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1、-1-陕西省黄陵中学 2018 届高三数学下学期第二次质量检测试题 文（重点班）第卷（共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分)1.复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为 A。B。C.1 D.0 2。一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A。B.C.D.3。甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜制，甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 A。B.C。D。4.若，且，则的最小值是 A。5 B.C.D。5在样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形,若第 1 个长方形的面积为 0。02，前
2、 5 个与后 5 个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为 160，则中间一组(即第 5 组）的频数为（）A12 B24 C36 D48 6已知 F 为双曲线 C:x2my2=3m（m0)的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（)A B3 C m D3m -2-7将函数 y=cosx+sinx(xR）的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则m 的最小值是（）A B C D 8 在半径为 r 的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是
3、A2r B C D 9。执行如图所示的程序框图,输出的S的值是(）A.1 B。2113 C。32 D。987610 10。已知区域为半径为 1 的球面的内部，区域 A 为上述球面的 外切正方体内部，若向区域 A 上随机投一点 P，则点 P 不落 在区域的概率为（）A.721 B。61 C。51 D。41 11。已知实数x，y满足)10(aaayx，则下列关系式恒成立的是（）-3-A.)1ln()1ln(22yx B.yxsinsin C.33yx D。111122yx 12。若变量x，y满足约束条件112yyxxy，则yx2的最大值是(）A.35 B.25 C。25 D.35 第 II 卷(9
4、0 分）二、填空题（共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)。13。已知长方形ABCD中边2,1ABBC，M是CD的中点，则BDAM =。14。曲线ln21yxxx在点（1,3）处的切线方程为 .2:6,0,.0,C yxFAmmFAM15,已知：抛物线的焦点为点,射线与抛物线交于点 与准线交于点N,2,MNFMm若则 .22.4,0,8nnkkkanSSS 16,等差数列的前 项和为若S 2,kkNk则 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(1721.12 分 2223，10 分）17设等差数列 na的前n项和为nS，点nn S，在函数 21f xxBxCB CR，的图象
5、上，且1aC（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列121nnnbaa，求数列 nb的前n项和nT 18随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下:支持 反对 合计 不足35岁 30 -4-35岁及以上 52 合计 40 90（1）请完成上面的22列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法,从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取 名，若在上述
6、 9 名网民中随机选 2 人，求至少 1 人支持网络知识付费的概率 附：22n adbcKabcdacbd，nabcd 20P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 19.在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了 40 件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位:克）,重量值落在250,280之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。产品重量 甲方案频数 乙方案频数 2
7、50,240 6 2 260,250 8 12 270,260 14 18 280,270 8 6 290,280 4 2（）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替）方案样本中 40 件产品的平均数和中位数 （）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”。甲方案 乙方案 合计 合格品 不合格品 合计 参考公式：dbcadcbabcadnK22，其中dcban.-5-临界值表：02kKP 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.814 5.024 6.635 10。828 20设动圆P（圆心为
8、P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为 4，P的轨迹为曲线C（1)求C的方程（2)设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点,并求出定点坐标。21。已知函数1()lnf xaxx，其中aR；（)若函数()f x在1x 处取得极值，求实数a的值，（）在()的结论下，若关于x的不等式22(2)2(1)()32xtxtf xtNxx,当1x 时恒成立，求t的值.22。选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为2 5cos,2sin,xy（为参数)。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4 c
9、os2 sin40C。（）写出曲线1C，2C的普通方程；(）过曲线1C的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线2C于,A B两点，求AB.23.选修 45：不等式选讲 已知xR,使不等式12xxt 成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若1m，1n,对tT,不等式33loglogmnt恒成立,求22mn的最小值.14。DABA 5-8.CABB9-12.BBCA 13。1 14.3yx 15.3 32 16。6 -6-17。【答案】（1）21nan；（2）123 26nn【解 析】（1）设 数 列 na的 公 差 为d，则2111222nn nddSnadnan，又21nSnBnC，两式对照
10、得1 210dC，则12 1daC,所以数列 na的通项公式为21nan（2）1212 21 121 2nnnbnn,则21 23 221 2nnTn ，23121 23 223 221 2nnnTnn ,两式相减得 122122 222nnnTn 21121 221 2221 2nnn 123 26nn 18.【答案】（1）在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关,（2）56【解析】（1）22列联表如下：支持 反对 合计 不足35岁 30 8 38 35岁及以上 20 32 52 合计 50 40 90 229030 3220 814.57510
11、.82850 40 38 52K,所以在犯错误的概率不超过 0。001 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关(2）易知抽取的 9 人中，有 5 人支持,设为A，B,C，D，E;4 人反对，设为a，b，c，d；9 人中随机-7-抽取 2 人,包含的基本事件有AB，AC,AD，AE，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，BD，BE，Ba，Bb，Bc，Bd，CD，CE，Ca，Cb，Cc，Cd，DE，Da，Db，Dc,Dd，Ea，Eb，Ec，Ed，ab，ac，ad，bc，bd，cd，总共 36 种情况 这 2 人都持反对态度，包含的基本事件有ab，ac，ad，bc,bd，cd，共 6 种情况
12、则至少 1 人支持有36630种情况，所求概率为305366 19、解：（）2642851.02752.026535.02552.024515.0甲x 甲的中位数为722641035.015.0260 （）22列联表 甲方案 乙方案 合计 合格品 30 36 66 不合格品 10 4 14 合计 40 40 80 因为706.2117.3404014663601208022K 故有 90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”。20、解：()设动圆P圆心为yx,，半径为r，被x轴截得的弦为AB 依题意的：2222222rAByryx 化简整理得：yx42 所以，点P的轨迹C的方程yx42
13、()设不经过坐标原点O的直线l的方程为bkxy，11,yxA，22,yxB 则:yxbkxy42 解得：0442bkxx，kxx421，bxx421 又O在以线段AB为直径的圆上 00 BOA 即02121yyxx 又bkxy11，bkxy22 -8-02121bkxbkxxx 022121221bxxkbxxkxx 0444222bbkbkb 042 bb 4b或0b（舍去）所以直线l经过定点4,0 21.解:（）2211()aaxfxxxx 当1x 时，()0fx，解得1a 经验证1a 满足条件，（)当1a 时,22(2)21(1)3221xtxtxtf xxxxx 整理得(2)ln(1)
14、txxx 令()(2)ln(1)h xxxx，则21()ln(1)1ln(1)011xh xxxxx，(1)x 所以min()3ln 2 1h x，即3ln 2 1(0,2)t 1t 22.解:（)22222 5cos()()cossin122 52sinxyxy 即曲线1C的普通方程为221204xy 222xy，cosx，siny 曲线2C的方程可化为224240 xyxy 即222:(2)(1)1Cxy.（)曲线1C左焦点为(4,0)直线l的倾斜角为4，2sincos2 -9-所以直线l的参数方程为24222xtyt （t参数）将其代入曲线2C整理可得23 240tt，设,A B 对应的参数分别为12,t t则所以123 2tt，1 24t t。所以2212121 2()4(3 2)4 42ABttttt t.23。解：(1)令1,1()1223,121,2xf xxxxxx，则1()1f x，由于xR 使不等式12xxt 成立，有1tTt t。（2)由(1）知，33loglog1mn，根据基本不等式3333loglog2 loglog2mnmn，从而23mn,当且仅当3mn时取等号，再根据基本不等式26mnmn，当且仅当3mn时取等号.所以mn的最小值为 18.