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1、.1 函数奇偶性与单调性的综合应用 专题【寄语：亲爱的孩子，将来的你一定会感现在拼命努力的自己！】教学目标：1.掌握函数的单调性与奇偶性的概念以及根本性质；.2.能综合运用函数的单调性与奇偶性来分析函数的图像或性质；3.能够根据函数的一些特点来判断其单调性或奇偶性.教学重难点：函数单调性的证明；根据单调性或奇偶性分析函数的性质.【复习旧识】1.函数单调性的概念是什么.如何证明一个函数的单调性.2.函数奇偶性的概念是什么.如何证明一个函数的奇偶性.3.奇函数在关于原点对称的区间上，其单调性有何特点.偶函数呢.【新课讲解】一、常考题型 1.根据奇偶性与单调性，比较两个或多个函数值的大小；2.当题目
2、中出现“2121)()(xxxfxf0或0或“)(xxf0或0时，往往还是考察单调性；3.证明或判断*一函数的单调性；4.证明或判断*一函数的奇偶性；5.根据奇偶性与单调性，解*一函数不等式有时是“)(xf0或0时x的取值围；6.确定函数解析式或定义域中*一未知数参数的取值围.二、常用解题方法 1.画简图草图，利用数形结合；2.运用奇偶性进展自变量正负之间的转化；3.证明或判断函数的单调性时，有时需要分类讨论.1 三、误区 1.函数的奇偶性是函数的整体性质，与区间无关；2.判断函数奇偶性，应首先判断其定义域是否关于原点对称；3.奇函数假设在“0 x处有定义，必有“0)0(f；4.函数单调性可以
3、是整体性质也可以是局部性质，因题而异；5.运用单调性解不等式时，应注意自变量取值围受函数自身定义域的限制.四、函数单调性证明的步骤：1 根据题意在区间上设；2 比较大小；3 下结论 .函数奇偶性证明的步骤：1考察函数的定义域；2计算的解析式，并考察其与的解析式的关系；3下结论.【典型例题】例 1 设)(xf是定义在(，)上的偶函数，且它在0，)上单调递增，假设a)31(log2f，b)21(log3f，c)2(f，则a，b，c的大小关系是()Acba Bacb Cbac Dabc【考点】函数单调性；函数奇偶性，对数函数的性质.【解析】因为 log2 3log2 22，0log3 2log3 3
4、1，所以 log3 2log2 32.因为f(*)在0，)上单调递增，.1 所以f(log3 2)f(log2 3)f(1)，则*的取值围是()A(110，1)B(0，110)(1，)C(110，10)D(0,1)(10，)3.以下函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是()Ay3*1 Bf(*)x1 Cy1x1Df(*)*3 4.如图是偶函数yf(*)的局部图像，根据图像所给信息，以下结论正确的选项是()Af(1)f(2)0 Bf(1)f(2)0.1 Cf(1)f(2)0Df(1)f(2)b0，给出以下不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(
5、b)f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)0，则一定正确的选项是()Af(3)f(5)Bf(5)f(3)Cf(5)f(3)Df(3)f(5)8定义在 R 上的偶函数f(*)在0，)上是增函数，假设f(a)f(b)，则一定可得()Aab C|a|b|D0ab0 9.假设偶函数f(*)在(，0)单调递减，则不等式f(1)f(lg*)的解集是()A(0,10)B.10101，C.，101D.1010，(10，)二、选择题 10.假设奇函数f(*)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为 8，最小值为1，则 2f(6)f(3)的值为_.11 假设函数f
6、(*)是 R 上的偶函数，且在0，)上是减函数，则满足f()f(a)的实数a的取值围是_.1 三、解答题 12.函数f(*)*22|*|1，3*3.(1)证明：f(*)是偶函数；(2)指出函数f(*)的单调区间；(3)求函数的值域 13.定义在2,2上的偶函数f(*)在区间0,2上是减函数，假设f(1m)0的解集；(2)偶函数f(*)(*R)，当*0 时，f(*)*(5*)1，求f(*)在 R 上的解析式 16.(本小题总分值 12 分)设函数yf(*)的定义域为 R，并且满足f(*y)f(*)f(y)，f）（311，当*0 时，f(*)0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)
7、如果f(*)f(2*)b0，f(a)f(b)，g(a)g(b)f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a).1 g(a)g(b)g(a)g(b)，成立 又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立 10.答案 1511.答案(，)解析 假设a0，f(*)在0，)上是减函数，且f()f(a)，得a.假设a0，f()f(),则由f(*)在0，)上是减函数，得知f(*)在(，0上是增函数 由于f()，即a0.由上述两种情况知a(，)12.解析(1)略(2)f(*)的单调区间为3，1，1,0，0,1，1,3(3)f(*)的值域为2,2 13.解析 f(*)为偶函数，f(1m)f(m)可化为 f(|1m
8、|)|m|，两边平方，得m0，即f(4*5)f(0)，又f(*)为增函数，4*50，*54.即不等式f(4*5)0 的解集为*|*54.(2)当*0，f(*)*(5*)1，又f(*)f(*)，f(*)*(5*)1.f(*)*5*1*0，*5*1*0.16.解(1)令*y0，则f(0)f(0)，f(0)0.(2)令y*，得f(0)f(*)f(*)0，f(*)f(*)，故函数f(*)是 R 上的奇函数(3)任取*1，*2R，*10.1 f(*2)f(*1)f(*2*1*1)f(*1)f(*2*1)f(*1)f(*1)f(*2*1)0，f(*1)f(*2)故f(*)是 R 上的增函数 f131，f23f1313f13f132.f(*)f(2*)f*(2*)f(2*2)f23.又由yf(*)是定义在 R 上的增函数，得 2*223，解之得*23.故*，23.