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1、 角平分线的性质定理和判定 第一部分：知识点回顾 1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上 第二部分：例题剖析 例 1.已知：在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE 的周长 例 2.如图，B=C=90，M 是 BC 中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB 例 3.如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平
2、分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，ABC 的面积是多少？第三部分：典型例题 例 1、已知：如图所示，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，BE、CD交于点 O，且 AO 平分BAC，求证：OB=OC 【变式练习】如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC，求证：PCB+BAP=180 例 2、已知：如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC （1）若连接 AM，则 AM 是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由 （3）CD、AB、AD 间？直接写出结果 【变式练习】如图，ABC 中，P 是角
3、平分线 AD，BE 的交点 求证：点 P 在C 的平分线上 例 3.如图，在ABC 中，BD 为ABC 的平分线，DEAB 于点 E，且 DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求ABC 的面积 【变式练习】如图，D、E、F 分别是ABC 的三条边上的点，CE=BF，DCE 和DBF 的面积相等 求证：AD 平分BAC 第四部分：思维误区 一、忽视“垂直”条件 例 1.已知，如图，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求证：AF 为BAC 的平分线。第五部分：方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用
4、方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。（3）注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路 第七部分：巩固练习 A 组 一、耐心选一选，你会开心（每题 6 分，共 30 分）1三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点 2如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 是BAC 的平分线，DEAB，垂足为 E，若 A
5、B12cm，则DBE 的周长为（）A、12cm B、10cm C、14cm D、11cmDCAEB 3如图 2 所示，已知 PA、PC 分别是ABC 的外角DAC、ECA 的平分线，PMBD，PNBE，垂足分别为 M、N，那么 PM 与 PN 的关系是（）A.PMPN B.PMPN C.PMPN D.无法确定 4如图 3 所示，ABC 中，AB=AC，AD 是A 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有()AD 平分EDF；AE=AF；AD 上的点到 B、C 两点的距离相等 到 AE、AF 距离相等的点，到 DE、DF 的距离也相等 A、1 个 B、
6、2 个 C、3 个 D、4 个 5 如图，已知点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，C下列结论错误的是（）AAD=CP BABPCBP CABDCBD DADB=CDB 二、解答题 6已知：AD 是ABC 角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BDCD，证：BC.7如图，已知在ABC中，90C，点D是斜边AB的中点，2ABBC，DEAB 交AC于E求证：BE平分ABC D M A B C N P E 图 2 D B C A E F 图 3 A B C D P A F C D E B 8、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：
7、AM平分DAB.9.如图，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OM=ON，OD=OE，DN 和 EM 相交于点 C 求证：点 C 在AOB 的平分线上 第八部分：中考体验 一选择题（共 3 小题）1（2011）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（）A 1 B 2 C 3 D 4 2（2011州）如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（）A 11 B 5.5 C 7 D 3.5 3（2010）如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点F SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（）A 4 B 3 C 6 D 5 4（2011）如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 _ 5（2011）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知：求证：证明：