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1、三角函数专题训练（3）1将函数 f(x)sin(2x3)的图象向左平移 个单位，得到偶函数 g(x)的图象，则 的最小正值为()A.12 B.512 C.3 D.6 解析：由题意得 g(x)sin2(x)3sin(2x23)，因为 g(x)是偶函数，所以 23k2，kZ，可得 的最小正值为12，故选 A.答案：A 2已知函数 yAsin(x)k 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是2，直线 x3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin(4x6)By2sin(2x3)2 Cy2sin(4x3)2 Dy2sin(4x6)2 解析：函数 yAsin(x)k 的最小值
2、是 0，排除 A；最小正周期是2，排除 B；将 x3代入 y2sin(4x3)2，得 y2sin(433)22sin(3)22 3.而2 3既不是y2sin(4x3)2的最大值，也不是最小值，排除 C；故选 D.答案：D 3函数 yAsin(x)(0，|2)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为()Ay4sin(8x4)By4sin(8x4)Cy4sin(8x4)Dy4sin(8x4)解析：根据正弦函数 yAsin(x)(0，|2)的图象的性质可得 T2|6(2)|16，故 2T8，又根据图象可知 f(6)0，即Asin(86)0.由于|2，故只能86，解得 4，即 yAsin(8x4)，又
3、由 f(2)4，即 Asin(824)4，解得 A4，故 f(x)4sin(8x4)答案：A 4函数 f(x)sin(x)(0，|2)的最小正周期是，若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f(x)的图象()A关于点(12，0)对称 B关于直线 x12对称 C关于点(512，0)对称 D关于直线 x512对称 解析：函数的最小正周期是，T2，2，函数 f(x)sin(2x)，向右平移3个单位后得到函数 g(x)sin2(x3)sin(2x23)，此时函数为奇函数，23k，kZ，23k，|0,02)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为(2，A)，
4、点 R 的坐标为(2,0)若PRQ23，则 yf(x)的最大值及 的值分别是()A2 3，6 B.3，3 C.3，6 D2 3，3 解析：由题意，x2，yf(x)的最大值为 A，sin(3)1，又00)的图象向右平移3个单位长度后，与函数 ysin(x4)的图象重合，则 的最小值为_ 解析：依题意知，将函数 ysin(x56)(0)的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是 ysin(x563)(0)，它的图象与函数 ysin(x4)的图象重合，所以56342k(kZ)，解得 746k(kZ)因为 0，所以 min74.答案：74 8.函数 f(x)Asin(x)(A0，0,02
5、)在 R 上的部分图象如图所示，则 f(2014)的值为_ 解析：由三角函数图象可得 A5，T122，6，且函数图象经过点(2,5)，所以 5sin(26)5，又 00，|2)，yf(x)的部分图象如图所示，则 f(24)_.解析：由题中图象可知，此正切函数的半周期等于3884，即最小正周期为2，所以 2.由题意可知，图象过定点(38，0)，所以 0Atan(238)，即34k(kZ)，所以 k34(kZ)，又|0，0，20)的图象与 y轴的交点为(0,1)，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若锐角 满足
6、cos13，求 f(2)的值 解：(1)由题意可得 A2，T22，即 T4，12，f(x)2cos(12x)，又由 f(0)1，即 cos12，20)在区间23，3上是增函数的 的最大值 解：(1)f(x)1sinxcosx1sin2x2，g(x)cos2(x12)1cos2x62.因为 xx0是函数 yf(x)图象的一条对称轴，所以 2x0k2(kZ)，2x06k23(kZ)，所以 g(x0)1cos23214或 g(x0)1cos53234，即 g(x0)14或34.(2)h(x)1sinx21cosx623212sin(x3)，22kx322k(kZ)562kx62k(kZ)562kx6
7、2k(kZ)，取 k0 得56x6.由于 h(x)在区间23，3上是增函数且 0，于是 562336 541212，即 的最大值为12.B 级 知能提升 1函数 f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将 f(x)的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数；f(0)1；f(1211)131214131312，所以 f(1211)f(1413)，即正确；设(x，f(x)为函数 f(x)2sin(2x3)的图象上任意一点，其关于对称中心(56，0)的对称点(53x，f(x)还在函数 f(x)2sin(2x3)的图象上，即 f(53x)f(x)f(
8、x)f(53x)，故正确综上所述，正确选 C.答案：C 2已知函数 f(x)3sin(x6)(03)图象的一条对称轴方程为x3，若 x0，2，则 f(x)的取值范围是_ 解析：依题意得：36k2，kZ，解得 3k2，kZ，又03，2，f(x)3sin(2x6)，x0，2，62x656，12sin(2x6)1，32f(x)3.答案：32，3 3已知函数 f(x)Asin(2x)，其中 A0，(0，2)(1)若函数 f(x)的图象过点 E(12，1)，F(6，3)，求函数 f(x)的解析式；(2)如图，点 M，N 是函数 yf(x)的图象在 y 轴两侧与 x 轴的两个相邻交点，函数图象上一点 P(
9、t，38)满足PNMN216，求函数 f(x)的最大值 解：(1)函数 f(x)的图象过点 E(12，1)，F(6，3)，Asin61，Asin3 3，sin(3)3sin(6)，展开得32cos12sin 3(12cos32sin)3cossin，tan 3，(0，2)，3，f(x)Asin(2x3)，f(6)3，A2.f(x)2sin(2x3)(2)令 f(x)Asin(2x)0，则 2xk，kZ，点 M，N 分别位于 y 轴的两侧，可得 M(2，0)，N(22，0)，MN(2，0)，PN(22t，38)，PNMN2(22t)216，2t38，2t34.点 P(t，38)在函数图象上，Asin(2t)Asin3438，A68.函数 f(x)的最大值为68.