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1、高中数学必修一 综合测试题一 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB()Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x0 Dx|x1 2下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()A B C D 3已知函数 f(x)x21，那么f(a1)的值为()Aa2a2 Ba21 Ca22a2 Da22a1 4下列等式成立的是()Alog2(84)log2 8log2 4 B4log8log2248log2 Clog2 233log2 2 Dlog2(84)log2 8log2 4 5下列四组函数中，表示同一函数的是()Af(x)|x|，g(x)2x Bf
2、(x)lg x2，g(x)2lg x Cf(x)112xx，g(x)x1 Df(x)1x1x，g(x)12x 6幂函数yx(是常数)的图象().A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1)C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1)7国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x(km)Ox500 500 x1 000 1 000 x 1 500 1 500 x 2 000 邮资y(元)如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地，他应付的邮资是().A元 B元 C元 D元 8方程 2x2x的根所在区间是().A(1，0)B(2，3)C(1，2)D
3、(0，1)9若 log2 a0，b211，则().Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 10函数yx416的值域是().A0，)B0，4 C0，4)D(0，4)11 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)的是().Af(x)x1 Bf(x)(x1)2 C f(x)ex Df(x)ln(x1)12已知函数f(x)0 30log2xxfxx)，(，则f(10)的值是().A2 B1 C0 D1 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13Ax|2x5，Bx|xa，若AB，则a取值范围是 14若f(x)(a2)x2(a1)x
4、3 是偶函数，则函数f(x)的增区间是 15函数y2log2x的定义域是 16求满足8241xx24的x的取值集合是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知全集RU,A=52 xx，集合B是函数3lg(9)yxx的定义域（1）求集合B；（2）求)(BCAU 18(12 分)已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由 19(12 分)已知函数,2cbxxxf且01 f（）若0b,求函数 xf在区间3,1上的最大值和最小值；（）要使函数 xf在区间3,1上单调递增
5、，求b的取值范围.（12 分）20(12 分)探究函数),0(,4)(xxxxf的图像时，.列表如下：x 1 2 3 4 5 7 y 5 4 5 观察表中y 值随x值的变化情况，完成以下的问题：函数)0(4)(xxxxf的递减区间是 ，递增区间是 ；若对任意的 1,3,()1xf xm恒成立，试求实数 m 的取值范围 21.(12 分)求函数212log(43)yxx的单调增区间.22(12 分)已知0,1aa且，211xxafxaaa （）判断()f x的奇偶性并加以证明；（）判断()f x的单调性并用定义加以证明；（）当()f x的定义域为(1,1)时，解关于 m 的不等式2(1)(1)0
6、fmfm 高中数学必修一 综合测试题一答案 一、选择题 1B 解析：UBx|x1，因此AUBx|0 x1 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8D 9D 解析：由 log2 a0，得 0a1，由b211，得b0，所以选 D 项 10C 解析：4x0，016 4x16，x4160，4)11A 解析：依题意可得函数应在(0，)上单调递减，故由选项可得 A 正确12A 13D 14B 解析：当xx1从 1 的右侧足够接近 1 时，x11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f(x1)0；当xx2足够大时，x11可以是一个接近 0 的负数，从而保证f(x2)0故正确选项是 B 二、填空题 15 参考答案：
7、(，2)16 参考答案：(，0)17 参考答案：4，)18 参考答案：(8，)三、解答题 19参考答案：(1)由0303xx，得3x3，函数f(x)的定义域为(3，3)(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)，函数f(x)为偶函数 20参考答案：(1)证明：化简f(x)1221 22，)(，)(xxaxxa 因为a2，所以，y1(a2)x2(x1)是增函数，且y1f(1)a；另外，y2(a2)x2(x1)也是增函数，且y2f(1)a 所以，当a2 时，函数f(x)在 R 上是增函数(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在 R 上不单调，且点(1，a)在x轴下方，所以a的取值应满足 0022)(aaa 解得a的取值范围是(0，2)21参考答案：(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为50000 3600 312，所以这时租出了 1001288 辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 f(x)50000 3100 x(x150)50000 3x50501(x4 050)2307 050 所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050 当每辆车的月租金定为 4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元