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1、1.指数运算法则：（1）rsr sa aa；（2）srrsaa；（3）rrraba b；（4）mnmnaa；（5）1mnnmaa（6）,|,nna naan奇偶 2.指数函数：指数函数 0a1 图 象 表达式 xya 定义域 R 值 域(0,)过定点(0,1)单调性 单调递减 单调递增 3、对数的运算：1、互化：NbNaablog 2、恒等：NaNalog 3、换底：abbccalogloglog 推论 1 abbalog1log 推论 2 logloglogababcc 推论 3 loglogmnaanbbm)0(m 4、NMMNaaalogloglog logloglogaaaMMNN 5
2、、MnManaloglog 4 对数函数：对数函数 0a1 图 象 表达式 logayx 定义域(0,)值 域 R 过定点(1，0)单调性 单调递减 单调递增 类型一：对数的基本运算 此类习题应牢记对数函数的基本运算法则，注意 1 常用对数：将以 10 为底的对数叫常用对数，记为Nlg 2 自然对数：以 e=为底的对数叫自然对数，记为Nln 3 零和负数没有对数，且1log,01logaaa 类型二：指数，对数的混合运算 指数函数)1,0(aaayx与对数函数)1,0(logaaxya的图象与性质 x=1x=1y=1y=1在(0,+)内是 减函数在(0,+)内是 增函数在(-,+)内是 减函数
3、在(-,+)内是 增函数0 x1 时,y1 时，y0.0 x0;x1 时，y0.x0 时,0y0 时，y1.x1;x0 时，0y10a10a1ay=logaxy=ax函数11OOOO1axy1axy1axy1axy 5、幂函数图象的作法：根据幂函数kxy 的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为mnxy 或mnxy（m、Nn，2m，m、n互质）的形式，先化为mnxy，或mnxy1的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象.二、幂函数图象的类型：（共有 11 种情况）k 0mnk 10mnk 1mn
4、k 奇函数 m、n都是奇数 y=x-13-11yxo y=x35-11yxo y=x53-11yxo 偶函数 m是奇数，n是偶数 y=x-23-11yxo y=x23-11yxo y=x43-11yxo 非奇非偶函数 m是偶数，n是奇数 y=x-12-11yxo y=x12-11yxo y=x32-11yxo y=xy=xo(x0)o-11yxo三、幂函数图象特征：（1）当0k时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；2）当0k时，图象是一条不包括点（0，1）的直线；（3）当10 k时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；（4）当1k时，图象是一、三象限的角平分线；（5）当1k时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.（6）幂函数图象不经过第四象限；（7）当0k时，幂函数kxy 的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）（8）如果幂函数kxy 的图象与坐标轴没有交点，则0k；（9）如果幂函数mnpxy)1(（m、n、p都是正整数，且m、n互质）的图象不经过第三象限，则p可取任意正整数，m、n中一个为奇数，另一个为偶数.