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1、 1 陕西省黄陵中学 2018 届高三数学下学期第一次大检测试题 文（普通班)考试说明：试卷分第 I 卷(选择题）和第卷（非选择题)，满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1.已 知 集 合 A 0,1，3，B 13xx.则 A B A。0，2 B.0,1 C.0,1，2，3 D.2.如果复数21mimi是 纯虚数,那么实数 m 等于 A。1 B。0 C。0 或 1 D。0 或1 3已知命题 p：“x(0,)，2x1 0,命 题 q:“x0
2、R，sinx0=cosx0，则下列命题中的真 命 题为 Ap q Bp C pq Dpq 4.我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 九 章 算 术 有 一 衰 分 问 题 :今 有 北 乡 八 千 一 百 人 ,西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ,南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ，凡 三 乡 ，发 役 三 百 人 ，则 北 乡 遣 A。10 4 人 B。10 8 人 C.11 2 人 D。12 0 人 5。已知ABC的三边分别是,a b c，设向量sinsin,3,sin,mBAacnC ab，且/mn,则B的大小是（）A6 B56 C3 D23 6.某几何体的三视
3、图如图所示,则该几何体的表面积是（）A20 2162 B20 2164 C24 2164 D24 2162 7.为比较甲、乙两地某月 10 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天,10 时的气温数据(单位：C)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：2 甲地该月 10 时的平均气温低于乙地该月 10 时的平均气温;甲地该月 10 时的平均气温高于乙地该月 10 时的平均气温；甲地该月 10 时的平均气温的标准差小于乙地该月 10 时的气温的标准差；甲地该月 10 时的平均气温的标准差大于乙地该月 10 时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（)A。B.C。D.8.已
4、知不等式组210yxykxy 所表示的平面区域为面积等于94的三角形,则实数k的值为（）A1 B2 C1 或2 D29 9已知ABC的三个内角CBA,的对边分别为cba,若AB2，0coscoscosCBA，则bAasin的取值范围是 A33,62 B23,43 C13,22 D3 1,62 10已知三棱锥ABCS 的四个顶点均在某个球面上,SC为该球的直径，ABC是边长 为4 的等边三角形，三棱锥ABCS 的体积为38,则此三棱锥的外接球的表面积为 A 368 B316 C364 D380 11函数11xy的图像与函数)24(sin3xxy的图像所有交点的横坐标之和 等于 A4 B2 C8
5、D6 3 12已知S为双曲线)0,0(12222babyax上的任意一点，过S分别引其渐近线的 平行线，分别交x轴于点NM,，交y轴于点QP,，若411OQOPONOM 恒成立,则双曲线离心率e的取值范围为 A2,1 B,2 C2,1（D),2 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分 13在平面直角坐标系xOy中，若动圆 C 上的点都在不等式组3330330 xxyxy表示的平面区域内，则面积最大的圆 C 的标准方程为 14设函数310()2320 xexf xxmxx，（其中e为自然对数的底数）有 3 个不同的零点，则实数m的取值范围是 15在平面四边形 ABCD 中，已知 A
6、B1，BC4，CD2，DA3，则AC BD的值为 16已知a为常数，函数22()1xf xaxx的最小值为23,则a的所有值为 1322(1)4xy141，1510 16144，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答（一）必考题：60 分，每个试题 12 分 17已知的内角,，满足：（1）求角;（2）若的外接圆半径为 1，求的面积 的最大值 18.某海产品经销商调查发现，该海产品每售出 1 吨可获利 0。4 万元，每积压 1 吨则亏损 0.3 万元根据往年的数据,得到年需求量的频率分布直方图如
7、图所示，将频率视为概率 4 （1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货 100 吨,以(单位：吨，）表示今年的年需求量,以（单位:万元)表示今年销售的利润，试将 表示为 的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率 19、（本小题满分 12 分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB 平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点。（1）求证：/EF平面PCD；（2）若2=12ADAPPBAB,求三棱锥PDEF的体积。20（本小题满分 12 分)已知点)1,0(A、)1,0(B，P为椭圆C:1222 yx上异于点BA,的任意一点（）求
8、证:直线PA、PB的斜率之积为21；（）是否存在过点)0,2(Q的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使得|BNBM？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由 21.数列 na的前n项和为nS，且112nnS ,数列 nb为等差数列,且221 1121,2aba b。（1）分别求数列 na和 nb的通项公式；（2)求数列nna b的前n项和nT.5（二）选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。22 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为为参数）(sin2cos22yx以平面 直角坐标
9、系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为3sin（1)求曲线1C的极坐标方程；（2）设1C和2C交点的交点为A,B，求AOB的面积。23选修 4-5：不等式选讲(10 分）已知0a,0b,0c，函数 cbxaxxf2的最小值为4。(1)求cba 2的值；(2)证明：13849222cba.6 参考答案 14。BDAB 58。BDBA 9-12.DAAD 17。【答案】(1)；（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，再根据余弦定理求 A，（2)由余弦定理以及基本不等式求最大值,再根据三角形面积公式得面积 的最大值。试题解析:（1）设
10、内角，所对的边分别为，根据，可得,所以，又因为，所以 （2），所以，所以（时取等号）18.【答案】（1）；（2)今年获利不少于万元的概率为【解析】试题分析：(1)根据各小矩形面积和为 ，可确定所缺矩形的纵坐标，从而可补全直方图,每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和,即可估计年需求量的平均数;(2)根据销售收入减成本可将 表示为 的函数解析式，由解析式可求出今年获利不少于万元的 的范围是，结合直方图可得.试题解析：(1)解：设年需求量平均数为，7 则，（2）设今年的年需求量为 吨、年获利为 万元，当时，,当时，故，则,，。所以今年获利不少于万元的概率为.19。(I）证明：取PD中点G,
11、连接,GF GC.在PAD中，有 ,G F分别为PD、AP中点 1/2GFAD 在矩形ABCD中，E为BC中点 1/2CEAD /GF EC 四边形ABCD是平行四边形 /GCEF 而GC 平面PCD，EF 平面PCD /EF平面PCD 6 分（II）解：四边形ABCD是矩形 8 ADAB，/ADBC 平面PAB 平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB，AD 平面PAB AD 平面PAB 平面PAD 平面PAB，/BC平面PAD 2=12ADAPPBAB =2AB，满足222APPBAB APPB BP 平面PAD /BC平面PAD 点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离。而 1
12、11112224PDFSPFAD 1111133412P DEFPDFVSBP 三棱锥PDEF的体积为112.12 分 20.解：（I）设点),(yxP，)0(x，则 1222 yx,即2212xy 11PAPByykkxx221yx22112xx12 故得证 5 分（II)假设存在直线l满足题意 显然当直线斜率不存在时,直线与椭圆C不相交 当直线l的斜率0k时,设直线l为：)2(xky 联立)2(1222xkyyx,化简得：0288)21(2222kxkxk 10 222nnn 22解:（I）曲线1C的参数方程为为参数）(sin2cos22yx 消去参数的1C的直角坐标方程为:0422yxx 所以1C的极坐标方程为 cos4 5分（II）解方程组3sincos4 有3cossin4 得 232sin )(62Zkk或)(32Zkk 当)(62Zkk时,32，当)(32Zkk时,2 1C和2C交点的极坐标)(322()6232(ZkkBkA，、，8分 36sin23221sin21AOBBOAOSAOB 故AOB的面积3.10分 23 解：（I）0,0,0cba，cbxaxxf2 cbacbxaxcbxaxxf222 4分 xf的最小值为4 42cba 5分（II)222222222421243349143cbacbacba 13849222cba 10分