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1、 第 1 页 共 14 页 2012 陕西中考数学副题 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1 1 2的倒数是 2计算：(2)3 3化简：3a5a 4若 x29，则 x 5化简：(m1)2m2 6如图，1 是 RtABC 的一个外角，直线 DEBC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，1120，则2 的度数是 7若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 8有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是 10，则这组数据的中位数是 9 写出一个你喜欢的实数 k 的值 ，使得反比例函数 y k2 x的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 10如
2、图，E 是ABCD 的边 CD 上一点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且 AD4，CE AB 1 3，则 CF 的长为 11若 1 m 1 n 7 mn，则 n m m n的值为 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A(4，0)、B(0，4)，O 的半径为1(O 为坐标原点)，点 P 在直线 AB 上，过点 P 作O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13若式子 3x4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是【】Ax 4 3 Bx 4 3 Cx 3 4 Dx 3 4
3、14下列运算正确的是【】第 2 页 共 14 页 Ax2x4x8 B3x2y6xy C(x3)2x6 Dy3y3y 15二元一次方程组2xy82xy0的解是【】Ax2y4 Bx2y4 Cx2y4 Dx2y4 16若二次函数 y(x1)(xm)的图象的对称轴在 y 轴的右侧，则实数 m 的取值范围是【】Am1 B1m0 C0m1 Dm1 17边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，
4、记为第 2 个正六边形(如图)，按此方式依次操作，则第 6 个正六边形的边长为【】Aa52131 Ba53121 Ca62131 Da63121 三、解答题（本大题共 11 小题，满分 81分）18（本题满分 8 分）(1)计算：24sin45(2012)0；(2)化简：x1 x22x1(x1)19（本题满分 10 分）(1)解方程：1 x2 1x1 2x4；(2)解不等式组：2x11，5x1 2x5 20（本题满分 5 分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图
5、，请你结合图中信息解答问题 第 3 页 共 14 页 (1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是 ；(3)已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 21（本题满分 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且GDFADF(1)求证：ADEBFE；(2)连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由 第 4 页 共 14 页 22（本题满分 6 分）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种
6、颜色对图标中的 A、B、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色(1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果；(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率 23（本题满分 6 分）如图，AB 是O 的直径，DFAB 于点 D，交弦 AC 于点 E，FCFE(1)求证：FC 是O 的切线；(2)若O 的半径为 5，cosECF 2 5，求弦 AC 的长 24（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2xn 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线 y 4 x在第一象限内交于点 C(1，m)(1)求 m 和 n 的值；(2)过 x 轴上的点 D(3
7、，0)作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线 y 4 x交于点 P、Q，求APQ 的面积 第 5 页 共 14 页 25（本题满分 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，2)，直线 OP 位于一、三象限，AOP45(如图 1)，设点 A 关于直线 OP 的对称点为 B(1)写出点 B 的坐标；(2)过原点 O 的直线 l 从 OP 的位置开始，绕原点 O 顺时针旋转 如图 1，当直线 l 顺时针旋转 10 到 l1的位置时，点 A 关于直线 l1的对称点为 C，则BOC 的度数是 ，线段 OC 的长为 ；如图 2，当直线 l 顺时针旋转 55 到 l2的位置时，
8、点 A 关于直线 l2的对称点为 D，则BOD 的度数是 ；直线 l 顺时针旋转 n(0n90)，在这个运动过程中，点 A 关于直线 l 的对称点所经过的路径长为 (用含 n 的代数式表示)26（本题满分 8 分）甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，甲出发 0.5h 后乙开始出发，结果比甲早1h 到达 B 地 如图，线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S(km)与时间 t(h)的关系，a 表示 A、B 两地之间的距离请结合图中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及 a 的值；(2)乙车到达B 地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速
9、返回，才能与乙车同时回到 A 地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离 A 地的距离S(km)与时间 t(h)的函数图象 第 6 页 共 14 页 27（本题满分 9 分）对于二次函数 yx23x2 和一次函数 y2x4，把 yt(x23x2)(1t)(2x4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E 现有点 A(2，0)和抛物线 E 上的点 B(1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当 t2 时，抛物线 E 的顶点坐标是 ；(2)判断点 A 是否在抛物线 E 上；(3)求 n 的值【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛
10、物线 E 总过定点，这个定点的坐标是 【应用 1】二次函数 y3x25x2 是二次函数 yx23x2 和一次函数 y2x4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由【应用 2】以 AB 为一边作矩形 ABCD，使得其中一个顶点落在 y 轴上，若抛物线 E 经过点 A、B、C、D 中的三点，求出所有符合条件的 t 的值 28（本题满分 11 分）等边ABC 的边长为 2，P 是 BC 边上的任一点(与 B、C 不重合)，连接 AP，以 AP 为边 第 7 页 共 14 页 向两侧作等边APD 和等边APE，分别与边 AB、AC 交于点 M、N(如图 1)(1)求证：AMAN；(2)设 BPx 若 BM 3 8，求 x 的值；求四边形 ADPE 与ABC 重叠部分的面积 S 与 x 之间的函数关系式以及 S 的最小值；连接 DE 分别与边 AB、AC 交于点 G、H(如图 2)当 x 为何值时，BAD15？此时，以 DG、GH、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由 第 8 页 共 14 页 第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 第 13 页 共 14 页