项错误,D 选项正确,综上选 ABD 12 答案及解析：答案：ACD 解析：在等腰梯形ABCD中,易知60ABC,30ABDCBD,则30A BD,为定值,所以BA的轨迹可看作是以BD为轴,B 为顶点,母线与轴的夹角为30的圆锥侧面的一部分,故点 A 的轨迹如图中AF所示,其中 F 为BC的中点.过点 B 作CD的平行线,过点 C
14、作 BD 的平行线,两平行线交于点 E,则直线BA与BE所成的角即直线BA与CD所成的角.又易知CDBD,所以直线BA与CD所成角的取值范围是,3 2.在ABD中,过 A 作AEBD于E,12AE,又131 2sin6022BCDS ,所以三棱锥ABCD的体积最大为113332212.故选 ACD.13 答案及解析：答案：3 解析：222222cos602 13abaa bba b 3ab 14 答案及解析：答案：6 解析：在等差数列 na中，设公差为 d，350aa 11240adad即130ad，16a 630d 解得2d ，61615661526Sad.15 答案及解析：答案：12 2
15、解析：设四边形1122AB A B的内切圆半径为 r,双曲线的焦距为2c,则四边形1122AB A B的面积1122422Sabcr,又易知3 2r,故22223 23 26 2ababcc,即6 2c,当且仅当ab时等号成立,故双曲线焦距的最小值为12 2 16 答案及解析：答案：22018ex,(,ln2)解析：令()2()exf xh x,则2()e()2e()()2()(e)exxxxfxf xfxf xh x 又()()2fxf x,()()2()0exfxf xh x 故()h x为常函数,设()h xc,则()2exf xc,()2exf xc(0)2020f(0)22020fc
16、2018c,故()22018exf x ()2018exfx()40342()f xfx40362018e22108exx 故e2x,ln2x 17 答案及解析：答案：（1）函数()2cos()2cos()3223xxf x，故它的周期为2412 令2 2 23xkk，求得424 4 33kxk，故函数的增区间为424,4,Z33kkk（2）当0,2x时，2,2333x 1cos(),1232x，故当2233x时，函数()f x取得最小值为1；当023x时，函数()f x取得最大值 2 18 答案及解析：答案：(1).设等差数列na的公差为 d,315712721026aadaaad 132a
17、d 21nan,1()(2)2nnn aaSn n(2).由(1)知：111 11()(2)22nSn nnn 1231111nnTSSSS111111(1)23242nn 1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn 19 答案及解析：答案：（1）侧面11AA B B是矩形，11/ABAB.又11AB 平面ABC，AB 平面ABC，11/AB平面ABC.同理可得：11/AC平面ABC.11111ABACA，平面/ABC平面111ABC.（2）侧面111111AA B BBB C CCC A A，都是矩形，1A AAB.又ACAB，1A AACA，AB 平面11AAC C.1AM 平
18、面11AAC C，1ABAM.M 为1CC的中点，12AAAC，11ACMAC M，都是等腰直角三角形，1145AMCAMC，190AMA，即1AMAM.而ABAMA，1AM 平面ABM.20 答案及解析：答案：（1）完成22列联表,如下:赞成 不赞成 合计 城镇居民 30 15 45 农村居民 45 10 55 合计 75 25 100 代入公式,得2K观测值:22()100(300675)3.033.841()()()()45557525n adbckab cd ac bd 我们没有95%的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”.（2）城乡户口与农村户口比为3:2，抽取 5 人中城镇户
19、口的有 3 人，设为,A B C，农村户口的有 2 人，设为 a,b，5 人选 2 人共有,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab，10 种选法，其中恰有 1 名城镇户口的有,Aa Ab Ba Bb Ca Cb，6 种，所以恰有 1 名城镇居民的概率为63105P.21 答案及解析：答案：(1)根据22c=ab及题设知2223(,),2324bbaM cbacac.将222bac代入223bac，解得1,22ccaa (舍去)故 C 的离心率为12.(2)由题意，原点 O 为12F F的中点，2/MFy轴，所以直线1MF与 y 轴的交点2(0)D，是线段1MF的中点，故2=
20、4ba，即24ba.由15MNFN，得112.DFFN 设11()N xy，由题意知10y，则 112(2),22,xcy 即11321xcy 代入 C 的方程，得22291=1.4cab 将及22c=ab代入得229(4)1144aaaa 解得27428aba，故a=7,b=2 7 22 答案及解析：答案：（1）()1 ln1lnln1f xxxxxx 1ln1fxxx，设 1ln1m xxx，22111xm xxxx 所以 m x在0,1上单调递减，在1,上单调递增 min120m xh，即 0fx 所以 f x在0,上单调递增（2）()()()(1)lnlnlnxxh xf xg xxxexxxe()ln1xh xex，设 ln1xF xex 11xxxexFxexxe，设 xG xex 10 xGxe，所以 G x在0,上单调递增 010G xG，即 0Fx，所以 F x在0,上单调递增 12120,10eeF eeF ee 所以 F x在0,上恰有一个零点210,xee且 00ln10 xex ()h x在00,x上单调递减，在0,x 上单调递增 00000001()lnlnln1xMh xxxxxxe，210,xee 由（1）知0()f x在0,上单调递增 所以 2102211()f ef xf eee 所以2211Mee